Subgroups — #413792

Order 512.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1971	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#15201	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11077	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11077	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10863	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#446	—	2	8	no	—
12	C₂×#446	—	2	4	no	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
23	#1971	—	2	8	no	—
24	#1969	—	2	4	no	—
25	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	#1446	—	2	2	no	—
28	#1442	—	2	4	no	—
29	#1442	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	#446	—	2	32	no	—
53	C₂×#107	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	—	2	4	no	—
55	C₂×#106	—	2	4	no	—
56	C₂×#106	—	2	4	no	—
57	C₂×#106	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×#103	—	2	4	no	—
64	C₂×#103	—	2	8	no	—
65	C₂×#103	—	4	4	no	—
66	C₂×#103	—	4	4	no	—
67	C₂×#103	—	4	4	no	—
68	C₂×#97	—	2	4	no	—
69	C₂×#97	—	2	4	no	—
70	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
73	#391	—	2	4	no	—
74	#391	—	2	8	no	—
75	#391	—	2	4	no	—
76	#391	—	2	8	no	—
77	C₂×#95	—	2	4	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#95	—	2	4	no	—
81	C₂×#95	—	2	4	no	—
82	C₂×#95	—	2	2	no	—
83	C₂×#95	—	2	2	no	—
84	C₂×#95	—	2	4	no	—
85	#340	—	4	2	no	—
86	#340	—	4	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
131	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
159	#107	—	4	4	no	—
160	#106	—	4	8	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
163	#103	—	4	8	no	—
164	#103	—	4	16	no	—
165	#97	—	2	16	no	—
166	C₄×C₈	—	2	8	no	—
167	#95	—	4	8	no	—
168	#95	—	4	4	no	—
169	#95	—	4	8	no	—
170	#95	—	4	8	no	—
171	#95	—	4	4	no	—
172	#95	—	4	4	no	—
173	#95	—	8	2	no	—
174	#95	—	8	4	no	—
175	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
243	Q₁₆	—	4	16	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
257	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
258	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
259	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
260	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
279	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#550	1	2	yes	—
281	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
283	C₂³	#575	1	2	yes	—
284	C₂³	#577	1	2	yes	—
285	C₂³	#578	1	2	yes	—
286	Q₈	—	4	16	no	—
287	Q₈	—	4	4	no	—
288	Q₈	—	4	8	no	—
289	Q₈	—	4	4	no	—
290	Q₈	—	8	2	no	—
291	Q₈	—	8	4	no	—
292	Q₈	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
346	C₈	—	4	2	no	—
347	C₈	—	4	4	no	—
348	C₈	#393	1	8	yes	—
349	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#2538	1	2	yes	—
351	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#2548	1	2	yes	—
353	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#3054	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#3056	1	4	yes	—
357	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#3060	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#3063	1	4	yes	—
360	C₂²	#3387	1	2	yes	—
361	C₂²	#3390	1	2	yes	—
362	C₂²	#3398	1	4	yes	—
363	C₂²	#3400	1	2	yes	—
364	C₂²	#3401	1	4	yes	—
365	C₂²	#3402	1	2	yes	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	4	2	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	8	4	no	—
371	C₄	—	16	2	no	—
372	C₄	—	16	4	no	—
373	C₄	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#2580	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#2580	1	2	yes	—
376	C₄	#2592	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#2592	1	2	yes	—
378	C₄	#2615	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#15157	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#28271	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#28274	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#28278	1	4	yes	—
383	C₂	#28742	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#28744	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#28747	1	4	yes	—
386	C₂	#32937	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#32940	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
38. C₂²×Q₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#446	2
C₂×#1971	2
C₂×#1969	2
#15201	2
#11077	2
#10863	2
#10861	2