Subgroups — #413687

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 297 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2102	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11374	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11288	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11212	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10872	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10860	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
13	#2905	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2102	—	2	8	no	—
20	#1849	—	2	2	no	—
21	#1848	—	2	2	no	—
22	#1771	—	2	2	no	—
23	#1771	—	2	2	no	—
24	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
25	#1740	C₂²	1	2	yes	—
26	#1733	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
29	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1729	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#430	—	2	4	no	—
42	#430	—	2	4	no	—
43	C₂×#108	—	2	2	no	—
44	C₂×#108	—	2	4	no	—
45	C₂×#108	—	2	2	no	—
46	C₂×#108	—	2	4	no	—
47	C₂×#108	—	2	4	no	—
48	#427	—	2	4	no	—
49	#427	—	2	4	no	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#106	—	2	2	no	—
52	#424	—	4	4	no	—
53	#423	—	2	2	no	—
54	#423	—	2	4	no	—
55	#423	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	#405	—	2	2	no	—
58	#405	—	2	2	no	—
59	#405	—	2	2	no	—
60	#405	—	2	2	no	—
61	C₂×#97	—	2	1	no	—
62	C₂×#97	—	2	1	no	—
63	C₂×#97	—	2	2	no	—
64	C₂×#97	—	2	1	no	—
65	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	#384	Q₈	1	2	yes	—
70	#382	Q₈	1	2	yes	—
71	#380	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	#344	—	2	8	no	—
74	#342	—	2	4	no	—
75	#339	—	2	8	no	—
76	#339	—	4	4	no	—
77	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
78	#336	—	2	2	no	—
79	#336	—	2	2	no	—
80	#336	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
112	#117	—	2	2	no	—
113	#117	—	2	2	no	—
114	#117	—	2	2	no	—
115	#117	—	2	2	no	—
116	#117	—	2	4	no	—
117	#117	—	2	4	no	—
118	#117	—	2	4	no	—
119	#117	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	#108	—	4	8	no	—
138	#108	—	4	4	no	—
139	#108	—	4	4	no	—
140	#107	—	4	4	no	—
141	#106	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
144	#97	—	2	4	no	—
145	#97	—	2	4	no	—
146	#97	—	2	4	no	—
147	#97	—	4	1	no	—
148	#97	—	4	1	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	4	2	no	—
152	#95	—	2	4	no	—
153	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	M₁₆	—	2	4	no	—
173	M₁₆	—	2	4	no	—
174	M₁₆	—	2	4	no	—
175	M₁₆	—	4	2	no	—
176	M₁₆	—	4	4	no	—
177	M₁₆	—	4	4	no	—
178	M₁₆	—	4	4	no	—
179	M₁₆	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	1	no	—
186	C₂×C₈	—	4	1	no	—
187	C₂×C₈	—	4	1	no	—
188	C₂×C₈	—	4	1	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	1	no	—
218	C₄²	—	2	1	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	4	1	no	—
221	C₄²	—	4	1	no	—
222	C₄²	—	4	4	no	—
223	C₄²	—	4	4	no	—
224	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	#553	1	2	yes	—
231	C₂³	#556	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	8	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
262	C₈	—	2	4	no	—
263	C₈	—	4	2	no	—
264	C₈	—	4	2	no	—
265	C₈	—	8	4	no	—
266	C₈	#400	1	2	yes	—
267	C₈	#400	1	2	yes	—
268	C₈	#400	1	4	yes	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	4	1	no	—
272	C₂²	—	4	1	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#2512	1	2	yes	—
276	C₂²	#2568	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#2570	1	2	yes	—
278	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	4	2	no	—
280	C₄	—	4	2	no	—
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	—	8	2	no	—
283	C₄	—	16	4	no	—
284	C₄	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#2486	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#2511	1	2	yes	—
287	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#2552	1	2	yes	—
289	C₄	#2628	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	2	1	no	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	2	1	no	—
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	#15152	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#27694	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2487
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2102	2
#20807	2
#20438	2
#11374	2
#11288	2
#11212	2
#10872	2
#10866	2
#10860	2