Finite Group Databasebeta

← #413811

Subgroups — #413811

Order 512.

1588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2027C212yesmaximal, complemented
3#21260C212yesmaximal
4#14154C211yesmaximal, characteristic
5#11063C214yesmaximal, complemented
6#11054C212yesmaximal, complemented
7#10852C212yesmaximal, complemented
8#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#423C2212yes—
12C2×#418C2214yes—
13C2×#418C2214yes—
14#2331—22no—
15#2330—22no—
16#2329—22no—
17#2317C2212yes—
18#2316C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Q8—22no—
20C4×#125—22no—
21C4×C22⋊Q8—22no—
22C2×#390—22no—
23C2×#390C2212yes—
24C2×#390C2212yes—
25C4×#117C2212yes—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2027—28no—
29#1982—22no—
30#1982—22no—
31#1982—22no—
32#1982—22no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#339C2214yes—
36C2×#339C2214yes—
37#1438—22no—
38C23×D4—21no—
39C23×D4—21no—
40C23×D4C2312yes—
41C22×M16C2314yes—
42#544—24no—
43#544—22no—
44#544D414yescomplemented
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×#127—22no—
47C2×#127—22no—
48C2×#127—24no—
49C2×#127—22no—
50C2×#127Q814yescomplemented
51C2×#125—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×#117C2312yes—
55C2×#117C2312yes—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—24no—
60C22×C22⋊C4—24no—
61C22×C42D412yes—
62C22×C42C2312yes—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#423—24no—
65#423—24no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68#418—28no—
69#418—28no—
70#418—44no—
71#418—44no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—24no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—24no—
76#391—24no—
77#391—22no—
78#390—24no—
79#390—24no—
80#390—44no—
81#390—48no—
82#389—24no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#387—24no—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#385—24no—
92#384—22no—
93#382—22no—
94#380—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—24no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—24no—
100C4×C4⋊C4D412yes—
101C4×C4⋊C4D412yes—
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C4×C4⋊C4D412yes—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106#376—22no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95D412yes—
109C43—22no—
110#343—24no—
111#343—42no—
112#339—28no—
113#339—44no—
114C25—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—24no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—82no—
135C22×D4—82no—
136C22×D4C2×Q814yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2411yescharacteristic
143C2×M16—24no—
144C2×M16—24no—
145C2×M16—24no—
146C2×M16—24no—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—24no—
149C22×C8—24no—
150C4⋊Q8—28no—
151C4⋊Q8—28no—
152#127—28no—
153#127—28no—
154#127—44no—
155#127—44no—
156#125—28no—
157#125—28no—
158C22⋊Q8—28no—
159C22⋊Q8—28no—
160C4×Q8—84no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117C2×D414yes—
168#117#4114yes—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4#4112yes—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—48no—
193C2×C22⋊C4—48no—
194C2×C22⋊C4—48no—
195C2×C22⋊C4—48no—
196C2×C22⋊C4—84no—
197C2×C22⋊C4—84no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—44no—
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×Q812yes—
214C2×C42#4114yes—
215C2×C42#4112yes—
216C4⋊C8—44no—
217C4⋊C8—44no—
218#102—48no—
219#102—48no—
220#102—48no—
221#102—48no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—42no—
231C24—24no—
232C24—44no—
233C24—44no—
234C24—44no—
235C24—44no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24C22×D411yescharacteristic
243C2×Q8—28no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8—82no—
246C2×D4—28no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—28no—
250C2×D4—416no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—88no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—88no—
272C2×D4—88no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12114yes—
303C22×C4C22⋊Q812yes—
304C22×C4C22⋊Q812yes—
305C22×C4#12412yes—
306C22×C4#12412yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D412yes—
309C22×C4C22×Q811yescharacteristic
310C22×C4C2×#4112yes—
311C22×C4C2×#4112yes—
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
316C22×C42−1+411yescharacteristic
317M16—44no—
318M16—44no—
319M16—44no—
320M16—44no—
321C2×C8—44no—
322C2×C8—44no—
323C2×C8—44no—
324C4⋊C4—28no—
325C4⋊C4—216no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—84no—
341C4⋊C4#12114yes—
342C4⋊C4#12114yes—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—816no—
348C22⋊C4—816no—
349C42—24no—
350C42—24no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—44no—
354C42—44no—
355C42—44no—
356C42—44no—
357C42—44no—
358C42—82no—
359C42—82no—
360C42—82no—
361C42C22⋊Q814yes—
362C42C22⋊Q814yes—
363C42#12414yes—
364C42#12414yes—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—48no—
370C23—48no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—44no—
374C23—84no—
375C23—84no—
376C23—84no—
377C23—84no—
378C23—84no—
379C23—84no—
380C23—84no—
381C23—84no—
382C23—84no—
383C23—84no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393C23C2×#12111yescharacteristic
394C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
395C23#52511yescharacteristic
396C23C2×#12411yescharacteristic
397C23#53511yescharacteristic
398C23#53711yescharacteristic
399Q8—88no—
400D4—48no—
401D4—48no—
402D4—88no—
403D4—816no—
404D4—84no—
405D4—88no—
406D4—84no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4#39312yes—
445C2×C4#39314yes—
446C2×C4#39312yes—
447C2×C4#45312yes—
448C2×C4#45412yes—
449C2×C4C2×#12112yes—
450C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
451C2×C4#52512yes—
452C2×C4C2×#12412yes—
453C2×C4#53512yes—
454C2×C4#53712yes—
455C2×C4D4×Q811yescharacteristic
456C2×C4#55012yes—
457C2×C4#55011yescharacteristic
458C2×C4#55411yescharacteristic
459C2×C4#55412yes—
460C2×C4#55611yescharacteristic
461C2×C4#55612yes—
462C2×C4#55912yes—
463C2×C4#55912yes—
464C2×C4#55912yes—
465C8—84no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—88no—
479C22—88no—
480C22—84no—
481C22—84no—
482C22—84no—
483C22—164no—
484C22—164no—
485C22—162no—
486C22—162no—
487C22—162no—
488C22—162no—
489C22C2×#39311yescharacteristic
490C22#253811yescharacteristic
491C22#254811yescharacteristic
492C22#258011yescharacteristic
493C22#259211yescharacteristic
494C22#261511yescharacteristic
495C22#284711yescharacteristic
496C22C2×#45311yescharacteristic
497C22C2×#45411yescharacteristic
498C22#302111yescharacteristic
499C22#302111yescharacteristic
500C4—22no—
501C4—24no—
502C4—44no—
503C4—44no—
504C4—44no—
505C4—84no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4#202714yescomplemented
510C4#253812yes—
511C4#254812yes—
512C4#258012yes—
513C4#259212yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—164no—
519C2#1515711yescharacteristic
520C2C2×#202711yescharacteristic
521C2#2346311yescharacteristic
522C2#2967811yescharacteristic
523C2#2967911yescharacteristic
524C2#3292011yescharacteristic
525C2#3292111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#544C2semidirect
2. C2×#2027C2semidirect
5. #11063C2semidirect
6. #11054C2semidirect
7. #10852C2semidirect
8. #10847C2semidirect
44. #544D4semidirect
50. C2×#127Q8semidirect
509. C4#2027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5442
C2×#20272
#212602
#141542
#110632
#110542
#108522
#108472