Subgroups — #413734

Order 512.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2097	C₂	1	8	yes	maximal
2	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2097	—	2	32	no	—
23	#1956	—	2	4	no	—
24	#1956	—	2	4	no	—
25	#1845	—	2	4	no	—
26	#1844	—	2	4	no	—
27	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
29	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
30	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#107	—	2	16	no	—
50	C₂×#107	—	2	8	no	—
51	C₂×#106	—	2	16	no	—
52	C₂×#106	—	2	8	no	—
53	C₂×#103	—	2	16	no	—
54	C₂×#103	—	2	16	no	—
55	C₂×#103	—	2	8	no	—
56	C₂×#103	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
63	#391	—	2	16	no	—
64	#384	—	2	2	no	—
65	#384	—	2	2	no	—
66	#384	—	2	2	no	—
67	#384	—	2	2	no	—
68	#384	—	2	2	no	—
69	#384	—	2	2	no	—
70	#382	—	2	16	no	—
71	C₂×#95	—	2	8	no	—
72	C₂×#95	—	2	8	no	—
73	C₄³	—	2	2	no	—
74	C₄³	—	2	2	no	—
75	#336	D₄	1	16	yes	—
76	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
136	#107	—	4	16	no	—
137	#106	—	4	16	no	—
138	#103	—	4	16	no	—
139	#103	—	4	16	no	—
140	C₄×C₈	—	2	8	no	—
141	C₄×C₈	—	2	8	no	—
142	#95	—	4	16	no	—
143	#95	—	4	16	no	—
144	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
198	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
209	C₄²	—	2	8	no	—
210	C₄²	—	2	8	no	—
211	C₄²	—	4	16	no	—
212	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
213	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
214	C₄²	#123	1	4	yes	—
215	C₄²	#123	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
220	C₂³	#536	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
223	Q₈	—	4	8	no	—
224	Q₈	—	4	8	no	—
225	Q₈	—	8	4	no	—
226	Q₈	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	8	no	—
243	C₂×C₄	—	8	8	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	#399	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	#479	1	16	yes	—
248	C₂×C₄	#485	1	16	yes	—
249	C₂×C₄	#495	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	#497	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
263	C₈	—	2	8	no	—
264	C₈	—	2	8	no	—
265	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#2501	1	2	yes	—
267	C₂²	#2542	1	2	yes	—
268	C₂²	#2658	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#479	1	4	yes	—
271	C₂²	C₂×#485	1	4	yes	—
272	C₂²	C₂×#495	1	2	yes	—
273	C₂²	#3147	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
275	C₂²	#3152	1	4	yes	—
276	C₂²	#3231	1	8	yes	—
277	C₄	—	4	8	no	—
278	C₄	—	8	4	no	—
279	C₄	—	16	2	no	—
280	C₄	—	16	2	no	—
281	C₄	—	16	2	no	—
282	C₄	#2097	1	16	yes	complemented
283	C₄	#2501	1	2	yes	—
284	C₄	#2501	1	2	yes	—
285	C₄	#2542	1	2	yes	—
286	C₄	#2542	1	2	yes	—
287	C₂	#15155	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#2097	1	2	yes	—
289	C₂	#27908	1	4	yes	—
290	C₂	#28515	1	4	yes	—
291	C₂	#30281	1	2	yes	—
292	C₂	#33303	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#33305	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
282. C₄	#2097	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2097	2
C₂×#1956	2
C₂×#1845	2
C₂×#1844	2
#14714	2
#14687	2
C₄×#336	2