Group #413819 — subgroups

Subgroups — #413819

Order 512.

2888 conjugacy classes of subgroups; only the 262 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 262 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13902	C₂	1	3	yes	maximal
4	#11069	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#10846	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#543	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2329	—	2	6	no	—
9	#2315	C₂²	1	3	yes	—
10	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
11	C₂×#390	—	2	6	no	—
12	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#379	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#379	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	#2029	—	2	8	no	—
17	C₂×#342	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#342	C₂²	1	6	yes	—
19	#1438	—	2	6	no	—
20	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
22	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
23	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
24	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
25	C₂³×D₄	Q₈	1	4	yes	complemented
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#543	—	2	6	no	—
28	#543	D₄	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
38	#391	—	2	6	no	—
39	#390	—	4	24	no	—
40	#389	—	2	6	no	—
41	#387	—	2	12	no	—
42	#385	—	2	12	no	—
43	#380	—	2	6	no	—
44	#380	—	2	12	no	—
45	#379	—	2	12	no	—
46	#379	—	2	12	no	—
47	#379	—	4	12	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
49	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
50	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
51	C₂×#95	—	2	3	no	—
52	C₂×#95	D₄	1	6	yes	—
53	#342	—	2	12	no	—
54	#342	—	4	6	no	—
55	C₂⁵	—	2	6	no	—
56	C₂⁵	—	2	6	no	—
57	C₂⁵	—	2	2	no	—
58	C₂⁵	—	2	6	no	—
59	C₂⁵	—	2	6	no	—
60	C₂⁵	—	2	2	no	—
61	C₂⁵	—	4	8	no	—
62	C₂⁵	—	8	4	no	—
63	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
69	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
70	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
72	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	#41	1	6	yes	—
85	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
86	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
87	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	6	yes	—
111	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
114	#95	—	2	12	no	—
115	#95	—	2	12	no	—
116	#95	—	4	6	no	—
117	C₂⁴	—	2	24	no	—
118	C₂⁴	—	2	12	no	—
119	C₂⁴	—	2	4	no	—
120	C₂⁴	—	2	12	no	—
121	C₂⁴	—	4	2	no	—
122	C₂⁴	—	4	2	no	—
123	C₂⁴	—	4	8	no	—
124	C₂⁴	—	4	12	no	—
125	C₂⁴	—	4	12	no	—
126	C₂⁴	—	4	12	no	—
127	C₂⁴	—	4	24	no	—
128	C₂⁴	—	4	2	no	—
129	C₂⁴	—	4	6	no	—
130	C₂⁴	—	4	6	no	—
131	C₂⁴	—	4	6	no	—
132	C₂⁴	—	4	6	no	—
133	C₂⁴	—	4	6	no	—
134	C₂⁴	—	4	6	no	—
135	C₂⁴	—	4	6	no	—
136	C₂⁴	—	4	12	no	—
137	C₂⁴	—	8	4	no	—
138	C₂⁴	—	8	8	no	—
139	C₂⁴	—	8	24	no	—
140	C₂⁴	—	8	24	no	—
141	C₂⁴	—	8	8	no	—
142	C₂⁴	—	8	12	no	—
143	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
144	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
147	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
148	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
149	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
153	C₂×D₄	—	2	48	no	—
154	C₂×D₄	—	4	24	no	—
155	C₂×D₄	—	4	48	no	—
156	C₂×D₄	—	4	24	no	—
157	C₂×D₄	—	4	48	no	—
158	C₂×D₄	—	4	48	no	—
