Subgroups — #413640

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 341 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2089	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23658	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1952	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11365	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11354	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10870	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	#2089	—	2	8	no	—
21	#2084	—	2	4	no	—
22	#2083	—	2	4	no	—
23	#1952	—	2	8	no	—
24	#1845	—	2	1	no	—
25	#1845	—	2	1	no	—
26	#1845	—	2	1	no	—
27	#1845	—	2	1	no	—
28	#1771	—	2	1	no	—
29	#1771	—	2	1	no	—
30	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
35	#1736	C₂²	1	4	yes	—
36	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1728	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#108	—	2	4	no	—
50	C₂×#108	—	2	4	no	—
51	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	—
52	#428	—	2	8	no	—
53	#428	—	2	8	no	—
54	C₂×#107	—	2	4	no	—
55	C₂×#107	—	2	2	no	—
56	C₂×#107	—	2	2	no	—
57	C₂×#107	—	2	2	no	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#107	—	2	4	no	—
60	C₂×#107	—	2	4	no	—
61	C₂×#107	—	2	4	no	—
62	C₂×#107	—	2	4	no	—
63	C₂×#106	—	2	4	no	—
64	#424	—	2	2	no	—
65	#424	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	#405	—	2	2	no	—
69	#405	—	2	4	no	—
70	#405	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#97	—	2	1	no	—
72	C₂×#97	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#389	D₄	1	2	yes	—
81	#389	D₄	1	2	yes	—
82	#385	—	2	2	no	—
83	#384	—	2	4	no	—
84	#384	—	2	2	no	—
85	#384	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	#343	—	2	8	no	—
89	#343	—	2	8	no	—
90	#341	—	2	4	no	—
91	#340	—	2	8	no	—
92	#336	—	2	1	no	—
93	#336	—	2	1	no	—
94	#336	—	2	4	no	—
95	#336	—	2	1	no	—
96	#336	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
129	#117	—	2	1	no	—
130	#117	—	2	1	no	—
131	#117	—	2	2	no	—
132	#117	—	2	2	no	—
133	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	#108	—	2	16	no	—
159	#107	—	4	4	no	—
160	#107	—	4	4	no	—
161	#107	—	4	4	no	—
162	#107	—	4	4	no	—
163	#107	—	4	8	no	—
164	#106	—	4	8	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
167	#97	—	2	4	no	—
168	#97	—	4	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	4	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	4	2	no	—
175	#95	—	2	2	no	—
176	#95	—	2	2	no	—
177	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
188	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
200	M₁₆	—	2	8	no	—
201	M₁₆	—	2	4	no	—
202	M₁₆	—	2	4	no	—
203	M₁₆	—	2	8	no	—
204	M₁₆	—	4	4	no	—
205	M₁₆	—	4	2	no	—
206	M₁₆	—	4	4	no	—
207	M₁₆	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	4	1	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	1	no	—
220	C₂×C₈	—	4	1	no	—
221	C₂×C₈	—	4	1	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
228	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
231	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
244	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	1	no	—
252	C₄²	—	2	1	no	—
253	C₄²	—	2	1	no	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	4	1	no	—
257	C₄²	—	4	1	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#552	1	2	yes	—
264	C₂³	#557	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	8	no	—
279	C₂×C₄	—	16	4	no	—
280	C₂×C₄	—	16	4	no	—
281	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
301	C₈	—	2	2	no	—
302	C₈	—	2	2	no	—
303	C₈	—	4	2	no	—
304	C₈	—	4	2	no	—
305	C₈	—	4	8	no	—
306	C₈	#398	1	4	yes	—
307	C₈	#398	1	4	yes	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	#2486	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2506	1	2	yes	—
316	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#2565	1	2	yes	—
318	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	—	16	4	no	—
327	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#2486	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#2506	1	2	yes	—
330	C₄	#2542	1	2	yes	—
331	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#2621	1	1	yes	characteristic
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	#15151	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#27675	1	2	yes	—
337	C₂	#28699	1	2	yes	—
338	C₂	#33190	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#33191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2089	2
#23658	2
C₂×#1952	2
C₂×#1845	2
#20435	2
#11365	2
#11354	2
#10870	2
#10864	2