Group #413823 — subgroups

Subgroups — #413823

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups; only the 246 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 246 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21233	C₂	1	3	yes	maximal
4	#11073	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#10866	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2961	—	2	6	no	—
9	#2960	—	2	6	no	—
10	C₂×#427	C₂²	1	3	yes	—
11	#2905	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#418	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#405	C₂²	1	3	yes	—
14	#2309	C₂²	1	6	yes	—
15	#2029	—	2	8	no	—
16	#1972	—	2	6	no	—
17	#1970	—	2	6	no	—
18	#1740	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂²×D₈	—	2	3	no	—
22	C₂²×D₈	—	2	3	no	—
23	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
24	C₂²×D₈	Q₈	1	4	yes	complemented
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#544	—	2	6	no	—
28	#543	D₄	1	4	yes	—
29	#533	—	2	6	no	—
30	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
32	#446	—	2	24	no	—
33	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
34	#427	—	2	12	no	—
35	C₂×#107	—	2	3	no	—
36	C₂×#106	—	2	3	no	—
37	#424	—	2	12	no	—
38	#423	—	2	6	no	—
39	#418	—	4	12	no	—
40	C₂×#102	—	2	12	no	—
41	#405	—	2	6	no	—
42	#405	—	2	6	no	—
43	C₂×#97	D₄	1	6	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	6	yes	—
45	#390	—	2	12	no	—
46	#390	—	2	12	no	—
47	#379	—	2	12	no	—
48	#342	—	2	12	no	—
49	H(3,ℤ/4)	—	4	6	no	—
50	C₂⁵	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
52	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
55	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₈	—	2	12	no	—
59	C₂×D₈	—	2	12	no	—
60	C₂×D₈	—	4	1	no	—
61	C₂×D₈	—	4	3	no	—
62	C₂×D₈	—	4	6	no	—
63	C₂×D₈	—	4	6	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	#41	1	6	yes	—
73	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
74	#125	—	2	12	no	—
75	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
76	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
77	#117	—	2	6	no	—
78	#117	—	2	6	no	—
79	#117	—	2	12	no	—
80	#117	—	2	12	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	6	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
86	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
88	#107	—	4	6	no	—
89	#106	—	4	6	no	—
90	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
91	#102	—	4	24	no	—
92	#97	—	2	12	no	—
93	C₄×C₈	—	2	6	no	—
94	C₄×C₈	—	2	6	no	—
95	C₂⁴	—	2	4	no	—
96	C₂⁴	—	4	6	no	—
97	C₂⁴	—	4	6	no	—
98	C₂⁴	—	16	4	no	—
99	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄	—	2	12	no	—
102	C₂×D₄	—	2	12	no	—
103	C₂×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄	—	4	6	no	—
105	C₂×D₄	—	4	6	no	—
106	C₂×D₄	—	4	6	no	—
107	C₂×D₄	—	4	6	no	—
108	C₂×D₄	—	4	6	no	—
109	C₂×D₄	—	4	12	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
111	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
117	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
118	D₈	—	4	4	no	—
119	D₈	—	4	12	no	—
120	M₁₆	—	4	6	no	—
121	M₁₆	—	4	6	no	—
122	C₂×C₈	—	2	6	no	—
123	C₂×C₈	—	2	6	no	—
124	C₂×C₈	—	2	6	no	—
125	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈	#120	1	3	yes	—
127	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
128	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
129	C₂×C₈	#124	1	6	yes	—
130	C₂×C₈	#124	1	6	yes	—
131	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
132	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	16	24	no	—
138	C₄²	—	2	6	no	—
139	C₄²	—	2	6	no	—
140	C₄²	—	4	12	no	—
141	C₂³	—	4	2	no	—
142	C₂³	—	4	12	no	—
143	C₂³	—	8	24	no	—
144	C₂³	—	8	2	no	—
145	C₂³	—	8	6	no	—
146	C₂³	—	16	4	no	—
147	C₂³	—	16	12	no	—
148	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
149	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂³	#550	1	3	yes	—
151	Q₈	—	8	8	no	—
152	D₄	—	4	12	no	—
153	D₄	—	4	4	no	—
154	D₄	—	8	6	no	—
155	D₄	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	12	no	—
157	C₂×C₄	—	4	12	no	—
158	C₂×C₄	—	8	12	no	—
159	C₂×C₄	—	8	6	no	—
160	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
162	C₂×C₄	#525	1	3	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×#124	1	3	yes	—
164	C₂×C₄	#535	1	3	yes	—
165	C₂×C₄	#537	1	3	yes	—
166	C₂×C₄	#554	1	3	yes	—
167	C₂×C₄	#556	1	3	yes	—
168	C₂×C₄	#559	1	6	yes	—
169	C₈	—	4	6	no	—
170	C₈	#393	1	2	yes	—
171	C₈	#393	1	6	yes	—
172	C₂²	—	2	6	no	—
173	C₂²	—	4	1	no	—
174	C₂²	—	4	3	no	—
175	C₂²	—	8	24	no	—
176	C₂²	—	8	4	no	—
177	C₂²	—	16	12	no	—
178	C₂²	—	16	4	no	—
179	C₂²	#2538	1	3	yes	—
180	C₂²	#2548	1	3	yes	—
181	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
182	C₄	—	4	12	no	—
183	C₄	—	16	6	no	—
184	C₄	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
185	C₄	#2580	1	3	yes	—
186	C₄	#2592	1	3	yes	—
187	C₄	#2615	1	1	yes	characteristic
188	C₂	—	2	3	no	—
189	C₂	—	2	3	no	—
190	C₂	—	16	4	no	—
191	C₂	#15157	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#32948	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#60191

