Subgroups — #413736

Order 512.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 385 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2094	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#2093	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1959	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#384	—	2	4	no	—
21	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2096	—	2	8	no	—
27	#2095	—	2	8	no	—
28	#2094	—	2	8	no	—
29	#2093	—	2	8	no	—
30	#1959	—	2	8	no	—
31	#1847	—	2	8	no	—
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	#1437	—	2	4	no	—
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#124	—	2	4	no	—
39	C₂×#124	—	2	2	no	—
40	C₂×#124	—	2	4	no	—
41	C₂×#124	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#107	—	2	8	no	—
56	C₂×#107	—	2	8	no	—
57	C₂×#107	—	2	8	no	—
58	C₂×#106	—	2	8	no	—
59	C₂×#106	—	2	8	no	—
60	C₂×#106	—	2	8	no	—
61	C₂×#103	—	2	8	no	—
62	C₂×#103	—	2	8	no	—
63	C₂×#103	—	2	8	no	—
64	C₂×#102	—	2	8	no	—
65	C₂×#102	—	2	8	no	—
66	C₂×#102	—	2	8	no	—
67	C₂×#97	—	2	4	no	—
68	C₂×#97	—	2	4	no	—
69	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
70	#391	—	2	4	no	—
71	#391	—	2	4	no	—
72	#390	—	2	4	no	—
73	#390	—	2	4	no	—
74	#384	—	2	4	no	—
75	#384	—	2	4	no	—
76	#384	—	2	4	no	—
77	#384	—	2	4	no	—
78	#384	—	2	4	no	—
79	#384	—	2	4	no	—
80	#384	—	4	16	no	—
81	#382	—	2	4	no	—
82	C₂×#95	—	2	2	no	—
83	C₂×#95	—	2	2	no	—
84	C₂×#95	—	2	2	no	—
85	C₄³	—	2	4	no	—
86	#336	D₄	1	8	yes	—
87	#336	D₄	1	8	yes	—
88	C₂⁵	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	#124	—	2	16	no	—
121	#124	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
160	#107	—	4	16	no	—
161	#106	—	4	16	no	—
162	#103	—	4	16	no	—
163	#102	—	4	16	no	—
164	#97	—	2	16	no	—
165	#95	—	4	4	no	—
166	#95	—	4	4	no	—
167	#95	—	4	4	no	—
168	C₂⁴	—	2	2	no	—
169	C₂⁴	—	4	1	no	—
170	C₂⁴	—	4	1	no	—
171	C₂⁴	—	4	1	no	—
172	C₂⁴	—	4	1	no	—
173	C₂⁴	—	4	1	no	—
174	C₂⁴	—	4	1	no	—
175	C₂⁴	—	4	4	no	—
176	C₂⁴	—	4	4	no	—
177	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈	#127	1	16	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
259	C₄²	—	2	32	no	—
260	C₄²	—	2	8	no	—
261	C₄²	—	2	8	no	—
262	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
263	C₄²	#123	1	8	yes	—
264	C₂³	—	4	8	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	8	4	no	—
269	C₂³	—	8	1	no	—
270	C₂³	—	8	2	no	—
271	C₂³	—	8	2	no	—
272	C₂³	—	8	2	no	—
273	C₂³	—	8	2	no	—
274	C₂³	—	8	2	no	—
275	C₂³	—	8	2	no	—
276	C₂³	—	8	1	no	—
277	C₂³	—	8	4	no	—
278	C₂³	—	8	4	no	—
279	C₂³	—	8	1	no	—
280	C₂³	—	8	1	no	—
281	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
290	Q₈	—	4	8	no	—
291	Q₈	—	8	4	no	—
292	D₄	—	4	8	no	—
293	D₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	1	no	—
310	C₂×C₄	—	8	1	no	—
311	C₂×C₄	—	8	1	no	—
312	C₂×C₄	—	8	1	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	1	no	—
315	C₂×C₄	—	8	1	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	8	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	8	no	—
320	C₂×C₄	—	8	8	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	#399	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	#496	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	#497	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
338	C₈	—	2	16	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	8	4	no	—
341	C₂²	—	8	4	no	—
342	C₂²	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	16	2	no	—
344	C₂²	—	16	2	no	—
345	C₂²	—	16	1	no	—
346	C₂²	—	16	1	no	—
347	C₂²	—	16	2	no	—
348	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#2658	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#3079	1	4	yes	—
356	C₂²	#3092	1	4	yes	—
357	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
359	C₂²	#3151	1	2	yes	—
360	C₂²	#3151	1	2	yes	—
361	C₂²	#3152	1	2	yes	—
362	C₂²	#3152	1	2	yes	—
363	C₂²	#3238	1	4	yes	—
364	C₂²	#3239	1	4	yes	—
365	C₄	—	2	8	no	—
366	C₄	—	2	8	no	—
367	C₄	—	2	8	no	—
368	C₄	—	8	2	no	—
369	C₄	—	16	1	no	—
370	C₄	—	16	4	no	—
371	C₄	—	16	1	no	—
372	C₄	#2501	1	4	yes	—
373	C₄	#2542	1	4	yes	—
374	C₂	—	16	2	no	—
375	C₂	#15155	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#23734	1	2	yes	—
377	C₂	#27913	1	2	yes	—
378	C₂	#27914	1	2	yes	—
379	C₂	#28519	1	2	yes	—
380	C₂	#28520	1	2	yes	—
381	C₂	#30285	1	2	yes	—
382	C₂	#33304	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#33305	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2096	C₂	semidirect
2. C₂×#2095	C₂	semidirect
6. C₂×#1847	C₂	semidirect
8. #14692	C₂	semidirect
9. #10693	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2096	2
C₂×#2095	2
C₂×#2094	2
C₂×#2093	2
C₂×#1959	2
C₂×#1847	2
#14708	2
#14692	2
#10693	2