159	C₂×D₄	—	4	12	no	—
160	C₂×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
180	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
181	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
185	C₂²×C₄	#124	1	6	yes	—
186	C₂²×C₄	#124	1	6	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	8	48	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	8	48	no	—
199	C₄²	—	4	12	no	—
200	C₄²	—	8	6	no	—
201	C₂³	—	2	6	no	—
202	C₂³	—	2	6	no	—
203	C₂³	—	2	24	no	—
204	C₂³	—	4	1	no	—
205	C₂³	—	4	3	no	—
206	C₂³	—	4	2	no	—
207	C₂³	—	4	1	no	—
208	C₂³	—	4	6	no	—
209	C₂³	—	4	3	no	—
210	C₂³	—	4	6	no	—
211	C₂³	—	4	2	no	—
212	C₂³	—	4	24	no	—
213	C₂³	—	4	24	no	—
214	C₂³	—	4	24	no	—
215	C₂³	—	4	12	no	—
216	C₂³	—	4	24	no	—
217	C₂³	—	4	12	no	—
218	C₂³	—	4	12	no	—
219	C₂³	—	4	24	no	—
220	C₂³	—	4	12	no	—
221	C₂³	—	4	4	no	—
222	C₂³	—	4	8	no	—
223	C₂³	—	4	12	no	—
224	C₂³	—	8	12	no	—
225	C₂³	—	8	12	no	—
226	C₂³	—	8	12	no	—
227	C₂³	—	8	12	no	—
228	C₂³	—	8	12	no	—
229	C₂³	—	8	8	no	—
230	C₂³	—	8	24	no	—
231	C₂³	—	8	24	no	—
232	C₂³	—	8	24	no	—
233	C₂³	—	8	48	no	—
234	C₂³	—	8	2	no	—
235	C₂³	—	8	6	no	—
236	C₂³	—	8	2	no	—
237	C₂³	—	8	4	no	—
238	C₂³	—	8	6	no	—
239	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
241	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
242	C₂³	#525	1	3	yes	—
243	C₂³	C₂×#124	1	3	yes	—
244	C₂³	#535	1	3	yes	—
245	C₂³	#537	1	3	yes	—
246	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#550	1	3	yes	—
248	C₂³	#554	1	3	yes	—
249	C₂³	#556	1	3	yes	—
250	C₂³	#559	1	6	yes	—
251	Q₈	—	8	8	no	—
252	D₄	—	4	48	no	—
253	D₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄	—	2	12	no	—
256	C₂×C₄	—	2	12	no	—
257	C₂×C₄	—	2	12	no	—
258	C₂×C₄	—	4	6	no	—
259	C₂×C₄	—	4	6	no	—
260	C₂×C₄	—	4	6	no	—
261	C₂×C₄	—	4	6	no	—
262	C₂×C₄	—	4	12	no	—
263	C₂×C₄	—	4	12	no	—
264	C₂×C₄	—	4	6	no	—
265	C₂×C₄	—	4	6	no	—
266	C₂×C₄	—	4	6	no	—
267	C₂×C₄	—	8	6	no	—
268	C₂×C₄	—	8	6	no	—
269	C₂×C₄	—	8	12	no	—
270	C₂×C₄	—	8	12	no	—
271	C₂×C₄	—	8	6	no	—
272	C₂×C₄	—	8	6	no	—
273	C₂×C₄	—	8	6	no	—
274	C₂×C₄	#393	1	6	yes	—
275	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
277	C₂²	—	2	6	no	—
278	C₂²	—	2	6	no	—
279	C₂²	—	2	3	no	—
280	C₂²	—	2	3	no	—
281	C₂²	—	2	3	no	—
282	C₂²	—	2	3	no	—
283	C₂²	—	2	6	no	—
284	C₂²	—	2	6	no	—
285	C₂²	—	4	1	no	—
286	C₂²	—	4	3	no	—
287	C₂²	—	4	3	no	—
288	C₂²	—	4	3	no	—
289	C₂²	—	4	6	no	—
290	C₂²	—	4	24	no	—
291	C₂²	—	4	24	no	—
292	C₂²	—	4	8	no	—
293	C₂²	—	8	24	no	—
294	C₂²	—	8	12	no	—
295	C₂²	—	8	12	no	—
296	C₂²	—	8	24	no	—
297	C₂²	—	8	4	no	—
298	C₂²	—	8	8	no	—
299	C₂²	—	8	4	no	—
300	C₂²	—	8	8	no	—
301	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#2538	1	3	yes	—
303	C₂²	#2548	1	3	yes	—
304	C₂²	#2580	1	3	yes	—
305	C₂²	#2592	1	3	yes	—
306	C₂²	#2615	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂²	#3027	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	6	no	—
311	C₄	—	4	12	no	—
312	C₄	—	8	6	no	—
313	C₄	—	16	6	no	—
314	C₄	#2029	1	4	yes	complemented
315	C₂	—	2	3	no	—
316	C₂	—	2	3	no	—
317	C₂	—	2	3	no	—
318	C₂	—	2	3	no	—
319	C₂	—	8	8	no	—
320	C₂	#15157	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#2029	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#23469	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#29684	1	2	yes	—
324	C₂	#32926	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#543