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23469

C₂

yes

maximal, complemented

#21233

C₂

yes

maximal

#11073

C₂

yes

maximal, complemented

#10866

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×D₈

C₂²

yes

characteristic

#3458

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#2905

C₂²

yes

—

C₂×#418

C₂²

yes

—

C₂×#405

C₂²

yes

—

#2309

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×H(3,ℤ/4)

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

Q₈

yes

complemented

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

#544

—

#543

D₄

yes

—

#533

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

#446

—

C₈×Q₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#41

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

#107

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

#121

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

113

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

114

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

116

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

117

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

118

D₈

—

119

D₈

—

120

M₁₆

—

121

M₁₆

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

#120

yes

characteristic

126

C₂×C₈

#120

yes

—

127

C₂×C₈

C₂²⋊Q₈

yes

—

128

C₂×C₈

C₂²⋊Q₈

yes

—

129

C₂×C₈

#124

yes

—

130

C₂×C₈

#124

yes

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₂²⋊C₄

—

136

C₂²⋊C₄

—

137

C₂²⋊C₄

—

138

C₄²

—

139

C₄²

—

140

C₄²

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

C₂×#121

yes

—

149

C₂³

D₄×Q₈

yes

characteristic

150

C₂³

#550

yes

—

151

Q₈

—

152

D₄

—

153

D₄

—

154

D₄

—

155

D₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

C₂×#120

yes

characteristic

161

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

162

C₂×C₄

#525

yes

—

163

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

164

C₂×C₄

#535

yes

—

165

C₂×C₄

#537

yes

—

166

C₂×C₄

#554

yes

—

167

C₂×C₄

#556

yes

—

168

C₂×C₄

#559

yes

—

169

C₈

—

170

C₈

#393

yes

—

171

C₈

#393

yes

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

#2538

yes

—

180

C₂²

#2548

yes

—

181

C₂²

#2847

yes

characteristic

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

C₂×#393

yes

characteristic

185

C₄

#2580

yes

—

186

C₄

#2592

yes

—

187

C₄

#2615

yes

characteristic

188

C₂

—

189

C₂

—

190

C₂

—

191

C₂

#15157

yes

characteristic

192

C₂

#32948

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2847

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₈

C₂²

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #60191	C₂	semidirect
2. #23469	C₂	semidirect
4. #11073	C₂	semidirect
5. #10866	C₂	semidirect
24. C₂²×D₈	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #60191

C₂

semidirect

2. #23469

C₂

semidirect

4. #11073

C₂

semidirect

5. #10866

C₂

semidirect

24. C₂²×D₈

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60191	2
#23469	2
#21233	2
#11073	2
#10866	2

subgroup

index

Subgroups — #413823

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups