Subgroups — #413801

Order 512.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1982	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
14	#2330	—	2	8	no	—
15	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#389	—	2	2	no	—
18	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#387	—	2	2	no	—
20	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2025	—	2	8	no	—
25	#1982	—	2	8	no	—
26	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	#1438	—	2	2	no	—
31	#1438	—	2	2	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#127	—	2	4	no	—
36	C₂×#127	—	2	4	no	—
37	C₂×#127	—	2	2	no	—
38	C₂×#127	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×#125	—	2	4	no	—
40	C₂×#125	—	2	4	no	—
41	C₂×#125	—	2	2	no	—
42	C₂×#125	D₄	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×#102	—	2	8	no	—
60	C₂×#102	—	2	8	no	—
61	C₂×#102	—	2	8	no	—
62	C₂×#102	—	2	8	no	—
63	C₂×#102	—	4	4	no	—
64	C₂×#102	—	4	4	no	—
65	#390	—	2	4	no	—
66	#390	—	2	4	no	—
67	#390	—	4	4	no	—
68	#389	—	2	16	no	—
69	#389	—	2	4	no	—
70	#389	—	2	4	no	—
71	#387	—	2	16	no	—
72	#384	—	2	4	no	—
73	#382	—	2	4	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
76	#376	—	2	4	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
82	#340	—	2	8	no	—
83	#340	—	4	4	no	—
84	#336	—	2	4	no	—
85	#336	—	4	2	no	—
86	C₂⁵	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
101	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	#127	—	2	16	no	—
118	#127	—	4	8	no	—
119	#125	—	2	16	no	—
120	#125	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
166	#102	—	4	16	no	—
167	#102	—	4	16	no	—
168	#95	—	2	8	no	—
169	#95	—	2	8	no	—
170	#95	—	2	4	no	—
171	#95	—	2	4	no	—
172	#95	—	4	4	no	—
173	C₂⁴	—	2	4	no	—
174	C₂⁴	—	4	2	no	—
175	C₂⁴	—	4	2	no	—
176	C₂⁴	—	4	2	no	—
177	C₂⁴	—	4	2	no	—
178	C₂⁴	—	4	2	no	—
179	C₂⁴	—	4	2	no	—
180	C₂⁴	—	4	4	no	—
181	C₂⁴	—	4	4	no	—
182	C₂⁴	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	—	4	4	no	—
184	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	16	no	—
202	C₂×D₄	—	8	16	no	—
203	C₂×D₄	—	8	16	no	—
204	C₂×D₄	—	8	8	no	—
205	C₂×D₄	—	8	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
268	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
269	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₄²	—	8	8	no	—
277	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
278	C₄²	#124	1	8	yes	—
279	C₂³	—	4	8	no	—
280	C₂³	—	4	8	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	8	2	no	—
285	C₂³	—	8	2	no	—
286	C₂³	—	8	4	no	—
287	C₂³	—	8	4	no	—
288	C₂³	—	8	2	no	—
289	C₂³	—	8	4	no	—
290	C₂³	—	8	4	no	—
291	C₂³	—	8	2	no	—
292	C₂³	—	8	2	no	—
293	C₂³	—	8	2	no	—
294	C₂³	—	8	2	no	—
295	C₂³	—	8	4	no	—
296	C₂³	—	8	4	no	—
297	C₂³	—	8	4	no	—
298	C₂³	—	8	4	no	—
299	C₂³	—	8	4	no	—
300	C₂³	—	8	4	no	—
301	C₂³	—	8	2	no	—
302	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#576	1	4	yes	—
310	C₂³	#577	1	4	yes	—
311	D₄	—	4	8	no	—
312	D₄	—	4	8	no	—
313	D₄	—	8	32	no	—
314	D₄	—	8	4	no	—
315	D₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	#393	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
365	C₈	—	8	4	no	—
366	C₂²	—	8	4	no	—
367	C₂²	—	8	4	no	—
368	C₂²	—	8	4	no	—
369	C₂²	—	8	8	no	—
370	C₂²	—	8	8	no	—
371	C₂²	—	16	2	no	—
372	C₂²	—	16	2	no	—
373	C₂²	—	16	4	no	—
374	C₂²	—	16	4	no	—
375	C₂²	—	16	2	no	—
376	C₂²	—	16	2	no	—
377	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#2580	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#2592	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#2615	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#3008	1	2	yes	—
385	C₂²	#3010	1	2	yes	—
386	C₂²	#3045	1	4	yes	—
387	C₂²	#3081	1	4	yes	—
388	C₂²	#3119	1	4	yes	—
389	C₂²	#3136	1	4	yes	—
390	C₂²	#3220	1	2	yes	—
391	C₂²	#3222	1	2	yes	—
392	C₂²	#3259	1	2	yes	—
393	C₂²	#3260	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	8	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	4	8	no	—
397	C₄	—	8	1	no	—
398	C₄	—	8	4	no	—
399	C₄	—	8	1	no	—
400	C₄	—	16	2	no	—
401	C₄	#2538	1	2	yes	—
402	C₄	#2548	1	2	yes	—
403	C₄	#2580	1	2	yes	—
404	C₄	#2592	1	2	yes	—
405	C₂	—	16	4	no	—
406	C₂	#15157	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#23456	1	2	yes	—
408	C₂	#28292	1	2	yes	—
409	C₂	#28761	1	2	yes	—
410	C₂	#29265	1	2	yes	—
411	C₂	#29360	1	2	yes	—
412	C₂	#29670	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#29671	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#32913	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2330	C₂	semidirect
2. C₂×#2025	C₂	semidirect
5. #11066	C₂	semidirect
6. #11049	C₂	semidirect
7. #10850	C₂	semidirect
8. #10833	C₂	semidirect
42. C₂×#125	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2330	2
C₂×#2025	2
C₂×#1982	2
#14272	2
#11066	2
#11049	2
#10850	2
#10833	2