Subgroups — #413809

Order 512.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1978	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2961	—	2	8	no	—
12	C₂×#446	—	2	4	no	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
23	#2025	—	2	4	no	—
24	#2023	—	2	4	no	—
25	#1978	—	2	8	no	—
26	#1972	—	2	4	no	—
27	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#1736	C₂²	1	4	yes	—
30	#1728	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₈	Q₈	1	4	yes	complemented
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#533	—	2	4	no	—
42	#533	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#446	—	2	32	no	—
52	C₂×#108	—	2	4	no	—
53	C₂×#108	—	2	4	no	—
54	C₂×#108	—	2	4	no	—
55	C₂×#106	—	2	2	no	—
56	C₂×#106	—	2	4	no	—
57	#424	—	2	4	no	—
58	#424	—	2	4	no	—
59	#423	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	#418	—	2	8	no	—
63	#418	—	2	8	no	—
64	C₂×#102	—	2	4	no	—
65	C₂×#102	—	2	8	no	—
66	C₂×#102	—	4	4	no	—
67	C₂×#100	—	2	8	no	—
68	C₂×#100	—	4	4	no	—
69	C₂×#100	—	4	4	no	—
70	#405	—	2	4	no	—
71	#405	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×#97	—	2	4	no	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	#390	—	2	4	no	—
77	#390	—	2	2	no	—
78	#390	—	2	2	no	—
79	#343	—	4	4	no	—
80	#341	—	4	2	no	—
81	#340	—	2	8	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	C₂⁵	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₈	—	2	8	no	—
100	C₂×D₈	—	2	16	no	—
101	C₂×D₈	—	4	4	no	—
102	C₂×D₈	—	4	4	no	—
103	C₂×D₈	—	4	8	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
129	#125	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	#117	#41	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	#108	—	4	8	no	—
155	#106	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
158	#102	—	4	8	no	—
159	#102	—	4	16	no	—
160	#100	—	4	16	no	—
161	#97	—	2	8	no	—
162	#97	—	2	8	no	—
163	C₄×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂⁴	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	—	4	2	no	—
166	C₂⁴	—	4	2	no	—
167	C₂⁴	—	4	4	no	—
168	C₂⁴	—	4	4	no	—
169	C₂⁴	—	8	4	no	—
170	C₂⁴	—	8	4	no	—
171	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	D₈	—	4	16	no	—
211	M₁₆	—	2	4	no	—
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	4	2	no	—
214	M₁₆	—	4	2	no	—
215	M₁₆	—	4	4	no	—
216	M₁₆	—	4	4	no	—
217	M₁₆	—	4	4	no	—
218	M₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
233	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	4	8	no	—
255	C₂³	—	8	8	no	—
256	C₂³	—	8	8	no	—
257	C₂³	—	8	2	no	—
258	C₂³	—	8	4	no	—
259	C₂³	—	8	2	no	—
260	C₂³	—	8	4	no	—
261	C₂³	—	8	4	no	—
262	C₂³	—	16	4	no	—
263	C₂³	—	16	4	no	—
264	C₂³	—	16	8	no	—
265	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#525	1	2	yes	—
267	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#559	1	2	yes	—
270	Q₈	—	8	8	no	—
271	D₄	—	4	4	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	—	4	8	no	—
274	D₄	—	8	2	no	—
275	D₄	—	8	2	no	—
276	D₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	16	4	no	—
287	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
305	C₈	—	4	2	no	—
306	C₈	—	4	4	no	—
307	C₈	—	8	4	no	—
308	C₈	#393	1	8	yes	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	8	4	no	—
314	C₂²	—	8	8	no	—
315	C₂²	—	16	8	no	—
316	C₂²	—	16	8	no	—
317	C₂²	—	16	2	no	—
318	C₂²	—	16	2	no	—
319	C₂²	—	16	4	no	—
320	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#2580	1	2	yes	—
323	C₂²	#2592	1	2	yes	—
324	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#3068	1	4	yes	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	4	8	no	—
329	C₄	—	16	2	no	—
330	C₄	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#2538	1	2	yes	—
332	C₄	#2548	1	2	yes	—
333	C₄	#2580	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#2592	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#2615	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	16	4	no	—
339	C₂	#15157	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#28299	1	2	yes	—
341	C₂	#28768	1	2	yes	—
342	C₂	#32945	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2961	C₂	semidirect
2. #23454	C₂	semidirect
5. #11061	C₂	semidirect
6. #11044	C₂	semidirect
7. #10869	C₂	semidirect
8. #10865	C₂	semidirect
36. C₂²×D₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2961	2
#23454	2
C₂×#1978	2
C₂×#1972	2
#11061	2
#11044	2
#10869	2
#10865	2