Subgroups — #413694

Order 512.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 371 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2101	C₂	1	4	yes	maximal
2	#14712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11372	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#389	—	2	2	no	—
13	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2101	—	2	16	no	—
22	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	#389	—	2	8	no	—
55	#389	—	4	8	no	—
56	#384	—	2	2	no	—
57	#384	—	2	2	no	—
58	#384	—	2	2	no	—
59	#384	—	2	2	no	—
60	#384	—	2	2	no	—
61	#384	—	2	2	no	—
62	#384	—	2	2	no	—
63	#384	Q₈	1	4	yes	—
64	#382	—	2	8	no	—
65	#382	—	2	8	no	—
66	C₂×#95	—	2	4	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	4	no	—
71	C₄³	—	2	2	no	—
72	C₄³	—	2	2	no	—
73	#340	—	2	8	no	—
74	#340	—	2	8	no	—
75	#340	—	2	8	no	—
76	#340	—	2	8	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	#336	D₄	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
152	C₄×C₈	—	4	4	no	—
153	C₄×C₈	—	4	4	no	—
154	#95	—	4	8	no	—
155	#95	—	4	8	no	—
156	#95	—	4	4	no	—
157	#95	—	4	4	no	—
158	#95	—	4	4	no	—
159	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	4	8	no	—
246	C₄²	—	4	8	no	—
247	C₄²	#125	1	4	yes	—
248	C₄²	#125	1	4	yes	—
249	C₄²	#126	1	4	yes	—
250	C₄²	#126	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	#400	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	#478	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	#479	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	#482	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	#485	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	#488	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	#489	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
322	C₈	—	4	4	no	—
323	C₈	—	4	4	no	—
324	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2503	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#2568	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#2642	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#478	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×#479	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂×#482	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂×#485	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#488	1	2	yes	—
336	C₂²	#3131	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×#489	1	2	yes	—
338	C₂²	#3141	1	2	yes	—
339	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#3228	1	2	yes	—
344	C₂²	#3228	1	2	yes	—
345	C₂²	#3231	1	2	yes	—
346	C₂²	#3231	1	2	yes	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	8	4	no	—
351	C₄	—	16	2	no	—
352	C₄	—	16	2	no	—
353	C₄	—	16	2	no	—
354	C₄	#2101	1	16	yes	complemented
355	C₄	#2496	1	2	yes	—
356	C₄	#2496	1	2	yes	—
357	C₄	#2506	1	2	yes	—
358	C₄	#2506	1	2	yes	—
359	C₂	#15153	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#2101	1	2	yes	—
361	C₂	#27907	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#27908	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#27962	1	2	yes	—
364	C₂	#28514	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#28515	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#29220	1	2	yes	—
367	C₂	#30229	1	2	yes	—
368	C₂	#33226	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#33230	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
354. C₄	#2101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2101	2
#14712	2
#14687	2
#11372	2
#10841	2
C₄×#336	2