Subgroups — #413772

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2100	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11315	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11207	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10850	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10850	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2100	—	2	8	no	—
19	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	#1436	—	2	2	no	—
26	#1436	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	#389	—	2	4	no	—
48	#389	—	2	4	no	—
49	#384	—	2	4	no	—
50	#384	—	2	2	no	—
51	#384	D₄	1	4	yes	—
52	#382	—	2	2	no	—
53	#382	—	2	4	no	—
54	#382	Q₈	1	4	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
58	C₂×#95	—	2	1	no	—
59	C₂×#95	—	2	1	no	—
60	C₂×#95	—	2	2	no	—
61	C₂×#95	—	2	4	no	—
62	C₂×#95	—	2	2	no	—
63	C₂×#95	—	2	2	no	—
64	C₂×#95	—	2	1	no	—
65	C₂×#95	—	2	1	no	—
66	C₂×#95	—	2	2	no	—
67	C₄³	—	2	4	no	—
68	#340	—	2	8	no	—
69	#340	—	2	8	no	—
70	#340	—	2	8	no	—
71	#340	—	4	4	no	—
72	#336	—	2	4	no	—
73	#336	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
142	#95	—	2	4	no	—
143	#95	—	2	4	no	—
144	#95	—	4	4	no	—
145	#95	—	4	4	no	—
146	#95	—	4	2	no	—
147	#95	—	4	2	no	—
148	#95	—	4	4	no	—
149	#95	—	4	4	no	—
150	#95	—	4	8	no	—
151	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
234	C₄²	—	2	16	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	4	8	no	—
238	C₄²	—	4	2	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	8	8	no	—
241	C₄²	#125	1	8	yes	—
242	C₄²	#126	1	8	yes	—
243	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
253	C₂³	#575	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#464	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
318	C₈	—	8	4	no	—
319	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#2562	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#2581	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#2625	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#464	1	2	yes	—
327	C₂²	#3036	1	2	yes	—
328	C₂²	#3076	1	2	yes	—
329	C₂²	#3079	1	2	yes	—
330	C₂²	#3091	1	2	yes	—
331	C₂²	#3092	1	2	yes	—
332	C₂²	#3105	1	2	yes	—
333	C₂²	#3117	1	2	yes	—
334	C₂²	#3131	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#3135	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#3138	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#3139	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#3231	1	2	yes	—
339	C₂²	#3234	1	2	yes	—
340	C₂²	#3247	1	2	yes	—
341	C₂²	#3252	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	8	no	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	4	4	no	—
346	C₄	—	8	4	no	—
347	C₄	—	8	4	no	—
348	C₄	—	8	4	no	—
349	C₄	—	16	2	no	—
350	C₄	#2506	1	2	yes	—
351	C₄	#2509	1	2	yes	—
352	C₄	#2512	1	2	yes	—
353	C₄	#2514	1	2	yes	—
354	C₂	#15156	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#23744	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#23745	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#28282	1	2	yes	—
358	C₂	#28719	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#28722	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#29124	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#29129	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#29278	1	2	yes	—
363	C₂	#29944	1	2	yes	—
364	C₂	#33110	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2100	2
#14707	2
C₄×#384	2
#11315	2
#11207	2
#10850	2
#10832	2