Subgroups — #413701

Order 512.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2099	C₂	1	4	yes	maximal
2	#14707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11371	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10843	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10843	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#384	—	2	4	no	—
11	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2099	—	2	16	no	—
18	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	#1436	—	2	4	no	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#97	—	2	4	no	—
37	C₂×#97	—	2	4	no	—
38	C₂×#97	—	2	4	no	—
39	#389	—	2	8	no	—
40	#384	—	2	8	no	—
41	#384	—	2	8	no	—
42	#384	—	2	8	no	—
43	#384	—	4	16	no	—
44	#382	—	2	2	no	—
45	#382	—	2	4	no	—
46	#382	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×#95	—	2	2	no	—
48	C₂×#95	—	2	4	no	—
49	C₂×#95	—	2	2	no	—
50	C₂×#95	—	2	2	no	—
51	C₄³	—	2	4	no	—
52	#340	—	2	16	no	—
53	#340	—	2	16	no	—
54	#336	—	2	4	no	—
55	#336	D₄	1	8	yes	—
56	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
101	#97	—	4	8	no	—
102	#95	—	2	8	no	—
103	#95	—	4	4	no	—
104	#95	—	4	4	no	—
105	#95	—	4	8	no	—
106	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
156	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
157	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
159	C₄²	—	2	32	no	—
160	C₄²	—	2	8	no	—
161	C₄²	—	2	8	no	—
162	C₄²	#125	1	8	yes	—
163	C₄²	#126	1	8	yes	—
164	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
168	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
170	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
171	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
172	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄	—	8	8	no	—
193	C₂×C₄	—	8	8	no	—
194	C₂×C₄	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄	—	8	8	no	—
196	C₂×C₄	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄	#400	1	8	yes	—
200	C₂×C₄	#491	1	8	yes	—
201	C₂×C₄	#496	1	8	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
212	C₈	—	4	8	no	—
213	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#2503	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	#2568	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#2642	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#3079	1	4	yes	—
221	C₂²	#3092	1	4	yes	—
222	C₂²	C₂×#491	1	2	yes	—
223	C₂²	#3138	1	2	yes	—
224	C₂²	#3138	1	2	yes	—
225	C₂²	#3139	1	2	yes	—
226	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
227	C₂²	#3152	1	2	yes	—
228	C₂²	#3238	1	4	yes	—
229	C₂²	#3239	1	4	yes	—
230	C₄	—	2	8	no	—
231	C₄	—	2	8	no	—
232	C₄	—	2	8	no	—
233	C₄	—	8	4	no	—
234	C₄	—	16	2	no	—
235	C₄	—	16	4	no	—
236	C₄	#2496	1	4	yes	—
237	C₄	#2506	1	4	yes	—
238	C₂	#15153	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#23745	1	2	yes	—
240	C₂	#27914	1	2	yes	—
241	C₂	#27965	1	2	yes	—
242	C₂	#28520	1	2	yes	—
243	C₂	#29226	1	2	yes	—
244	C₂	#30233	1	2	yes	—
245	C₂	#33232	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#33235	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2099	2
#14707	2
#14692	2
#11371	2
#10843	2
#10693	2