Subgroups — #413751

Order 512.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2097	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2096	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1971	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1847	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#15240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#15199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
32	#2097	—	2	8	no	—
33	#2096	—	2	4	no	—
34	#2096	—	2	8	no	—
35	#2095	—	2	4	no	—
36	#1971	—	2	8	no	—
37	#1969	—	2	4	no	—
38	#1847	—	2	8	no	—
39	#1844	—	2	4	no	—
40	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	#1445	—	2	4	no	—
43	#1444	—	2	4	no	—
44	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#107	—	2	4	no	—
65	C₂×#107	—	2	4	no	—
66	C₂×#107	—	2	4	no	—
67	C₂×#107	—	2	4	no	—
68	C₂×#107	—	2	2	no	—
69	C₂×#106	—	2	4	no	—
70	C₂×#106	—	2	4	no	—
71	C₂×#106	—	2	4	no	—
72	C₂×#106	—	2	4	no	—
73	C₂×#106	—	2	4	no	—
74	C₂×#106	—	2	4	no	—
75	C₂×#106	—	2	4	no	—
76	C₂×#106	—	2	4	no	—
77	C₂×#106	—	2	4	no	—
78	C₂×#103	—	2	4	no	—
79	C₂×#103	—	2	4	no	—
80	C₂×#103	—	2	4	no	—
81	C₂×#103	—	2	4	no	—
82	C₂×#103	—	2	4	no	—
83	C₂×#103	—	2	4	no	—
84	C₂×#103	—	2	2	no	—
85	C₂×#103	—	2	2	no	—
86	C₂×#103	—	2	4	no	—
87	C₂×#103	—	2	4	no	—
88	C₂×#97	—	2	4	no	—
89	C₂×#97	—	2	4	no	—
90	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
93	#391	—	2	2	no	—
94	#391	—	2	4	no	—
95	#391	—	2	2	no	—
96	#391	—	2	4	no	—
97	#391	—	2	2	no	—
98	#391	—	2	2	no	—
99	#391	—	2	4	no	—
100	#391	—	2	4	no	—
101	#384	—	2	2	no	—
102	#384	—	2	4	no	—
103	#384	—	2	2	no	—
104	#384	—	2	2	no	—
105	#384	—	2	2	no	—
106	#384	—	2	4	no	—
107	#382	—	2	4	no	—
108	#382	—	2	4	no	—
109	C₂×#95	—	2	4	no	—
110	C₂×#95	—	2	2	no	—
111	C₂×#95	—	2	4	no	—
112	C₂×#95	—	2	4	no	—
113	C₂×#95	—	2	2	no	—
114	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
115	#336	D₄	1	4	yes	—
116	#336	D₄	1	8	yes	—
117	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	#107	—	4	8	no	—
205	#107	—	4	4	no	—
206	#106	—	4	8	no	—
207	#106	—	4	8	no	—
208	#106	—	4	8	no	—
209	#103	—	4	4	no	—
210	#103	—	4	4	no	—
211	#103	—	4	8	no	—
212	#103	—	4	8	no	—
213	#97	—	2	16	no	—
214	C₄×C₈	—	2	8	no	—
215	#95	—	2	8	no	—
216	#95	—	4	8	no	—
217	#95	—	4	8	no	—
218	#95	—	4	8	no	—
219	#95	—	4	4	no	—
220	#95	—	4	4	no	—
221	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
289	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
301	Q₁₆	—	4	16	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
313	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
314	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
315	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
316	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
317	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
318	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
335	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	2	4	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
345	C₂³	#547	1	2	yes	—
346	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
349	C₂³	#577	1	4	yes	—
350	Q₈	—	4	2	no	—
351	Q₈	—	4	2	no	—
352	Q₈	—	4	2	no	—
353	Q₈	—	4	2	no	—
354	Q₈	—	4	4	no	—
355	Q₈	—	4	4	no	—
356	Q₈	—	8	1	no	—
357	Q₈	—	8	1	no	—
358	Q₈	—	8	1	no	—
359	Q₈	—	8	1	no	—
360	Q₈	—	8	2	no	—
361	Q₈	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	16	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	8	1	no	—
375	C₂×C₄	—	8	1	no	—
376	C₂×C₄	—	8	1	no	—
377	C₂×C₄	—	8	1	no	—
378	C₂×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂×C₄	—	8	1	no	—
382	C₂×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄	—	8	1	no	—
384	C₂×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂×C₄	—	8	4	no	—
387	C₂×C₄	—	8	4	no	—
388	C₂×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂×C₄	—	8	4	no	—
394	C₂×C₄	#497	1	8	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
413	C₈	—	2	4	no	—
414	C₈	—	2	8	no	—
415	C₈	#399	1	8	yes	—
416	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#2501	1	2	yes	—
418	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#2542	1	2	yes	—
420	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
422	C₂²	#3152	1	4	yes	—
423	C₂²	#3154	1	2	yes	—
424	C₂²	#3154	1	4	yes	—
425	C₂²	#3344	1	8	yes	—
426	C₂²	#3356	1	4	yes	—
427	C₂²	#3387	1	4	yes	—
428	C₄	—	2	8	no	—
429	C₄	—	4	8	no	—
430	C₄	—	8	2	no	—
431	C₄	—	8	2	no	—
432	C₄	—	16	2	no	—
433	C₄	—	16	2	no	—
434	C₄	—	16	1	no	—
435	C₄	—	16	1	no	—
436	C₄	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#2501	1	2	yes	—
439	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#2542	1	2	yes	—
441	C₄	#2658	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#15155	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#27933	1	2	yes	—
444	C₂	#27940	1	4	yes	—
445	C₂	#28542	1	2	yes	—
446	C₂	#28550	1	4	yes	—
447	C₂	#33305	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#33307	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2097	2
C₂×#2096	2
C₂×#2095	2
C₂×#1971	2
C₂×#1969	2
C₂×#1847	2
C₂×#1844	2
#15240	2
#15199	2
#10696	2