Subgroups — #413806

Order 512.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1978	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2960	—	2	8	no	—
12	C₂×#446	—	2	2	no	—
13	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
24	#2025	—	2	4	no	—
25	#2023	—	2	4	no	—
26	#1978	—	2	8	no	—
27	#1970	—	2	2	no	—
28	#1970	—	2	2	no	—
29	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	#1736	C₂²	1	4	yes	—
32	#1728	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₈	Q₈	1	4	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#533	—	2	4	no	—
45	#533	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#446	—	2	16	no	—
55	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
56	C₂×#108	—	2	4	no	—
57	C₂×#108	—	2	4	no	—
58	C₂×#108	—	2	4	no	—
59	C₂×#107	—	2	1	no	—
60	C₂×#107	—	2	1	no	—
61	C₂×#107	—	2	4	no	—
62	#424	—	2	4	no	—
63	#424	—	2	4	no	—
64	#423	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	#418	—	2	8	no	—
68	#418	—	2	8	no	—
69	C₂×#102	—	2	4	no	—
70	C₂×#102	—	2	8	no	—
71	C₂×#102	—	4	4	no	—
72	C₂×#100	—	2	8	no	—
73	C₂×#100	—	4	4	no	—
74	C₂×#100	—	4	4	no	—
75	#405	—	2	4	no	—
76	#405	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×#97	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	#390	—	2	4	no	—
83	#390	—	2	2	no	—
84	#390	—	2	2	no	—
85	#343	—	4	4	no	—
86	#341	—	4	2	no	—
87	#340	—	2	8	no	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	C₂⁵	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₈	—	2	4	no	—
106	C₂×D₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₈	—	2	16	no	—
108	C₂×D₈	—	4	2	no	—
109	C₂×D₈	—	4	2	no	—
110	C₂×D₈	—	4	2	no	—
111	C₂×D₈	—	4	2	no	—
112	C₂×D₈	—	4	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
139	#125	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	#117	#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	#108	—	4	8	no	—
165	#107	—	4	2	no	—
166	#107	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
169	#102	—	4	8	no	—
170	#102	—	4	16	no	—
171	#100	—	4	16	no	—
172	#97	—	2	8	no	—
173	C₄×C₈	—	2	4	no	—
174	C₄×C₈	—	2	4	no	—
175	C₄×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂⁴	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	—	4	2	no	—
178	C₂⁴	—	4	2	no	—
179	C₂⁴	—	4	4	no	—
180	C₂⁴	—	4	4	no	—
181	C₂⁴	—	8	4	no	—
182	C₂⁴	—	8	4	no	—
183	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	D₈	—	4	8	no	—
225	D₈	—	4	8	no	—
226	M₁₆	—	2	4	no	—
227	M₁₆	—	2	4	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	4	4	no	—
231	M₁₆	—	4	4	no	—
232	M₁₆	—	4	4	no	—
233	M₁₆	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
250	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	4	8	no	—
274	C₂³	—	8	8	no	—
275	C₂³	—	8	8	no	—
276	C₂³	—	8	2	no	—
277	C₂³	—	8	4	no	—
278	C₂³	—	8	2	no	—
279	C₂³	—	8	4	no	—
280	C₂³	—	8	4	no	—
281	C₂³	—	16	4	no	—
282	C₂³	—	16	4	no	—
283	C₂³	—	16	8	no	—
284	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#525	1	2	yes	—
286	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#559	1	2	yes	—
289	Q₈	—	4	16	no	—
290	D₄	—	4	4	no	—
291	D₄	—	4	4	no	—
292	D₄	—	4	8	no	—
293	D₄	—	8	2	no	—
294	D₄	—	8	2	no	—
295	D₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	—	16	4	no	—
308	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
327	C₈	—	4	2	no	—
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₈	—	8	4	no	—
330	C₈	#393	1	4	yes	—
331	C₈	#393	1	4	yes	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	8	4	no	—
338	C₂²	—	8	8	no	—
339	C₂²	—	16	8	no	—
340	C₂²	—	16	8	no	—
341	C₂²	—	16	2	no	—
342	C₂²	—	16	2	no	—
343	C₂²	—	16	4	no	—
344	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#2580	1	2	yes	—
347	C₂²	#2592	1	2	yes	—
348	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
350	C₂²	#3067	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	4	8	no	—
354	C₄	—	16	2	no	—
355	C₄	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#2538	1	2	yes	—
357	C₄	#2548	1	2	yes	—
358	C₄	#2580	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#2592	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#2615	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	16	4	no	—
364	C₂	#15157	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#28295	1	2	yes	—
366	C₂	#28763	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#28766	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#32942	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2960	C₂	semidirect
2. #23454	C₂	semidirect
5. #11061	C₂	semidirect
6. #11044	C₂	semidirect
7. #10870	C₂	semidirect
8. #10864	C₂	semidirect
39. C₂²×D₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
#23454	2
C₂×#1978	2
C₂×#1970	2
#11061	2
#11044	2
#10870	2
#10864	2