Group #413737 — subgroups

Subgroups — #413737

Order 512.

1442 conjugacy classes of subgroups; only the 330 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 330 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2092	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1959	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2097	—	2	16	no	—
21	#2092	—	2	16	no	—
22	#1959	—	2	8	no	—
23	#1847	—	2	8	no	—
24	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	#1437	—	2	4	no	—
26	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
27	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#124	—	2	4	no	—
31	C₂×#124	—	2	2	no	—
32	C₂×#124	—	2	4	no	—
33	C₂×#124	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#107	—	2	8	no	—
43	C₂×#107	—	2	8	no	—
44	C₂×#107	—	2	8	no	—
45	C₂×#106	—	2	8	no	—
46	C₂×#106	—	2	8	no	—
47	C₂×#106	—	2	8	no	—
48	C₂×#103	—	2	8	no	—
49	C₂×#103	—	2	8	no	—
50	C₂×#103	—	2	8	no	—
51	C₂×#102	—	2	8	no	—
52	C₂×#102	—	2	8	no	—
53	C₂×#102	—	2	8	no	—
54	C₂×#97	—	2	4	no	—
55	C₂×#97	—	2	4	no	—
56	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
57	#391	—	2	8	no	—
58	#390	—	2	8	no	—
59	#384	—	2	4	no	—
60	#384	—	2	4	no	—
61	#382	—	2	8	no	—
62	#382	—	2	8	no	—
63	#382	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	—	2	8	no	—
65	C₂×#95	—	2	2	no	—
66	C₂×#95	—	2	4	no	—
67	C₄³	—	2	4	no	—
68	#336	D₄	1	16	yes	—
69	C₂⁵	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	#124	—	2	16	no	—
96	#124	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
124	#107	—	4	16	no	—
125	#106	—	4	16	no	—
126	#103	—	4	16	no	—
127	#102	—	4	16	no	—
128	#97	—	2	16	no	—
129	#95	—	4	16	no	—
130	#95	—	4	4	no	—
131	#95	—	4	8	no	—
132	C₂⁴	—	2	2	no	—
133	C₂⁴	—	4	1	no	—
134	C₂⁴	—	4	1	no	—
135	C₂⁴	—	4	2	no	—
136	C₂⁴	—	4	2	no	—
137	C₂⁴	—	4	8	no	—
138	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
173	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	#127	1	16	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
199	C₄²	—	2	8	no	—
200	C₄²	—	2	8	no	—
201	C₄²	—	4	16	no	—
202	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
203	C₄²	#123	1	8	yes	—
204	C₂³	—	4	8	no	—
205	C₂³	—	4	2	no	—
206	C₂³	—	4	4	no	—
207	C₂³	—	8	4	no	—
208	C₂³	—	8	1	no	—
209	C₂³	—	8	4	no	—
210	C₂³	—	8	4	no	—
211	C₂³	—	8	4	no	—
212	C₂³	—	8	1	no	—
213	C₂³	—	8	8	no	—
214	C₂³	—	8	2	no	—
215	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#536	1	2	yes	—
220	C₂³	#575	1	8	yes	—
221	Q₈	—	4	8	no	—
222	Q₈	—	8	4	no	—
223	D₄	—	4	8	no	—
224	D₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	1	no	—
236	C₂×C₄	—	8	1	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	8	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	8	no	—
244	C₂×C₄	—	8	8	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	#399	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
255	C₈	—	2	16	no	—
256	C₂²	—	8	2	no	—
257	C₂²	—	8	8	no	—
258	C₂²	—	8	4	no	—
259	C₂²	—	16	4	no	—
260	C₂²	—	16	2	no	—
261	C₂²	—	16	2	no	—
262	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#2501	1	2	yes	—
264	C₂²	#2542	1	2	yes	—
265	C₂²	#2658	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#3080	1	4	yes	—
268	C₂²	#3093	1	4	yes	—
269	C₂²	#3150	1	4	yes	—
270	C₂²	#3153	1	4	yes	—
271	C₂²	#3153	1	4	yes	—
272	C₂²	#3240	1	8	yes	—
273	C₄	—	2	8	no	—
274	C₄	—	4	8	no	—
275	C₄	—	8	2	no	—
276	C₄	—	16	2	no	—
277	C₄	—	16	4	no	—
278	C₄	#2501	1	4	yes	—
279	C₄	#2542	1	4	yes	—
280	C₂	—	16	2	no	—
281	C₂	#15155	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#23733	1	2	yes	—
283	C₂	#27915	1	4	yes	—
284	C₂	#28517	1	4	yes	—
285	C₂	#30286	1	2	yes	—
286	C₂	#33306	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2097

