Subgroups — #413645

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2086	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1942	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#15151	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11379	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11373	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10862	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#398	—	2	4	no	—
18	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2086	—	2	8	no	—
22	#1942	—	2	8	no	—
23	#1845	—	2	4	no	—
24	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1445	—	2	4	no	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#107	—	2	4	no	—
46	C₂×#107	—	2	4	no	—
47	C₂×#107	—	2	4	no	—
48	C₂×#107	—	2	4	no	—
49	C₂×#107	—	2	4	no	—
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	C₂×#107	Q₈	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
64	#398	—	4	16	no	—
65	#389	—	2	8	no	—
66	#389	—	2	8	no	—
67	#384	—	2	4	no	—
68	#384	—	2	4	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	4	no	—
72	C₂×#95	—	2	8	no	—
73	C₂×#95	—	2	4	no	—
74	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
75	#340	—	2	4	no	—
76	#340	—	2	8	no	—
77	#340	—	2	8	no	—
78	#336	—	2	2	no	—
79	#336	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
141	#107	—	2	16	no	—
142	#107	—	4	8	no	—
143	#107	—	4	8	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₄×C₈	—	2	8	no	—
146	C₄×C₈	—	2	8	no	—
147	C₄×C₈	—	4	4	no	—
148	#95	—	2	4	no	—
149	#95	—	4	8	no	—
150	#95	—	4	8	no	—
151	#95	—	4	16	no	—
152	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	1	no	—
201	C₂×C₈	—	4	1	no	—
202	C₂×C₈	—	4	1	no	—
203	C₂×C₈	—	4	1	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
209	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
211	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	4	1	no	—
231	C₄²	—	4	1	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	#547	1	2	yes	—
237	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
240	C₂³	#578	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	—	8	8	no	—
267	C₂×C₄	—	8	8	no	—
268	C₂×C₄	#466	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
288	C₈	—	2	4	no	—
289	C₈	—	4	2	no	—
290	C₈	—	4	2	no	—
291	C₈	#398	1	8	yes	complemented
292	C₂²	#2486	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#2506	1	2	yes	—
294	C₂²	#2542	1	2	yes	—
295	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#466	1	2	yes	—
298	C₂²	#3059	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#3156	1	2	yes	—
302	C₂²	#3169	1	2	yes	—
303	C₂²	#3177	1	2	yes	—
304	C₂²	#3334	1	4	yes	—
305	C₂²	#3336	1	4	yes	—
306	C₂²	Q₈×D₈	1	4	yes	—
307	C₂²	#3383	1	4	yes	—
308	C₄	—	2	8	no	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	8	8	no	—
313	C₄	—	16	4	no	—
314	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#2486	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#2506	1	2	yes	—
317	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#2565	1	2	yes	—
319	C₄	#2621	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#15151	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#27661	1	2	yes	—
322	C₂	#27994	1	4	yes	—
323	C₂	#28527	1	2	yes	—
324	C₂	#28535	1	2	yes	—
325	C₂	#28675	1	2	yes	—
326	C₂	#33171	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#33180	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
291. C₈	#398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2086	2
C₂×#1942	2
C₂×#1845	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
#15151	2
#11379	2
#11373	2
#10862	2