Subgroups — #413691

Order 512.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2103	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11375	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11297	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11223	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10873	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10865	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
13	#2905	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2103	—	2	8	no	—
20	#1849	—	2	2	no	—
21	#1848	—	2	2	no	—
22	#1771	—	2	2	no	—
23	#1770	—	2	2	no	—
24	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
25	#1742	C₂²	1	2	yes	—
26	#1738	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
29	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1728	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#430	—	2	4	no	—
42	#430	—	2	4	no	—
43	C₂×#108	—	2	2	no	—
44	C₂×#108	—	2	4	no	—
45	C₂×#108	—	2	2	no	—
46	C₂×#108	—	2	4	no	—
47	C₂×#108	—	2	4	no	—
48	C₂×#108	—	2	4	no	—
49	C₂×#108	—	2	4	no	—
50	C₂×#108	—	2	4	no	—
51	#424	—	2	2	no	—
52	#424	—	4	4	no	—
53	#424	D₄	1	4	yes	—
54	#423	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	#405	—	2	2	no	—
57	#405	—	2	4	no	—
58	#405	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×#97	—	2	1	no	—
60	C₂×#97	—	2	1	no	—
61	C₂×#97	—	2	1	no	—
62	C₂×#97	—	2	4	no	—
63	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
66	#389	—	2	2	no	—
67	#385	Q₈	1	4	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	#344	—	2	8	no	—
70	#343	—	2	4	no	—
71	#341	—	2	8	no	—
72	#341	—	4	4	no	—
73	#338	—	2	4	no	—
74	#336	—	2	2	no	—
75	#336	—	2	2	no	—
76	#336	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
114	#117	—	2	1	no	—
115	#117	—	2	2	no	—
116	#117	—	2	1	no	—
117	#117	—	2	2	no	—
118	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#108	—	4	8	no	—
132	#108	—	4	4	no	—
133	#108	—	4	4	no	—
134	#108	—	4	8	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
137	#97	—	2	4	no	—
138	#97	—	2	4	no	—
139	#97	—	4	2	no	—
140	#97	—	4	2	no	—
141	C₄×C₈	—	2	4	no	—
142	C₄×C₈	—	2	4	no	—
143	#95	—	2	4	no	—
144	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	M₁₆	—	2	4	no	—
161	M₁₆	—	2	4	no	—
162	M₁₆	—	2	4	no	—
163	M₁₆	—	4	2	no	—
164	M₁₆	—	4	4	no	—
165	M₁₆	—	4	4	no	—
166	M₁₆	—	4	4	no	—
167	M₁₆	—	4	4	no	—
168	M₁₆	—	4	4	no	—
169	M₁₆	—	4	4	no	—
170	M₁₆	—	4	4	no	—
171	M₁₆	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	1	no	—
178	C₂×C₈	—	4	1	no	—
179	C₂×C₈	—	4	1	no	—
180	C₂×C₈	—	4	1	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
196	C₂×C₈	#126	1	8	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	4	1	no	—
209	C₄²	—	4	1	no	—
210	C₄²	—	4	2	no	—
211	C₂³	—	4	2	no	—
212	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	#554	1	2	yes	—
216	C₂³	#557	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
243	C₈	—	2	4	no	—
244	C₈	—	4	2	no	—
245	C₈	—	4	2	no	—
246	C₈	—	8	4	no	—
247	C₈	—	8	4	no	—
248	C₈	#400	1	4	yes	—
249	C₈	#400	1	4	yes	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	4	1	no	—
253	C₂²	—	4	1	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#2511	1	2	yes	—
257	C₂²	#2552	1	2	yes	—
258	C₂²	#2568	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₄	—	8	2	no	—
263	C₄	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#2486	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#2512	1	2	yes	—
266	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#2570	1	2	yes	—
268	C₄	#2628	1	1	yes	characteristic
269	C₂	—	2	1	no	—
270	C₂	—	2	1	no	—
271	C₂	—	2	2	no	—
272	C₂	—	2	2	no	—
273	C₂	#15152	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#27692	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2487
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2103	2
#20807	2
#20436	2
#11375	2
#11297	2
#11223	2
#10873	2
#10867	2
#10865	2