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#2029

C₂

yes

maximal, complemented

#13902

C₂

yes

maximal

#11069

C₂

yes

maximal, complemented

#10846

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#543

C₂²

yes

characteristic

#2329

—

#2315

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊Q₈

—

C₂×#390

—

C₂×#380

C₂²

yes

—

C₂×#379

C₂²

yes

—

C₂×#379

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

#2029

—

C₂×#342

C₂²

yes

—

C₂×#342

C₂²

yes

—

#1438

—

C₂⁶

C₂³

yes

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

Q₈

yes

complemented

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

#543

—

#543

D₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₂×#95

—

C₂×#95

D₄

yes

—

#342

—

#342

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

C₂×Q₈

yes

—

C₂⁵

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

—

105

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

110

C₂×C₂²⋊C₄

#41

yes

—

111

C₂×C₄²

—

112

C₂×C₄²

—

113

C₂×C₄²

—

114

#95

—

115

#95

—

116

#95

—

117

C₂⁴

—

118

C₂⁴

—

119

C₂⁴

—

120

C₂⁴

—

121

C₂⁴

—

122

C₂⁴

—

123

C₂⁴

—

124

C₂⁴

—

125

C₂⁴

—

126

C₂⁴

—

127

C₂⁴

—

128

C₂⁴

—

129

C₂⁴

—

130

C₂⁴

—

131

C₂⁴

—

132

C₂⁴

—

133

C₂⁴

—

134

C₂⁴

—

135

C₂⁴

—

136

C₂⁴

—

137

C₂⁴

—

138

C₂⁴

—

139

C₂⁴

—

140

C₂⁴

—

141

C₂⁴

—

142

C₂⁴

—

143

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

—

144

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

145

C₂⁴

C₂²×Q₈

yes

characteristic

146

C₂⁴

C₂×#41

yes

—

147

C₂⁴

C₂×#41

yes

—

148

C₂⁴

H(5,𝔽₂)

yes

—

149

C₂⁴

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

150

C₂×Q₈

—

151

C₂×Q₈

—

152

C₂×Q₈

—

153

C₂×D₄

—

154

C₂×D₄

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂×D₄

—

157

C₂×D₄

—

158

C₂×D₄

—

159

C₂×D₄

—

160

C₂×D₄

—

161

C₂×D₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

#120

yes

—

181

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

182

C₂²×C₄

#121

yes

—

183

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

184

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

185

C₂²×C₄

#124

yes

—

186

C₂²×C₄

#124

yes

—

187

C₄⋊C₄

—

188

C₄⋊C₄

—

189

C₄⋊C₄

—

190

C₄⋊C₄

—

191

C₂²⋊C₄

—

192

C₂²⋊C₄

—

193

C₂²⋊C₄

—

194

C₂²⋊C₄

—

195

C₂²⋊C₄

—

196

C₂²⋊C₄

—

197

C₂²⋊C₄

—

198

C₂²⋊C₄

—

199

C₄²

—

200

C₄²

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

—

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

237

C₂³

—

238

C₂³

—

239

C₂³

C₂×#120

yes

characteristic

240

C₂³

C₂×#121

yes

—

241

C₂³

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

242

C₂³

#525

yes

—

243

C₂³

C₂×#124

yes

—

244

C₂³

#535

yes

—

245

C₂³

#537

yes

—

246

C₂³

D₄×Q₈

yes

characteristic

247

C₂³

#550

yes

—

248

C₂³

#554

yes

—

249

C₂³

#556

yes

—

250

C₂³

#559

yes

—

251

Q₈

—

252

D₄

—

253

D₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

#393

yes

—

275

C₂×C₄

#393

yes

—

276

C₂×C₄

B(4,𝔽₂)

yes

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

—

286

C₂²

—

287

C₂²

—

288

C₂²

—

289

C₂²

—

290

C₂²

—

291

C₂²

—

292

C₂²

—

293

C₂²

—

294

C₂²

—

295

C₂²

—

296

C₂²

—

297

C₂²

—

298

C₂²

—

299

C₂²

—

300

C₂²

—

301

C₂²

C₂×#393

yes

characteristic

302

C₂²

#2538

yes

—

303

C₂²

#2548

yes

—

304

C₂²

#2580

yes

—

305

C₂²

#2592

yes

—

306

C₂²

#2615

yes

characteristic

307

C₂²

#2847

yes

characteristic

308

C₂²

C₂×B(4,𝔽₂)

yes

—

309

C₂²

#3027

yes

—

310

C₄

—

311

C₄

—

312

C₄

—

313

C₄

—

314

C₄

#2029

yes

complemented

315

C₂

—

316

C₂

—

317

C₂

—

318

C₂

—

319

C₂

—

320

C₂

#15157

yes

characteristic

321

C₂

C₂×#2029

yes

characteristic

322

C₂

#23469

yes

characteristic

323

C₂

#29684

yes

—

324

C₂

#32926

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂⁵

C₂⁴

prime radical

C₂⁴×D₄

C₂²

LCS

G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#543	C₂	semidirect
2. C₂×#2029	C₂	semidirect
4. #11069	C₂	semidirect
5. #10846	C₂	semidirect
25. C₂³×D₄	Q₈	semidirect
28. #543	D₄	semidirect
314. C₄	#2029	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₄×#543

C₂

semidirect

2. C₂×#2029

C₂

semidirect

4. #11069

C₂

semidirect

5. #10846

C₂

semidirect

25. C₂³×D₄

Q₈

semidirect

28. #543

D₄

semidirect

314. C₄

#2029

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#543	2
C₂×#2029	2
#13902	2
#11069	2
#10846	2

subgroup

index

Subgroups — #413819

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups