Subgroups — #413814

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1977	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11058	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2961	—	2	4	no	—
15	#2961	—	2	2	no	—
16	#2960	—	2	4	no	—
17	#2960	—	2	2	no	—
18	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2905	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2028	—	2	4	no	—
33	#2027	—	2	4	no	—
34	#1977	—	2	4	no	—
35	#1977	—	2	4	no	—
36	#1973	—	2	2	no	—
37	#1968	—	2	2	no	—
38	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
40	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1733	C₂²	1	2	yes	—
43	#1733	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×SD₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#544	—	2	4	no	—
60	#544	D₄	1	4	yes	—
61	#543	—	2	2	no	—
62	#533	—	2	4	no	—
63	#533	—	2	2	no	—
64	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#446	—	2	16	no	—
69	#446	—	2	8	no	—
70	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×#108	—	2	2	no	—
72	C₂×#108	—	2	2	no	—
73	C₂×#108	—	2	4	no	—
74	C₂×#108	—	2	4	no	—
75	#427	—	2	4	no	—
76	C₂×#107	—	2	1	no	—
77	C₂×#106	—	2	1	no	—
78	#424	—	2	4	no	—
79	#424	—	2	4	no	—
80	#424	—	2	4	no	—
81	#423	—	2	4	no	—
82	#423	—	2	2	no	—
83	#419	—	2	4	no	—
84	#419	—	2	4	no	—
85	#419	—	4	2	no	—
86	#418	—	2	4	no	—
87	#418	—	2	4	no	—
88	#418	—	4	2	no	—
89	C₂×#103	—	2	2	no	—
90	C₂×#103	—	2	4	no	—
91	C₂×#102	—	2	2	no	—
92	C₂×#102	—	2	4	no	—
93	C₂×#101	—	2	4	no	—
94	C₂×#101	—	4	2	no	—
95	C₂×#101	—	4	2	no	—
96	C₂×#100	—	2	4	no	—
97	C₂×#100	—	4	2	no	—
98	C₂×#100	—	4	2	no	—
99	#405	—	2	2	no	—
100	#405	—	2	2	no	—
101	#405	—	2	2	no	—
102	#405	—	2	2	no	—
103	#405	D₄	1	4	yes	—
104	#405	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×#97	—	2	2	no	—
106	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
109	#391	—	2	2	no	—
110	#391	—	2	2	no	—
111	#390	—	2	2	no	—
112	#390	—	2	2	no	—
113	#381	—	2	2	no	—
114	#379	—	2	2	no	—
115	#344	—	4	2	no	—
116	#344	—	4	2	no	—
117	#343	—	2	2	no	—
118	#343	—	2	2	no	—
119	#339	—	2	4	no	—
120	#339	—	2	4	no	—
121	#338	—	4	2	no	—
122	C₂⁵	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
148	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
149	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
150	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
152	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
153	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
154	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
191	#125	—	2	4	no	—
192	#125	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	—	2	2	no	—
198	#117	—	2	2	no	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	#108	—	4	4	no	—
220	#108	—	4	4	no	—
221	#107	—	4	2	no	—
222	#106	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
224	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
225	#103	—	4	4	no	—
226	#103	—	4	8	no	—
227	#102	—	4	4	no	—
228	#102	—	4	8	no	—
229	#101	—	4	8	no	—
230	#100	—	4	8	no	—
231	#97	—	2	4	no	—
232	#97	—	2	4	no	—
233	#97	—	2	4	no	—
234	C₄×C₈	—	2	4	no	—
235	C₄×C₈	—	2	4	no	—
236	C₄×C₈	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈	—	2	2	no	—
238	#95	—	4	4	no	—
239	C₂⁴	—	2	2	no	—
240	C₂⁴	—	4	1	no	—
241	C₂⁴	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	—	4	1	no	—
243	C₂⁴	—	4	2	no	—
244	C₂⁴	—	16	2	no	—
245	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	1	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	1	no	—
