Subgroups — #413783

Order 512.

699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2103	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11306	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11237	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10853	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10848	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2103	—	2	8	no	—
18	#1940	—	2	2	no	—
19	#1939	—	2	2	no	—
20	#1778	—	2	2	no	—
21	C₄×#108	—	2	2	no	—
22	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
24	#1738	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
29	#1729	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#430	—	2	4	no	—
39	#430	—	2	2	no	—
40	#430	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#108	—	2	2	no	—
42	C₂×#108	—	2	2	no	—
43	#424	—	2	4	no	—
44	#424	—	2	4	no	—
45	#423	—	2	2	no	—
46	#423	—	2	2	no	—
47	#423	—	2	2	no	—
48	#423	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×#97	—	2	2	no	—
63	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
66	#384	—	2	1	no	—
67	#382	—	2	1	no	—
68	#380	Q₈	1	2	yes	—
69	#380	Q₈	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	#344	—	2	8	no	—
73	#344	—	4	4	no	—
74	#341	—	2	8	no	—
75	#341	—	2	8	no	—
76	#341	—	2	4	no	—
77	#338	—	2	4	no	—
78	#338	—	4	2	no	—
79	#336	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
108	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	#117	—	2	2	no	—
120	#117	—	2	2	no	—
121	#117	—	2	2	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
136	#108	—	2	8	no	—
137	#108	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
146	#97	—	2	4	no	—
147	#97	—	4	2	no	—
148	#97	—	4	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	4	2	no	—
152	C₄×C₈	—	4	2	no	—
153	#95	—	2	2	no	—
154	#95	—	2	2	no	—
155	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
159	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆	—	2	4	no	—
178	M₁₆	—	2	4	no	—
179	M₁₆	—	2	4	no	—
180	M₁₆	—	2	4	no	—
181	M₁₆	—	2	4	no	—
182	M₁₆	—	2	4	no	—
183	M₁₆	—	4	2	no	—
184	M₁₆	—	4	2	no	—
185	M₁₆	—	4	2	no	—
186	M₁₆	—	4	2	no	—
187	M₁₆	—	4	2	no	—
188	M₁₆	—	4	2	no	—
189	M₁₆	—	4	4	no	—
190	M₁₆	—	4	4	no	—
191	M₁₆	—	4	4	no	—
192	M₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	4	2	no	—
220	C₄²	—	4	2	no	—
221	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	#123	1	2	yes	—
224	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	#124	1	2	yes	—
226	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	#126	1	2	yes	—
228	C₄²	#126	1	2	yes	—
229	C₄²	#126	1	2	yes	—
230	C₄²	#126	1	2	yes	—
231	C₂³	—	4	1	no	—
232	C₂³	—	4	1	no	—
233	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
235	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	#557	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
273	C₈	—	2	4	no	—
274	C₈	—	4	4	no	—
275	C₈	—	4	2	no	—
276	C₈	—	4	4	no	—
277	C₈	—	8	2	no	—
278	C₈	—	8	4	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	4	1	no	—
284	C₂²	—	4	1	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#2506	1	2	yes	—
288	C₂²	#2509	1	2	yes	—
289	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#2581	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	8	4	no	—
297	C₄	#2103	1	2	yes	complemented
298	C₄	#2512	1	2	yes	—
299	C₄	#2514	1	2	yes	—
300	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#2562	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#2625	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#2854	1	1	yes	characteristic
304	C₂	—	2	1	no	—
305	C₂	—	2	1	no	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	#15156	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#2103	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#23753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#400
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
297. C₄	#2103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2103	2
#21145	2
C₄×#430	2
#11306	2
#11237	2
#10853	2
#10848	2
C₄⋊#338	2