Subgroups — #413815

Order 512.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1978	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2961	—	2	4	no	—
12	#2961	—	2	2	no	—
13	#2960	—	2	4	no	—
14	#2960	—	2	2	no	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2905	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2309	C₂²	1	2	yes	—
25	#2027	—	2	8	no	—
26	#1978	—	2	4	no	—
27	#1978	—	2	4	no	—
28	#1972	—	2	2	no	—
29	#1970	—	2	2	no	—
30	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
31	#1742	C₂²	1	2	yes	—
32	#1733	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₈	Q₈	1	4	yes	complemented
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#544	—	2	4	no	—
47	#544	D₄	1	4	yes	—
48	#543	—	2	2	no	—
49	#533	—	2	4	no	—
50	#533	—	2	2	no	—
51	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#446	—	2	16	no	—
55	#446	—	2	8	no	—
56	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×#108	—	2	2	no	—
58	C₂×#108	—	2	2	no	—
59	C₂×#108	—	2	4	no	—
60	C₂×#108	—	2	4	no	—
61	#427	—	2	4	no	—
62	C₂×#107	—	2	1	no	—
63	C₂×#106	—	2	1	no	—
64	#424	—	2	4	no	—
65	#424	—	2	4	no	—
66	#424	—	2	4	no	—
67	#423	—	2	4	no	—
68	#423	—	2	2	no	—
69	#418	—	2	8	no	—
70	#418	—	2	8	no	—
71	#418	—	4	4	no	—
72	C₂×#102	—	2	4	no	—
73	C₂×#102	—	2	8	no	—
74	C₂×#100	—	2	8	no	—
75	C₂×#100	—	4	4	no	—
76	C₂×#100	—	4	4	no	—
77	#405	—	2	2	no	—
78	#405	—	2	2	no	—
79	#405	—	2	2	no	—
80	#405	—	2	2	no	—
81	#405	D₄	1	4	yes	—
82	#405	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×#97	—	2	2	no	—
84	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
87	#390	—	2	4	no	—
88	#390	—	2	4	no	—
89	#379	—	2	4	no	—
90	#344	—	4	4	no	—
91	#343	—	2	4	no	—
92	#339	—	2	8	no	—
93	#338	—	4	2	no	—
94	C₂⁵	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₈	—	2	4	no	—
108	C₂×D₈	—	2	8	no	—
109	C₂×D₈	—	2	8	no	—
110	C₂×D₈	—	4	1	no	—
111	C₂×D₈	—	4	1	no	—
112	C₂×D₈	—	4	2	no	—
113	C₂×D₈	—	4	2	no	—
114	C₂×D₈	—	4	2	no	—
115	C₂×D₈	—	4	4	no	—
116	C₂×D₈	—	4	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
145	#125	—	2	4	no	—
146	#125	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	4	no	—
155	#117	—	2	4	no	—
156	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#108	—	4	4	no	—
169	#108	—	4	4	no	—
170	#107	—	4	2	no	—
171	#106	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
174	#102	—	4	8	no	—
175	#102	—	4	16	no	—
176	#100	—	4	16	no	—
177	#97	—	2	4	no	—
178	#97	—	2	4	no	—
179	#97	—	2	4	no	—
180	C₄×C₈	—	2	4	no	—
181	C₄×C₈	—	2	4	no	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	4	2	no	—
186	C₂⁴	—	4	4	no	—
187	C₂⁴	—	4	2	no	—
188	C₂⁴	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	—	16	4	no	—
190	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	D₈	—	4	4	no	—
224	D₈	—	4	8	no	—
225	D₈	—	4	4	no	—
226	M₁₆	—	2	4	no	—
227	M₁₆	—	2	4	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	4	2	no	—
231	M₁₆	—	4	2	no	—
232	M₁₆	—	4	4	no	—
233	M₁₆	—	4	4	no	—
234	M₁₆	—	4	4	no	—
235	M₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
251	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
252	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	4	8	no	—
276	C₂³	—	8	8	no	—
277	C₂³	—	8	2	no	—
278	C₂³	—	8	4	no	—
279	C₂³	—	8	2	no	—
280	C₂³	—	16	8	no	—
281	C₂³	—	16	4	no	—
282	C₂³	—	16	4	no	—
283	C₂³	—	16	8	no	—
284	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#525	1	2	yes	—
286	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#559	1	2	yes	—
289	Q₈	—	8	8	no	—
290	D₄	—	4	4	no	—
291	D₄	—	4	4	no	—
292	D₄	—	4	8	no	—
293	D₄	—	8	2	no	—
294	D₄	—	8	2	no	—
295	D₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
320	C₈	—	4	2	no	—
321	C₈	—	4	4	no	—
322	C₈	—	8	4	no	—
323	C₈	#393	1	2	yes	—
324	C₈	#393	1	4	yes	—
325	C₈	#393	1	2	yes	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	4	1	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	8	8	no	—
332	C₂²	—	8	4	no	—
333	C₂²	—	16	8	no	—
334	C₂²	—	16	4	no	—
335	C₂²	—	16	8	no	—
336	C₂²	—	16	4	no	—
337	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#2580	1	2	yes	—
340	C₂²	#2592	1	2	yes	—
341	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	4	8	no	—
344	C₄	—	16	2	no	—
345	C₄	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#2538	1	2	yes	—
347	C₄	#2548	1	2	yes	—
348	C₄	#2580	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#2592	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#2615	1	1	yes	characteristic
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	2	2	no	—
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	—	16	4	no	—
356	C₂	#15157	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#32951	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60191	C₂	semidirect
2. #23463	C₂	semidirect
5. #11058	C₂	semidirect
6. #11047	C₂	semidirect
7. #10872	C₂	semidirect
8. #10867	C₂	semidirect
41. C₂²×D₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60191	2
#23463	2
C₂×#1978	2
#21233	2
#11058	2
#11047	2
#10872	2
#10867	2