Subgroups — #413759

Order 512.

1207 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2098	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#21209	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#424	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	#2098	—	2	32	no	—
17	#1963	—	2	4	no	—
18	#1962	—	2	4	no	—
19	#1955	—	2	2	no	—
20	#1954	—	2	2	no	—
21	#1849	—	2	2	no	—
22	#1848	—	2	2	no	—
23	#1843	—	2	4	no	—
24	#1842	—	2	4	no	—
25	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	#532	—	2	2	no	—
31	#532	—	2	2	no	—
32	#532	—	2	2	no	—
33	#532	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#124	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×#121	—	2	1	no	—
38	C₂×#121	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#430	—	2	16	no	—
44	C₂×#108	—	2	8	no	—
45	#424	—	2	32	no	—
46	#423	—	2	2	no	—
47	#423	—	2	2	no	—
48	#423	—	2	2	no	—
49	#423	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	#421	—	2	32	no	—
58	C₂×#104	—	2	16	no	—
59	#408	—	2	16	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	#376	D₄	1	4	yes	—
70	C₄³	D₄	1	4	yes	—
71	H(3,ℤ/4)	D₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×#41	—	2	8	no	—
74	C₂×#41	—	2	4	no	—
75	C₂×#41	—	2	8	no	—
76	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	#127	—	2	2	no	—
99	#127	—	2	2	no	—
100	#124	—	2	4	no	—
101	#124	—	2	4	no	—
102	#121	—	4	2	no	—
103	#121	—	4	2	no	—
104	#121	—	4	2	no	—
105	#121	—	4	2	no	—
106	C₄×D₄	—	4	1	no	—
107	C₄×D₄	—	4	1	no	—
108	C₄×D₄	—	4	2	no	—
109	C₄×D₄	—	4	1	no	—
110	C₄×D₄	—	4	1	no	—
111	C₄×D₄	—	4	2	no	—
112	#117	—	2	8	no	—
113	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
131	#108	—	4	16	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	32	no	—
140	#104	—	4	32	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
142	#97	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	#95	—	2	4	no	—
146	#95	—	2	4	no	—
147	C₂⁴	—	2	2	no	—
148	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	#41	—	4	8	no	—
150	#41	—	4	8	no	—
151	#41	—	4	16	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄	—	4	1	no	—
160	C₂×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄	—	4	1	no	—
162	C₂×D₄	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
171	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
185	M₁₆	—	2	16	no	—
186	M₁₆	—	4	8	no	—
187	M₁₆	—	4	8	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	8	no	—
192	C₂×C₈	—	4	8	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
196	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄²	—	2	8	no	—
205	C₄²	—	4	8	no	—
206	C₄²	—	8	4	no	—
207	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	#123	1	2	yes	—
214	C₄²	#127	1	16	yes	—
215	C₄²	#127	1	2	yes	—
216	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	—	4	1	no	—
219	C₂³	—	4	1	no	—
220	C₂³	—	4	4	no	—
221	C₂³	—	4	4	no	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	—	4	4	no	—
224	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
226	C₂³	#547	1	4	yes	—
227	Q₈	—	4	8	no	—
228	D₄	—	4	8	no	—
229	D₄	—	8	2	no	—
230	D₄	—	8	4	no	—
231	D₄	—	8	8	no	—
232	D₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
264	C₈	—	2	8	no	—
265	C₈	—	8	2	no	—
266	C₈	—	8	4	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	8	8	no	—
273	C₂²	—	8	2	no	—
274	C₂²	—	8	2	no	—
275	C₂²	—	8	2	no	—
276	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#2501	1	4	yes	—
278	C₂²	#2542	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	4	16	no	—
285	C₄	—	8	2	no	—
286	C₄	#2098	1	2	yes	complemented
287	C₄	#2501	1	2	yes	—
288	C₄	#2542	1	4	yes	—
289	C₄	#2658	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#2867	1	1	yes	characteristic
291	C₂	—	2	4	no	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	16	2	no	—
294	C₂	#15155	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#2098	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#23740	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#399
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2098	C₂	semidirect
4. #20806	C₂	semidirect
5. #20793	C₂	semidirect
6. C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
71. H(3,ℤ/4)	D₄	semidirect
286. C₄	#2098	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2098	2
#21209	2
#21189	2
#20806	2
#20793	2
C₄×H(3,ℤ/4)	2