272	C₂×D₄	—	4	1	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	1	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	1	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	1	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
302	SD₁₆	—	4	4	no	—
303	SD₁₆	—	4	4	no	—
304	SD₁₆	—	4	8	no	—
305	M₁₆	—	2	4	no	—
306	M₁₆	—	2	4	no	—
307	M₁₆	—	4	2	no	—
308	M₁₆	—	4	2	no	—
309	M₁₆	—	4	2	no	—
310	M₁₆	—	4	2	no	—
311	M₁₆	—	4	2	no	—
312	M₁₆	—	4	2	no	—
313	M₁₆	—	4	2	no	—
314	M₁₆	—	4	2	no	—
315	M₁₆	—	4	2	no	—
316	M₁₆	—	4	2	no	—
317	M₁₆	—	4	2	no	—
318	M₁₆	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂×C₈	—	4	2	no	—
326	C₂×C₈	—	4	2	no	—
327	C₂×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
335	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
337	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
338	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
341	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
350	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	4	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	4	2	no	—
362	C₄²	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	8	4	no	—
367	C₂³	—	8	1	no	—
368	C₂³	—	8	2	no	—
369	C₂³	—	8	1	no	—
370	C₂³	—	16	4	no	—
371	C₂³	—	16	2	no	—
372	C₂³	—	16	2	no	—
373	C₂³	—	16	4	no	—
374	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	#525	1	2	yes	—
376	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	#559	1	2	yes	—
379	Q₈	—	4	2	no	—
380	Q₈	—	4	2	no	—
381	Q₈	—	4	4	no	—
382	Q₈	—	8	8	no	—
383	Q₈	—	8	1	no	—
384	Q₈	—	8	1	no	—
385	Q₈	—	8	2	no	—
386	D₄	—	4	2	no	—
387	D₄	—	4	2	no	—
388	D₄	—	4	4	no	—
389	D₄	—	8	1	no	—
390	D₄	—	8	1	no	—
391	D₄	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂×C₄	—	8	1	no	—
399	C₂×C₄	—	8	2	no	—
400	C₂×C₄	—	8	1	no	—
401	C₂×C₄	—	8	2	no	—
402	C₂×C₄	—	8	2	no	—
403	C₂×C₄	—	8	1	no	—
404	C₂×C₄	—	8	1	no	—
405	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
423	C₈	—	4	2	no	—
424	C₈	—	4	4	no	—
425	C₈	—	8	2	no	—
426	C₈	—	8	2	no	—
427	C₈	#393	1	2	yes	—
428	C₈	#393	1	2	yes	—
429	C₈	#393	1	4	yes	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	4	1	no	—
433	C₂²	—	4	1	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	8	4	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	16	4	no	—
438	C₂²	—	16	2	no	—
439	C₂²	—	16	4	no	—
440	C₂²	—	16	2	no	—
441	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#2580	1	2	yes	—
444	C₂²	#2592	1	2	yes	—
445	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	—	4	8	no	—
448	C₄	—	8	2	no	—
449	C₄	—	16	1	no	—
450	C₄	—	16	1	no	—
451	C₄	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#2538	1	2	yes	—
453	C₄	#2548	1	2	yes	—
454	C₄	#2580	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#2592	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#2615	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	2	1	no	—
458	C₂	—	2	1	no	—
459	C₂	—	2	2	no	—
460	C₂	—	2	2	no	—
461	C₂	—	16	2	no	—
462	C₂	#15157	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#32950	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60191	C₂	semidirect
2. #23464	C₂	semidirect
6. #11059	C₂	semidirect
8. #11048	C₂	semidirect
10. #10872	C₂	semidirect
11. #10867	C₂	semidirect
53. C₂²×SD₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60191	2
#23464	2
#23463	2
C₂×#1977	2
#21231	2
#11059	2
#11058	2
#11048	2
#11047	2
#10872	2
#10867	2