Subgroups — #413688

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 289 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2103	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11368	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11295	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11237	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10856	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10844	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2103	—	2	8	no	—
20	#1849	—	2	2	no	—
21	#1848	—	2	2	no	—
22	#1768	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
30	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#430	—	2	4	no	—
42	#430	—	2	4	no	—
43	#430	—	4	4	no	—
44	C₂×#108	—	2	4	no	—
45	C₂×#108	—	2	4	no	—
46	#424	—	2	2	no	—
47	#424	—	2	2	no	—
48	#424	D₄	1	4	yes	—
49	#424	Q₈	1	4	yes	—
50	#423	—	2	2	no	—
51	#423	—	2	2	no	—
52	#423	—	2	4	no	—
53	#423	—	2	2	no	—
54	#423	—	2	2	no	—
55	#423	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
70	#376	—	2	1	no	—
71	C₄³	—	2	1	no	—
72	#344	—	2	8	no	—
73	#344	—	4	4	no	—
74	#341	—	2	8	no	—
75	#341	—	4	4	no	—
76	#338	—	2	4	no	—
77	#338	—	2	4	no	—
78	#336	—	2	2	no	—
79	#336	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
101	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	#117	—	2	1	no	—
117	#117	—	2	1	no	—
118	#117	—	2	2	no	—
119	#117	—	2	2	no	—
120	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
135	#108	—	4	8	no	—
136	#108	—	4	8	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
143	#97	—	2	4	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	4	1	no	—
147	C₄×C₈	—	4	1	no	—
148	C₄×C₈	—	4	2	no	—
149	#95	—	2	4	no	—
150	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	M₁₆	—	2	4	no	—
169	M₁₆	—	2	4	no	—
170	M₁₆	—	2	4	no	—
171	M₁₆	—	2	4	no	—
172	M₁₆	—	4	4	no	—
173	M₁₆	—	4	4	no	—
174	M₁₆	—	4	4	no	—
175	M₁₆	—	4	4	no	—
176	M₁₆	—	4	4	no	—
177	M₁₆	—	4	4	no	—
178	M₁₆	—	4	4	no	—
179	M₁₆	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	1	no	—
189	C₂×C₈	—	4	1	no	—
190	C₂×C₈	—	4	1	no	—
191	C₂×C₈	—	4	1	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	4	8	no	—
211	C₄²	—	4	1	no	—
212	C₄²	—	4	1	no	—
213	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	#123	1	2	yes	—
216	C₄²	#124	1	2	yes	—
217	C₄²	#124	1	2	yes	—
218	C₄²	#126	1	4	yes	—
219	C₄²	#126	1	4	yes	—
220	C₂³	—	4	2	no	—
221	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#544	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
255	C₈	—	2	4	no	—
256	C₈	—	2	4	no	—
257	C₈	—	4	2	no	—
258	C₈	—	4	2	no	—
259	C₈	—	8	4	no	—
260	C₈	—	8	4	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	4	1	no	—
264	C₂²	—	4	1	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#2552	1	2	yes	—
268	C₂²	#2570	1	2	yes	—
269	C₂²	#2628	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	8	2	no	—
275	C₄	#2103	1	4	yes	complemented
276	C₄	#2486	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#2487	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#2511	1	2	yes	—
279	C₄	#2512	1	2	yes	—
280	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#2568	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	—	2	1	no	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	#15152	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#2103	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#400
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
275. C₄	#2103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2103	2
#20806	2
C₄×#424	2
#11368	2
#11295	2
#11237	2
#10856	2
#10844	2
C₄⋊#338	2