Subgroups — #413693

Order 512.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 301 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2100	C₂	1	4	yes	maximal
2	#14712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11371	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10841	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10841	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#389	—	2	2	no	—
10	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#384	—	2	2	no	—
12	C₂×#384	—	2	2	no	—
13	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2100	—	2	16	no	—
20	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
45	#389	—	2	8	no	—
46	#389	—	4	8	no	—
47	#384	—	2	8	no	—
48	#384	—	2	2	no	—
49	#384	—	2	8	no	—
50	#384	—	2	4	no	—
51	#384	—	2	8	no	—
52	#384	—	4	8	no	—
53	#384	—	4	8	no	—
54	#384	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×#95	—	2	2	no	—
56	C₂×#95	—	2	4	no	—
57	C₄³	—	2	4	no	—
58	#340	—	2	16	no	—
59	#340	—	2	16	no	—
60	#336	—	2	4	no	—
61	#336	D₄	1	8	yes	—
62	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²	Q₁₆	1	8	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
121	C₄×C₈	—	4	8	no	—
122	#95	—	4	4	no	—
123	#95	—	4	8	no	—
124	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
190	C₄²	—	2	8	no	—
191	C₄²	—	2	8	no	—
192	C₄²	—	2	16	no	—
193	C₄²	—	2	16	no	—
194	C₄²	#125	1	8	yes	—
195	C₄²	#126	1	8	yes	—
196	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	8	no	—
229	C₂×C₄	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	#400	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	#476	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	#477	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	#481	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	#484	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	#487	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	#487	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	#490	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
256	C₈	—	4	8	no	—
257	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#2503	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#2568	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#2642	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#476	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×#477	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#481	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#484	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂×#487	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×#487	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#490	1	2	yes	—
271	C₂²	#3138	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#3227	1	2	yes	—
277	C₂²	#3227	1	2	yes	—
278	C₂²	#3230	1	2	yes	—
279	C₂²	#3230	1	2	yes	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	2	8	no	—
283	C₄	—	8	4	no	—
284	C₄	—	16	2	no	—
285	C₄	—	16	4	no	—
286	C₄	#2100	1	16	yes	complemented
287	C₄	#2496	1	4	yes	—
288	C₄	#2506	1	4	yes	—
289	C₂	#15153	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#2100	1	2	yes	—
291	C₂	#27906	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#27910	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#27961	1	2	yes	—
294	C₂	#28509	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#28511	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#29218	1	2	yes	—
297	C₂	#30230	1	2	yes	—
298	C₂	#33225	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#33231	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
286. C₄	#2100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2100	2
#14712	2
#14692	2
#11371	2
#10841	2
C₄×#336	2