Subgroups — #413786

Order 512.

675 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23751	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11307	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11234	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10871	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10868	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2905	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2102	—	2	8	no	—
18	#1946	—	2	2	no	—
19	#1945	—	2	2	no	—
20	#1773	—	2	2	no	—
21	#1772	—	2	2	no	—
22	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
23	#1740	C₂²	1	2	yes	—
24	#1740	C₂²	1	4	yes	—
25	#1733	C₂²	1	2	yes	—
26	#1733	C₂²	1	2	yes	—
27	#1733	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#430	—	2	2	no	—
39	#430	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#108	—	2	2	no	—
41	C₂×#108	—	2	1	no	—
42	C₂×#108	—	2	1	no	—
43	C₂×#108	—	2	2	no	—
44	C₂×#108	—	2	2	no	—
45	#428	—	2	4	no	—
46	#427	—	2	1	no	—
47	#427	—	2	1	no	—
48	#427	—	2	2	no	—
49	#427	—	2	2	no	—
50	#427	—	2	2	no	—
51	#427	—	2	2	no	—
52	#427	—	2	2	no	—
53	#427	Q₈	1	2	yes	—
54	#427	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂×#107	—	2	1	no	—
56	C₂×#107	—	2	2	no	—
57	C₂×#106	—	2	1	no	—
58	C₂×#106	—	2	2	no	—
59	#424	—	2	4	no	—
60	#424	—	2	4	no	—
61	#423	—	2	4	no	—
62	#405	—	2	2	no	—
63	#405	—	2	2	no	—
64	#405	—	2	2	no	—
65	#405	—	2	2	no	—
66	#405	—	2	2	no	—
67	#405	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	—	2	2	no	—
69	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	#344	—	2	8	no	—
73	#342	—	4	4	no	—
74	#342	—	4	2	no	—
75	#339	—	2	8	no	—
76	#339	—	2	4	no	—
77	#339	—	2	4	no	—
78	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
79	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
108	#117	—	2	2	no	—
109	#117	—	2	2	no	—
110	#117	—	2	2	no	—
111	#117	—	2	2	no	—
112	#117	—	2	2	no	—
113	#117	—	2	2	no	—
114	#117	—	2	2	no	—
115	#117	—	2	2	no	—
116	#117	—	2	4	no	—
117	#117	—	2	4	no	—
118	#117	—	2	4	no	—
119	#117	—	2	4	no	—
120	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	#117	#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#108	—	2	8	no	—
135	#108	—	4	1	no	—
136	#108	—	4	1	no	—
137	#108	—	4	2	no	—
138	#107	—	2	4	no	—
139	#107	—	2	2	no	—
140	#107	—	2	2	no	—
141	#107	—	4	2	no	—
142	#107	—	4	2	no	—
143	#106	—	2	4	no	—
144	#106	—	2	2	no	—
145	#106	—	2	2	no	—
146	#106	—	4	2	no	—
147	#106	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
149	#97	—	2	4	no	—
150	#97	—	4	2	no	—
151	#97	—	4	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	4	2	no	—
155	C₄×C₈	—	4	2	no	—
156	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆	—	2	4	no	—
172	M₁₆	—	2	4	no	—
173	M₁₆	—	2	4	no	—
174	M₁₆	—	2	4	no	—
175	M₁₆	—	4	2	no	—
176	M₁₆	—	4	2	no	—
177	M₁₆	—	4	2	no	—
178	M₁₆	—	4	2	no	—
179	M₁₆	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
188	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	4	2	no	—
225	C₄²	—	4	2	no	—
226	C₄²	—	4	4	no	—
227	C₄²	—	4	4	no	—
228	C₂³	—	8	1	no	—
229	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	#542	1	2	yes	—
231	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	#553	1	2	yes	—
233	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	—	16	2	no	—
241	C₂×C₄	—	16	4	no	—
242	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
260	C₈	—	2	4	no	—
261	C₈	—	4	4	no	—
262	C₈	—	8	2	no	—
263	C₈	#400	1	1	yes	characteristic
264	C₈	#400	1	1	yes	characteristic
265	C₈	#400	1	2	yes	—
266	C₈	#400	1	1	yes	characteristic
267	C₈	#400	1	1	yes	characteristic
268	C₈	#400	1	2	yes	—
269	C₂²	—	4	1	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	—	4	1	no	—
273	C₂²	—	4	1	no	—
274	C₂²	#2509	1	2	yes	—
275	C₂²	#2512	1	2	yes	—
276	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#2562	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#2625	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	8	2	no	—
280	C₄	—	8	4	no	—
281	C₄	—	8	4	no	—
282	C₄	—	16	4	no	—
283	C₄	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#2506	1	2	yes	—
285	C₄	#2514	1	2	yes	—
286	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#2581	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#2854	1	1	yes	characteristic
289	C₂	—	2	1	no	—
290	C₂	—	2	1	no	—
291	C₂	—	2	1	no	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	#15156	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2547
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#15156
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23751	2
#21163	2
#20444	2
#11307	2
#11234	2
#10871	2
#10868	2
#10866	2