Subgroups — #413650

Order 512.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2086	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1944	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#15196	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11379	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11371	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10863	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2086	—	2	8	no	—
21	#1944	—	2	8	no	—
22	#1845	—	2	4	no	—
23	#1771	—	2	4	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1444	—	2	4	no	—
30	#1441	—	2	4	no	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#107	—	2	4	no	—
46	C₂×#107	—	2	4	no	—
47	C₂×#107	—	2	4	no	—
48	C₂×#107	—	2	4	no	—
49	C₂×#107	—	2	4	no	—
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#106	—	2	4	no	—
52	C₂×#106	—	2	4	no	—
53	C₂×#106	Q₈	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×#97	—	2	2	no	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×#97	—	2	4	no	—
61	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
64	#389	—	2	8	no	—
65	#389	—	2	8	no	—
66	#384	—	2	4	no	—
67	#384	—	2	4	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	4	no	—
71	C₂×#95	—	2	4	no	—
72	C₂×#95	—	2	8	no	—
73	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
74	#340	—	2	4	no	—
75	#340	—	2	8	no	—
76	#340	—	2	8	no	—
77	#336	—	2	2	no	—
78	#336	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
138	#107	—	4	8	no	—
139	#107	—	4	8	no	—
140	#106	—	2	16	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
142	#97	—	2	8	no	—
143	#97	—	4	4	no	—
144	C₄×C₈	—	2	8	no	—
145	#95	—	2	4	no	—
146	#95	—	4	8	no	—
147	#95	—	4	8	no	—
148	#95	—	8	8	no	—
149	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	1	no	—
195	C₂×C₈	—	4	1	no	—
196	C₂×C₈	—	4	1	no	—
197	C₂×C₈	—	4	1	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
203	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
205	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	4	1	no	—
225	C₄²	—	4	1	no	—
226	C₄²	—	4	2	no	—
227	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	#547	1	2	yes	—
231	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
233	C₂³	#576	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	16	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	8	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	8	no	—
258	C₂×C₄	—	8	8	no	—
259	C₂×C₄	#470	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
278	C₈	—	2	4	no	—
279	C₈	—	4	2	no	—
280	C₈	—	4	2	no	—
281	C₈	#398	1	8	yes	—
282	C₂²	#2486	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2506	1	2	yes	—
284	C₂²	#2542	1	2	yes	—
285	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#470	1	2	yes	—
288	C₂²	#3058	1	2	yes	—
289	C₂²	#3152	1	2	yes	—
290	C₂²	#3155	1	2	yes	—
291	C₂²	#3176	1	2	yes	—
292	C₂²	#3185	1	2	yes	—
293	C₂²	#3346	1	8	yes	—
294	C₂²	#3385	1	8	yes	—
295	C₄	—	2	8	no	—
296	C₄	—	4	2	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	8	2	no	—
299	C₄	—	8	8	no	—
300	C₄	—	16	4	no	—
301	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#2486	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#2506	1	2	yes	—
304	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#2565	1	2	yes	—
306	C₄	#2621	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#15151	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#27666	1	2	yes	—
309	C₂	#28004	1	4	yes	—
310	C₂	#28543	1	4	yes	—
311	C₂	#28682	1	2	yes	—
312	C₂	#33176	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#33179	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2086	2
C₂×#1944	2
C₂×#1845	2
C₂×#1771	2
#15196	2
#11379	2
#11371	2
#10863	2
#10861	2