Subgroups — #413714

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 283 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2099	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#15153	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11377	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10863	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10863	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#400	—	2	4	no	—
16	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	#2099	—	2	8	no	—
19	#1941	—	2	4	no	—
20	#1845	—	2	4	no	—
21	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1445	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#107	—	2	4	no	—
42	C₂×#107	—	2	4	no	—
43	C₂×#107	—	2	8	no	—
44	C₂×#107	—	2	8	no	—
45	C₂×#106	—	2	2	no	—
46	C₂×#106	—	2	2	no	—
47	C₂×#106	—	2	2	no	—
48	C₂×#106	—	2	4	no	—
49	C₂×#106	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×#97	—	2	4	no	—
51	C₂×#97	—	2	4	no	—
52	C₂×#97	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
55	#400	—	4	16	no	—
56	#389	—	2	4	no	—
57	#389	—	2	4	no	—
58	#384	—	2	4	no	—
59	#384	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	—	2	8	no	—
61	C₂×#95	—	2	8	no	—
62	C₂×#95	—	2	2	no	—
63	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
64	#340	—	2	8	no	—
65	#340	—	2	8	no	—
66	#340	—	2	4	no	—
67	#336	—	2	4	no	—
68	#336	D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#107	—	4	8	no	—
123	#107	—	4	8	no	—
124	#106	—	2	8	no	—
125	#106	—	4	4	no	—
126	#97	—	4	8	no	—
127	C₄×C₈	—	2	8	no	—
128	#95	—	2	8	no	—
129	#95	—	4	16	no	—
130	#95	—	4	16	no	—
131	#95	—	4	4	no	—
132	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
178	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
179	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
180	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
181	C₂×C₈	#126	1	8	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	4	2	no	—
199	C₄²	—	4	2	no	—
200	C₄²	—	4	2	no	—
201	C₄²	—	4	2	no	—
202	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	#532	1	2	yes	—
204	C₂³	#547	1	2	yes	—
205	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
208	C₂³	#578	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	16	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	#496	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	4	4	no	—
251	C₈	#400	1	8	yes	complemented
252	C₂²	#2496	1	2	yes	—
253	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#2506	1	2	yes	—
255	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
258	C₂²	#3156	1	2	yes	—
259	C₂²	#3177	1	4	yes	—
260	C₂²	#3184	1	4	yes	—
261	C₂²	#3343	1	8	yes	—
262	C₂²	#3353	1	4	yes	—
263	C₂²	#3386	1	4	yes	—
264	C₄	—	2	8	no	—
265	C₄	—	8	4	no	—
266	C₄	—	8	4	no	—
267	C₄	—	16	2	no	—
268	C₄	—	16	4	no	—
269	C₄	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#2496	1	2	yes	—
271	C₄	#2503	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#2506	1	2	yes	—
273	C₄	#2568	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#2642	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#15153	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#27852	1	4	yes	—
277	C₂	#27939	1	2	yes	—
278	C₂	#28005	1	4	yes	—
279	C₂	#28540	1	2	yes	—
280	C₂	#33249	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#33254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
251. C₈	#400	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2099	2
C₂×#1941	2
C₂×#1845	2
#15153	2
#11377	2
#10863	2
#10696	2