Subgroups — #413684

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2102	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11367	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11286	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11244	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10855	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10839	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2102	—	2	8	no	—
20	#1849	—	2	2	no	—
21	#1848	—	2	2	no	—
22	#1767	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
30	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#430	—	2	4	no	—
43	#430	—	2	4	no	—
44	#430	—	4	4	no	—
45	C₂×#108	—	2	4	no	—
46	C₂×#108	—	2	4	no	—
47	#423	—	2	2	no	—
48	#423	—	2	2	no	—
49	#423	—	2	2	no	—
50	#423	—	2	2	no	—
51	#423	—	2	4	no	—
52	#423	D₄	1	4	yes	—
53	#423	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×#97	—	2	1	no	—
62	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	#384	—	2	2	no	—
66	#382	—	2	2	no	—
67	#380	—	2	4	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄³	—	2	1	no	—
70	C₄³	—	2	1	no	—
71	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
72	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
73	#344	—	2	8	no	—
74	#344	—	4	4	no	—
75	#339	—	2	8	no	—
76	#339	—	4	4	no	—
77	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
78	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
79	#336	—	2	2	no	—
80	#336	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	#117	—	2	4	no	—
113	#117	—	2	4	no	—
114	#117	—	2	4	no	—
115	#117	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
142	#108	—	4	8	no	—
143	#108	—	4	8	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
148	#97	—	2	4	no	—
149	#97	—	4	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	4	1	no	—
153	C₄×C₈	—	4	1	no	—
154	#95	—	4	4	no	—
155	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	M₁₆	—	2	4	no	—
181	M₁₆	—	2	4	no	—
182	M₁₆	—	2	4	no	—
183	M₁₆	—	2	4	no	—
184	M₁₆	—	2	4	no	—
185	M₁₆	—	2	4	no	—
186	M₁₆	—	4	2	no	—
187	M₁₆	—	4	2	no	—
188	M₁₆	—	4	4	no	—
189	M₁₆	—	4	4	no	—
190	M₁₆	—	4	4	no	—
191	M₁₆	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	1	no	—
199	C₂×C₈	—	4	1	no	—
200	C₂×C₈	—	4	1	no	—
201	C₂×C₈	—	4	1	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄²	—	2	8	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	1	no	—
216	C₄²	—	2	1	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	4	4	no	—
219	C₄²	—	4	4	no	—
220	C₄²	—	4	4	no	—
221	C₄²	—	4	1	no	—
222	C₄²	—	4	1	no	—
223	C₄²	—	4	4	no	—
224	C₄²	—	4	4	no	—
225	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	#123	1	2	yes	—
228	C₄²	#124	1	2	yes	—
229	C₄²	#124	1	2	yes	—
230	C₄²	#125	1	4	yes	—
231	C₄²	#125	1	4	yes	—
232	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂³	—	4	2	no	—
235	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
237	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#542	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	8	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	—	2	4	no	—
279	C₈	—	4	2	no	—
280	C₈	—	4	2	no	—
281	C₈	—	8	4	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	4	1	no	—
285	C₂²	—	4	1	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#2511	1	2	yes	—
289	C₂²	#2512	1	2	yes	—
290	C₂²	#2628	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	4	2	no	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	16	4	no	—
298	C₄	#2102	1	4	yes	complemented
299	C₄	#2486	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#2487	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#2552	1	2	yes	—
303	C₄	#2568	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#2570	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	1	no	—
306	C₂	—	2	1	no	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	#15152	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#2102	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#400
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
298. C₄	#2102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2102	2
#20806	2
C₄×#423	2
#11367	2
#11286	2
#11244	2
#10855	2
#10839	2
#10837	2