Finite Group Databasebeta

← #413813

Subgroups — #413813

Order 512.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
4#21261C212yesmaximal
5#14153C211yesmaximal, characteristic
6#11064C212yesmaximal, complemented
7#11063C212yesmaximal
8#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11054C211yesmaximal, characteristic
10#10852C212yesmaximal, complemented
11#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#423C2212yes—
15C2×#419C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19#2331—22no—
20#2330—22no—
21#2329—22no—
22#2317C2212yes—
23#2316C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8—22no—
25C4×#125—22no—
26C4×C22⋊Q8—22no—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C4×#117C2212yes—
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2028—24no—
35#2027—24no—
36#1983—22no—
37#1983—22no—
38#1983—22no—
39#1983—22no—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1439—22no—
48#1437—22no—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#544—24no—
54#544—22no—
55#544D414yes—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—24no—
62C2×#124Q814yescomplemented
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2312yes—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C42D412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#423—24no—
79#423—24no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82#419—24no—
83#419—24no—
84#419—42no—
85#419—42no—
86#418—24no—
87#418—24no—
88#418—42no—
89#418—42no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98#391—24no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—42no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—42no—
106#389—24no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#387—24no—
113#387—24no—
114#387—24no—
115#385—24no—
116#384—22no—
117#382—22no—
118#380—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—24no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—24no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C4⋊C4D412yes—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130#376—22no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95D412yes—
135C43—22no—
136#343—22no—
137#343—22no—
138#343—42no—
139#339—24no—
140#339—24no—
141#339—42no—
142#339—42no—
143C25—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×Q812yes—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×Q812yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—28no—
188C4⋊Q8—28no—
189#125—28no—
190#125—28no—
191#124—28no—
192#124—28no—
193#124—44no—
194#124—44no—
195C22⋊Q8—28no—
196C22⋊Q8—28no—
197C4×Q8—84no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117C2×D414yes—
205#117#4114yes—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4#4112yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—82no—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×Q812yes—
262C2×C42#4114yes—
263C2×C42#4112yes—
264C4⋊C8—44no—
265C4⋊C8—44no—
266#103—44no—
267#103—44no—
268#103—44no—
269#103—44no—
270#102—44no—
271#102—44no—
272#102—44no—
273#102—44no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—44no—
283#95—44no—
284#95—42no—
285C24—22no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24C22×D411yescharacteristic
297C2×Q8—28no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12114yes—
374C22×C4C22⋊Q812yes—
375C22×C4C22⋊Q812yes—
376C22×C4#12412yes—
377C22×C4#12412yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D412yes—
380C22×C4C22×Q811yescharacteristic
381C22×C4C2×#4112yes—
382C22×C4C2×#4112yes—
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387C22×C42−1+411yescharacteristic
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—28no—
403C4⋊C4—216no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—48no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—84no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—84no—
419C4⋊C4#12114yes—
420C4⋊C4#12114yes—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—88no—
429C22⋊C4—88no—
430C42—24no—
431C42—24no—
432C42—44no—
433C42—44no—
434C42—44no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—82no—
442C42—82no—
443C42—82no—
444C42C22⋊Q814yes—
445C42C22⋊Q814yes—
446C42#12414yes—
447C42#12414yes—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23C2×#12011yescharacteristic
476C23C2×#12111yescharacteristic
477C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
478C23#52511yescharacteristic
479C23C2×#12411yescharacteristic
480C23#53511yescharacteristic
481C23#53711yescharacteristic
482Q8—44no—
483Q8—44no—
484Q8—88no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4#39314yes—
545C2×C4#39312yes—
546C2×C4#39312yes—
547C2×C4C2×#12112yes—
548C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
549C2×C4#52512yes—
550C2×C4C2×#12412yes—
551C2×C4#53512yes—
552C2×C4#53712yes—
553C2×C4D4×Q811yescharacteristic
554C2×C4#55012yes—
555C2×C4#55011yescharacteristic
556C2×C4#55411yescharacteristic
557C2×C4#55412yes—
558C2×C4#55611yescharacteristic
559C2×C4#55612yes—
560C2×C4#55912yes—
561C2×C4#55912yes—
562C2×C4#55912yes—
563C8—82no—
564C8—82no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—162no—
583C22—162no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22C2×#39311yescharacteristic
589C22#253811yescharacteristic
590C22#254811yescharacteristic
591C22#258011yescharacteristic
592C22#259211yescharacteristic
593C22#261511yescharacteristic
594C22#284711yescharacteristic
595C22#301811yescharacteristic
596C22#301811yescharacteristic
597C22#301911yescharacteristic
598C22#302011yescharacteristic
599C4—24no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—44no—
603C4—44no—
604C4—44no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4#253812yes—
612C4#254812yes—
613C4#258012yes—
614C4#259212yes—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—162no—
620C2#1515711yescharacteristic
621C2#2346111yescharacteristic
622C2#2346211yescharacteristic
623C2#2968211yescharacteristic
624C2#2968311yescharacteristic
625C2#3292411yescharacteristic
626C2#3292511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#544C2semidirect
2. C2×#2028C2semidirect
6. #11064C2semidirect
8. #11055C2semidirect
10. #10852C2semidirect
11. #10847C2semidirect
62. C2×#124Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5442
C2×#20282
C2×#20272
#212612
#141532
#110642
#110632
#110552
#110542
#108522
#108472