Subgroups — #413668

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#15152	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11357	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11256	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11232	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10863	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10863	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#400	—	2	2	no	—
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1845	—	2	4	no	—
21	#1771	—	2	4	no	—
22	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1445	—	2	2	no	—
28	#1442	—	2	2	no	—
29	#1441	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#107	—	2	4	no	—
47	C₂×#107	—	2	4	no	—
48	C₂×#107	—	2	4	no	—
49	C₂×#107	—	2	4	no	—
50	C₂×#107	—	4	4	no	—
51	C₂×#106	—	2	4	no	—
52	C₂×#106	—	2	4	no	—
53	C₂×#106	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×#97	—	2	2	no	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×#97	—	2	4	no	—
61	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
64	#400	—	4	8	no	—
65	#384	—	2	4	no	—
66	#384	—	2	4	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	4	no	—
70	C₂×#95	—	2	4	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	—	2	4	no	—
74	C₂×#95	—	2	4	no	—
75	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#340	—	2	4	no	—
78	#340	—	4	4	no	—
79	#340	—	4	4	no	—
80	#336	—	2	2	no	—
81	#336	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
146	#107	—	4	8	no	—
147	#107	—	4	8	no	—
148	#106	—	4	8	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
150	#97	—	2	8	no	—
151	#97	—	4	4	no	—
152	C₄×C₈	—	2	8	no	—
153	#95	—	2	2	no	—
154	#95	—	2	2	no	—
155	#95	—	4	8	no	—
156	#95	—	4	8	no	—
157	#95	—	4	4	no	—
158	#95	—	4	4	no	—
159	#95	—	8	4	no	—
160	#95	—	8	4	no	—
161	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	1	no	—
221	C₂×C₈	—	4	1	no	—
222	C₂×C₈	—	4	1	no	—
223	C₂×C₈	—	4	1	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
231	C₂×C₈	#126	1	8	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	4	1	no	—
252	C₄²	—	4	1	no	—
253	C₄²	—	4	2	no	—
254	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#547	1	2	yes	—
258	C₂³	#550	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
261	C₂³	#576	1	2	yes	—
262	C₂³	#578	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
321	C₈	—	2	4	no	—
322	C₈	—	4	2	no	—
323	C₈	—	4	2	no	—
324	C₈	#400	1	8	yes	complemented
325	C₂²	#2486	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2512	1	2	yes	—
327	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#2552	1	2	yes	—
329	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#3164	1	2	yes	—
335	C₂²	#3165	1	2	yes	—
336	C₂²	#3175	1	2	yes	—
337	C₂²	#3182	1	2	yes	—
338	C₂²	#3343	1	4	yes	—
339	C₂²	#3346	1	4	yes	—
340	C₂²	#3398	1	4	yes	—
341	C₂²	#3399	1	4	yes	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	8	1	no	—
347	C₄	—	8	1	no	—
348	C₄	—	16	4	no	—
349	C₄	—	16	4	no	—
350	C₄	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#2487	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#2511	1	2	yes	—
353	C₄	#2568	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#2570	1	2	yes	—
355	C₄	#2628	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#15152	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#27666	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#27667	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#28025	1	4	yes	—
360	C₂	#28743	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#28744	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#28838	1	4	yes	—
363	C₂	#33212	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#33215	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
324. C₈	#400	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1845	2
C₂×#1771	2
#15152	2
#11357	2
#11256	2
#11232	2
#10863	2
#10861	2