Subgroups — #413785

Order 512.

745 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2102	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11321	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11244	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10851	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10848	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2285	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2102	—	2	8	no	—
18	#1940	—	2	2	no	—
19	#1939	—	2	2	no	—
20	#1778	—	2	2	no	—
21	C₄×#108	—	2	2	no	—
22	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
24	#1738	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
29	#1728	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#430	—	2	4	no	—
40	#430	—	2	2	no	—
41	#430	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#108	—	2	2	no	—
43	C₂×#108	—	2	2	no	—
44	#423	—	2	4	no	—
45	#423	—	2	4	no	—
46	#423	—	2	2	no	—
47	#423	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	#384	—	2	2	no	—
62	#382	—	2	2	no	—
63	#380	—	2	2	no	—
64	#380	—	2	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#95	—	2	1	no	—
73	#344	—	2	8	no	—
74	#344	—	2	8	no	—
75	#341	—	2	4	no	—
76	#339	—	2	8	no	—
77	#339	—	4	4	no	—
78	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
79	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
108	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	#117	—	2	4	no	—
115	#117	—	2	4	no	—
116	#117	—	2	4	no	—
117	#117	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
142	#108	—	2	8	no	—
143	#108	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
148	#97	—	2	4	no	—
149	#97	—	4	2	no	—
150	#97	—	4	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	4	2	no	—
154	C₄×C₈	—	4	2	no	—
155	#95	—	2	1	no	—
156	#95	—	2	2	no	—
157	#95	—	2	1	no	—
158	#95	—	4	2	no	—
159	#95	—	4	2	no	—
160	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆	—	2	4	no	—
189	M₁₆	—	2	4	no	—
190	M₁₆	—	2	4	no	—
191	M₁₆	—	2	4	no	—
192	M₁₆	—	2	4	no	—
193	M₁₆	—	2	4	no	—
194	M₁₆	—	4	2	no	—
195	M₁₆	—	4	2	no	—
196	M₁₆	—	4	2	no	—
197	M₁₆	—	4	2	no	—
198	M₁₆	—	4	2	no	—
199	M₁₆	—	4	2	no	—
200	M₁₆	—	4	4	no	—
201	M₁₆	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	4	4	no	—
233	C₄²	—	4	4	no	—
234	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	#123	1	2	yes	—
237	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	#124	1	2	yes	—
239	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	#125	1	2	yes	—
241	C₄²	#125	1	2	yes	—
242	C₄²	#125	1	2	yes	—
243	C₄²	#125	1	2	yes	—
244	C₂³	—	4	1	no	—
245	C₂³	—	4	1	no	—
246	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
248	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#556	1	2	yes	—
250	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
294	C₈	—	2	4	no	—
295	C₈	—	4	4	no	—
296	C₈	—	4	2	no	—
297	C₈	—	4	4	no	—
298	C₈	—	8	2	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	—	4	1	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#2512	1	2	yes	—
308	C₂²	#2514	1	2	yes	—
309	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#2581	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	16	4	no	—
319	C₄	#2102	1	2	yes	complemented
320	C₄	#2506	1	2	yes	—
321	C₄	#2509	1	2	yes	—
322	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#2562	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#2625	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#2854	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	#15156	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#2102	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#23751	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#400
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
319. C₄	#2102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2102	2
#21146	2
C₄×#430	2
#11321	2
#11244	2
#10851	2
#10848	2
#10837	2