Subgroups — #413680

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 281 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23746	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11355	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11270	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11239	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10869	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10869	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
19	#2101	—	2	8	no	—
20	#1846	—	2	2	no	—
21	#1846	—	2	2	no	—
22	#1771	—	2	2	no	—
23	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	#1736	C₂²	1	4	yes	—
28	#1736	C₂²	1	4	yes	—
29	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1728	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#108	—	2	4	no	—
42	C₂×#108	—	2	4	no	—
43	C₂×#108	—	2	4	no	—
44	C₂×#107	—	2	4	no	—
45	C₂×#107	—	4	4	no	—
46	C₂×#106	—	2	2	no	—
47	C₂×#106	—	2	2	no	—
48	C₂×#106	—	2	4	no	—
49	C₂×#106	—	2	4	no	—
50	#424	—	2	2	no	—
51	#424	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	#405	—	2	2	no	—
54	#405	—	2	4	no	—
55	#405	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×#97	—	2	1	no	—
57	C₂×#97	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
63	#389	D₄	1	4	yes	—
64	#385	—	2	2	no	—
65	#382	—	2	4	no	—
66	#382	—	2	4	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	4	no	—
69	#343	—	4	4	no	—
70	#343	—	4	4	no	—
71	#341	—	2	4	no	—
72	#340	—	2	8	no	—
73	#340	—	2	8	no	—
74	#336	—	2	2	no	—
75	#336	—	2	4	no	—
76	#336	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
108	#117	—	2	1	no	—
109	#117	—	2	1	no	—
110	#117	—	2	2	no	—
111	#117	—	2	2	no	—
112	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#108	—	4	8	no	—
132	#107	—	4	8	no	—
133	#106	—	4	4	no	—
134	#106	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
136	#97	—	2	4	no	—
137	#97	—	4	2	no	—
138	C₄×C₈	—	2	4	no	—
139	C₄×C₈	—	2	4	no	—
140	C₄×C₈	—	2	4	no	—
141	C₄×C₈	—	4	2	no	—
142	#95	—	2	4	no	—
143	#95	—	4	8	no	—
144	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
153	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	M₁₆	—	2	4	no	—
165	M₁₆	—	2	4	no	—
166	M₁₆	—	4	2	no	—
167	M₁₆	—	4	2	no	—
168	M₁₆	—	4	4	no	—
169	M₁₆	—	4	4	no	—
170	M₁₆	—	4	4	no	—
171	M₁₆	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	1	no	—
179	C₂×C₈	—	4	1	no	—
180	C₂×C₈	—	4	1	no	—
181	C₂×C₈	—	4	1	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
193	C₂×C₈	#126	1	8	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	4	1	no	—
211	C₄²	—	4	1	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#552	1	2	yes	—
217	C₂³	#559	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	—	8	8	no	—
228	C₂×C₄	—	16	4	no	—
229	C₂×C₄	—	16	4	no	—
230	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	—	4	2	no	—
250	C₈	—	4	2	no	—
251	C₈	—	8	4	no	—
252	C₈	#400	1	4	yes	—
253	C₈	#400	1	4	yes	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	#2486	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#2511	1	2	yes	—
260	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#2570	1	2	yes	—
262	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#3067	1	4	yes	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₄	—	8	2	no	—
267	C₄	—	16	4	no	—
268	C₄	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#2487	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#2512	1	2	yes	—
271	C₄	#2552	1	2	yes	—
272	C₄	#2568	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#2628	1	1	yes	characteristic
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	#15152	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#27673	1	2	yes	—
278	C₂	#28765	1	2	yes	—
279	C₂	#33221	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23746	2
C₂×#1846	2
#20435	2
#11355	2
#11270	2
#11239	2
#10869	2
#10864	2