Subgroups — #413807

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23455	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1979	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11062	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11045	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10870	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2960	—	2	8	no	—
12	C₂×#446	—	2	2	no	—
13	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
24	#2026	—	2	4	no	—
25	#2024	—	2	4	no	—
26	#1979	—	2	8	no	—
27	#1969	—	2	2	no	—
28	#1969	—	2	2	no	—
29	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	#1736	C₂²	1	4	yes	—
32	#1728	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#533	—	2	4	no	—
45	#533	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#446	—	2	16	no	—
54	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
55	C₂×#108	—	2	4	no	—
56	C₂×#108	—	2	4	no	—
57	C₂×#108	—	2	4	no	—
58	C₂×#107	—	2	1	no	—
59	C₂×#107	—	2	1	no	—
60	C₂×#107	—	2	4	no	—
61	#424	—	2	4	no	—
62	#424	—	2	4	no	—
63	#423	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	#419	—	2	8	no	—
67	#419	—	2	8	no	—
68	C₂×#103	—	2	4	no	—
69	C₂×#103	—	2	8	no	—
70	C₂×#103	—	4	4	no	—
71	C₂×#101	—	2	8	no	—
72	C₂×#101	—	4	4	no	—
73	C₂×#101	—	4	4	no	—
74	#405	—	2	4	no	—
75	#405	D₄	1	8	yes	—
76	C₂×#97	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
81	#391	—	2	4	no	—
82	#391	—	2	2	no	—
83	#391	—	2	2	no	—
84	C₂×#95	—	2	4	no	—
85	#343	—	4	4	no	—
86	#341	—	4	2	no	—
87	#340	—	2	8	no	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
139	#125	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	#117	#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	#108	—	4	8	no	—
162	#107	—	4	2	no	—
163	#107	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
166	#103	—	4	8	no	—
167	#103	—	4	16	no	—
168	#101	—	4	16	no	—
169	#97	—	2	8	no	—
170	C₄×C₈	—	2	4	no	—
171	C₄×C₈	—	2	4	no	—
172	C₄×C₈	—	2	8	no	—
173	#95	—	4	4	no	—
174	#95	—	4	4	no	—
175	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
221	Q₁₆	—	4	8	no	—
222	Q₁₆	—	4	8	no	—
223	M₁₆	—	2	4	no	—
224	M₁₆	—	2	4	no	—
225	M₁₆	—	4	2	no	—
226	M₁₆	—	4	2	no	—
227	M₁₆	—	4	4	no	—
228	M₁₆	—	4	4	no	—
229	M₁₆	—	4	4	no	—
230	M₁₆	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
247	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#525	1	2	yes	—
269	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#559	1	2	yes	—
272	Q₈	—	4	16	no	—
273	Q₈	—	4	4	no	—
274	Q₈	—	4	4	no	—
275	Q₈	—	4	8	no	—
276	Q₈	—	8	2	no	—
277	Q₈	—	8	2	no	—
278	Q₈	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	—	16	4	no	—
296	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
315	C₈	—	4	2	no	—
316	C₈	—	4	4	no	—
317	C₈	—	8	4	no	—
318	C₈	#393	1	4	yes	—
319	C₈	#393	1	4	yes	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#2580	1	2	yes	—
328	C₂²	#2592	1	2	yes	—
329	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
331	C₂²	#3067	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	—	4	8	no	—
335	C₄	—	8	4	no	—
336	C₄	—	16	2	no	—
337	C₄	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#2538	1	2	yes	—
339	C₄	#2548	1	2	yes	—
340	C₄	#2580	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#2592	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#2615	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	#15157	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#28297	1	2	yes	—
347	C₂	#28762	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#28766	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#32943	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
39. C₂²×Q₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
#23455	2
C₂×#1979	2
C₂×#1969	2
#11062	2
#11045	2
#10870	2
#10864	2