Subgroups — #413639

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 289 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2090	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23659	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1952	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11366	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11355	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10870	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
20	#2090	—	2	8	no	—
21	#2085	—	2	8	no	—
22	#1952	—	2	8	no	—
23	#1846	—	2	2	no	—
24	#1846	—	2	2	no	—
25	#1771	—	2	2	no	—
26	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	#1736	C₂²	1	4	yes	—
31	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1728	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#108	—	2	4	no	—
44	C₂×#108	—	2	4	no	—
45	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	—
46	#428	—	2	8	no	—
47	#428	—	2	8	no	—
48	C₂×#107	—	2	2	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	C₂×#106	—	2	4	no	—
54	C₂×#106	—	2	4	no	—
55	C₂×#106	—	2	4	no	—
56	C₂×#106	—	2	4	no	—
57	#424	—	2	2	no	—
58	#424	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	#405	—	2	2	no	—
61	#405	—	2	4	no	—
62	#405	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#97	—	2	1	no	—
64	C₂×#97	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	#389	D₄	1	4	yes	—
71	#385	—	2	2	no	—
72	#382	—	2	4	no	—
73	#382	—	2	4	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	4	no	—
76	#343	—	2	8	no	—
77	#343	—	2	8	no	—
78	#341	—	2	4	no	—
79	#340	—	2	8	no	—
80	#336	—	2	2	no	—
81	#336	—	2	4	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
114	#117	—	2	1	no	—
115	#117	—	2	1	no	—
116	#117	—	2	2	no	—
117	#117	—	2	2	no	—
118	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#108	—	2	16	no	—
138	#107	—	4	4	no	—
139	#107	—	4	4	no	—
140	#107	—	4	8	no	—
141	#106	—	4	8	no	—
142	#106	—	4	8	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
144	#97	—	2	4	no	—
145	#97	—	4	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	4	no	—
147	C₄×C₈	—	2	4	no	—
148	C₄×C₈	—	2	4	no	—
149	C₄×C₈	—	4	2	no	—
150	#95	—	2	4	no	—
151	#95	—	4	8	no	—
152	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
161	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	M₁₆	—	2	8	no	—
173	M₁₆	—	2	4	no	—
174	M₁₆	—	2	4	no	—
175	M₁₆	—	2	8	no	—
176	M₁₆	—	4	4	no	—
177	M₁₆	—	4	2	no	—
178	M₁₆	—	4	4	no	—
179	M₁₆	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	4	1	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	4	1	no	—
190	C₂×C₈	—	4	1	no	—
191	C₂×C₈	—	4	1	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
197	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
200	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	4	1	no	—
219	C₄²	—	4	1	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	#552	1	2	yes	—
225	C₂³	#557	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	8	no	—
236	C₂×C₄	—	16	4	no	—
237	C₂×C₄	—	16	4	no	—
238	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
256	C₈	—	2	4	no	—
257	C₈	—	4	2	no	—
258	C₈	—	4	2	no	—
259	C₈	—	4	8	no	—
260	C₈	#398	1	4	yes	—
261	C₈	#398	1	4	yes	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	#2486	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#2506	1	2	yes	—
268	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#2565	1	2	yes	—
270	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#3067	1	4	yes	—
272	C₄	—	4	4	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	8	2	no	—
275	C₄	—	16	4	no	—
276	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#2486	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#2506	1	2	yes	—
279	C₄	#2542	1	2	yes	—
280	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#2621	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	2	2	no	—
284	C₂	#15151	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#27674	1	2	yes	—
286	C₂	#28702	1	2	yes	—
287	C₂	#33192	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2090	2
#23659	2
C₂×#1952	2
C₂×#1846	2
#20435	2
#11366	2
#11355	2
#10870	2
#10864	2