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#2092

C₂

yes

maximal

C₂×#1959

C₂

yes

maximal

C₂×#1847

C₂

yes

maximal, complemented

#14708

C₂

yes

maximal, characteristic

#14687

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10693

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#124

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#107

C₂²

yes

—

C₂²×#106

C₂²

yes

—

C₂²×#103

C₂²

yes

—

C₂²×#102

C₂²

yes

—

C₂²×#97

C₂²

yes

—

C₂×#391

C₂²

yes

—

C₂×#390

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

characteristic

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1437

—

C₄⋊#95

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

Q₈

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

—

#336

D₄

yes

—

C₂⁵

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

#124

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

—

110

C₂×C₂²⋊C₄

—

111

C₂×C₂²⋊C₄

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

114

C₂×C₄²

—

115

C₂×C₄²

—

116

C₂×C₄²

—

117

C₂×C₄²

—

118

C₂×C₄²

—

119

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

120

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

121

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

122

C₂×C₄²

#41

yes

—

123

C₂×C₄²

#41

yes

—

124

#107

—

125

#106

—

126

#103

—

127

#102

—

128

#97

—

129

#95

—

130

#95

—

131

#95

—

132

C₂⁴

—

133

C₂⁴

—

134

C₂⁴

—

135

C₂⁴

—

136

C₂⁴

—

137

C₂⁴

—

138

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

139

C₂×Q₈

—

140

C₂×Q₈

—

141

C₂×Q₈

—

142

C₂×Q₈

—

143

C₂×Q₈

—

144

C₂×Q₈

—

145

C₂×Q₈

—

146

C₂×Q₈

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂×D₄

—

151

C₂×D₄

—

152

C₂×D₄

—

153

C₂×D₄

—

154

C₂×D₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

174

C₂²×C₄

#123

yes

—

175

C₂²×C₄

#127

yes

—

176

C₂²×C₄

#127

yes

—

177

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

178

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

179

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

180

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

181

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

182

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

183

C₂×C₈

—

184

C₂×C₈

—

185

C₂×C₈

—

186

C₂×C₈

—

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

#127

yes

—

190

C₄⋊C₄

—

191

C₄⋊C₄

—

192

C₄⋊C₄

—

193

C₄⋊C₄

—

194

C₄⋊C₄

—

195

C₄⋊C₄

—

196

C₄⋊C₄

—

197

C₂²⋊C₄

—

198

C₂²⋊C₄

—

199

C₄²

—

200

C₄²

—

201

C₄²

—

202

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

203

C₄²

#123

yes

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

216

C₂³

C₂×#123

yes

characteristic

217

C₂³

C₂×#127

yes

—

218

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

219

C₂³

#536

yes

—

220

C₂³

#575

yes

—

221

Q₈

—

222

Q₈

—

223

D₄

—

224

D₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

#399

yes

—

247

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

248

C₂×C₄

C₂×#123

yes

—

249

C₂×C₄

C₂×#127

yes

—

250

C₂×C₄

#536

yes

—

251

C₂×C₄

#547

yes

—

252

C₂×C₄

#547

yes

—

253

C₂×C₄

#547

yes

—

254

C₂×C₄

D₄×Q₈

yes

—

255

C₈

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

258

C₂²

—

259

C₂²

—

260

C₂²

—

261

C₂²

—

262

C₂²

C₂×#399

yes

characteristic

263

C₂²

#2501

yes

—

264

C₂²

#2542

yes

—

265

C₂²

#2658

yes

characteristic

266

C₂²

#2867

yes

characteristic

267

C₂²

#3080

yes

—

268

C₂²

#3093

yes

—

269

C₂²

#3150

yes

—

270

C₂²

#3153

yes

—

271

C₂²

#3153

yes

—

272

C₂²

#3240

yes

—

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₄

—

276

C₄

—

277

C₄

—

278

C₄

#2501

yes

—

279

C₄

#2542

yes

—

280

C₂

—

281

C₂

#15155

yes

characteristic

282

C₂

#23733

yes

—

283

C₂

#27915

yes

—

284

C₂

#28517

yes

—

285

C₂

#30286

yes

—

286

C₂

#33306

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2097	C₂	semidirect
4. C₂×#1847	C₂	semidirect
6. #14687	C₂	semidirect
7. #10693	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#2097

C₂

semidirect

4. C₂×#1847

C₂

semidirect

6. #14687

C₂

semidirect

7. #10693

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2097	2
C₂×#2092	2
C₂×#1959	2
C₂×#1847	2
#14708	2
#14687	2
#10693	2

subgroup

index

Subgroups — #413737

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups