Subgroups — #413810

Order 512.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 325 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23455	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1979	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11062	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11045	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10869	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2961	—	2	8	no	—
12	C₂×#446	—	2	4	no	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
23	#2026	—	2	4	no	—
24	#2024	—	2	4	no	—
25	#1979	—	2	8	no	—
26	#1971	—	2	4	no	—
27	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#1736	C₂²	1	4	yes	—
30	#1728	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#533	—	2	4	no	—
42	#533	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#446	—	2	32	no	—
51	C₂×#108	—	2	4	no	—
52	C₂×#108	—	2	4	no	—
53	C₂×#108	—	2	4	no	—
54	C₂×#106	—	2	2	no	—
55	C₂×#106	—	2	4	no	—
56	#424	—	2	4	no	—
57	#424	—	2	4	no	—
58	#423	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	#419	—	2	8	no	—
62	#419	—	2	8	no	—
63	C₂×#103	—	2	4	no	—
64	C₂×#103	—	2	8	no	—
65	C₂×#103	—	4	4	no	—
66	C₂×#101	—	2	8	no	—
67	C₂×#101	—	4	4	no	—
68	C₂×#101	—	4	4	no	—
69	#405	—	2	4	no	—
70	#405	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×#97	—	2	4	no	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	#391	—	2	4	no	—
76	#391	—	2	2	no	—
77	#391	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	4	no	—
79	#343	—	4	4	no	—
80	#341	—	4	2	no	—
81	#340	—	2	8	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
129	#125	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	#117	#41	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	#108	—	4	8	no	—
152	#106	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
155	#103	—	4	8	no	—
156	#103	—	4	16	no	—
157	#101	—	4	16	no	—
158	#97	—	2	8	no	—
159	#97	—	2	8	no	—
160	C₄×C₈	—	2	8	no	—
161	#95	—	4	4	no	—
162	#95	—	4	4	no	—
163	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	Q₁₆	—	4	16	no	—
208	M₁₆	—	2	4	no	—
209	M₁₆	—	2	4	no	—
210	M₁₆	—	4	2	no	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	M₁₆	—	4	4	no	—
213	M₁₆	—	4	4	no	—
214	M₁₆	—	4	4	no	—
215	M₁₆	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
230	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#525	1	2	yes	—
250	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#559	1	2	yes	—
253	Q₈	—	4	4	no	—
254	Q₈	—	4	4	no	—
255	Q₈	—	4	8	no	—
256	Q₈	—	8	8	no	—
257	Q₈	—	8	2	no	—
258	Q₈	—	8	2	no	—
259	Q₈	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	—	16	4	no	—
275	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
293	C₈	—	4	2	no	—
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₈	—	8	4	no	—
296	C₈	#393	1	8	yes	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#2580	1	2	yes	—
304	C₂²	#2592	1	2	yes	—
305	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#3069	1	4	yes	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	4	8	no	—
310	C₄	—	8	4	no	—
311	C₄	—	16	2	no	—
312	C₄	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#2538	1	2	yes	—
314	C₄	#2548	1	2	yes	—
315	C₄	#2580	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#2592	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#2615	1	1	yes	characteristic
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	#15157	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#28300	1	2	yes	—
322	C₂	#28767	1	2	yes	—
323	C₂	#32946	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
36. C₂²×Q₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2961	2
#23455	2
C₂×#1979	2
C₂×#1971	2
#11062	2
#11045	2
#10869	2
#10865	2