Subgroups — #413825

Order 512.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
23	C₄×#125	—	2	2	no	—
24	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
25	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2295	—	2	2	no	—
28	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2031	—	2	8	no	—
35	#1964	—	2	4	no	—
36	#1963	—	2	2	no	—
37	#1962	—	2	2	no	—
38	#1962	—	2	2	no	—
39	#1962	—	2	2	no	—
40	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	#533	—	2	2	no	—
50	#533	—	2	2	no	—
51	#533	—	2	2	no	—
52	#533	D₄	1	4	yes	complemented
53	#532	—	2	1	no	—
54	#532	—	2	2	no	—
55	#532	—	2	1	no	—
56	#532	—	2	2	no	—
57	#532	—	2	1	no	—
58	#532	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#125	—	2	1	no	—
63	C₂×#124	Q₈	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×#121	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#423	—	2	1	no	—
79	#423	—	2	2	no	—
80	#423	—	2	1	no	—
81	#423	—	2	1	no	—
82	#423	—	2	1	no	—
83	#423	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	#421	—	2	4	no	—
87	#421	—	2	4	no	—
88	#421	—	4	2	no	—
89	#421	—	4	2	no	—
90	C₂×#104	—	2	4	no	—
91	C₂×#104	—	2	2	no	—
92	C₂×#104	—	2	2	no	—
93	C₂×#104	—	2	4	no	—
94	C₂×#104	—	2	4	no	—
95	C₂×#104	—	2	4	no	—
96	C₂×#104	—	2	4	no	—
97	C₂×#104	—	4	2	no	—
98	C₂×#104	—	4	2	no	—
99	#410	—	2	4	no	—
100	#410	—	2	4	no	—
101	#410	—	4	2	no	—
102	#410	—	4	2	no	—
103	C₂×#99	—	2	4	no	—
104	C₂×#99	—	2	4	no	—
105	#391	—	2	4	no	—
106	#389	—	2	4	no	—
107	#389	—	2	2	no	—
108	#389	—	2	2	no	—
109	#387	—	2	4	no	—
110	#387	—	2	4	no	—
111	#385	—	2	2	no	—
112	#385	—	2	2	no	—
113	#384	—	2	1	no	—
114	#384	—	2	1	no	—
115	#382	—	2	1	no	—
116	#382	—	2	1	no	—
117	#380	—	2	2	no	—
118	#380	—	2	2	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
130	#376	—	2	1	no	—
131	#376	D₄	1	2	yes	—
132	C₄³	—	2	1	no	—
133	C₄³	—	2	1	no	—
134	C₄³	—	2	1	no	—
135	C₄³	D₄	1	2	yes	—
136	C₄³	D₄	1	2	yes	—
137	C₄³	D₄	1	2	yes	—
138	#344	—	2	4	no	—
139	#344	—	4	2	no	—
140	#339	—	2	4	no	—
141	#339	—	4	2	no	—
142	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
143	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
185	#127	—	2	2	no	—
186	#127	—	2	1	no	—
187	#127	—	2	1	no	—
188	#125	—	2	4	no	—
189	#125	—	2	4	no	—
190	#124	—	2	2	no	—
191	#124	—	2	4	no	—
192	#124	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
195	#121	—	4	2	no	—
196	#121	—	4	2	no	—
197	#121	—	4	2	no	—
198	#121	—	4	2	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
202	C₄×D₄	—	4	2	no	—
203	C₄×D₄	—	4	2	no	—
204	C₄×D₄	—	4	2	no	—
205	C₄×D₄	—	4	2	no	—
206	#117	—	2	1	no	—
207	#117	—	2	1	no	—
208	#117	—	2	1	no	—
209	#117	—	2	1	no	—
210	#117	—	2	1	no	—
211	#117	—	2	1	no	—
212	#117	—	2	1	no	—
213	#117	—	2	1	no	—
214	#117	—	2	1	no	—
215	#117	—	2	1	no	—
216	#117	—	2	1	no	—
217	#117	—	2	1	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	#117	#41	1	2	yes	—
225	#117	#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
283	#104	—	4	8	no	—
284	#104	—	4	8	no	—
285	#104	—	4	4	no	—
286	#104	—	4	4	no	—
287	#104	—	4	8	no	—
288	#99	—	4	8	no	—
289	#99	—	4	8	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	4	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	4	2	no	—
299	#41	—	4	2	no	—
300	#41	—	4	2	no	—
301	#41	—	4	2	no	—
302	#41	—	4	2	no	—
303	#41	—	4	2	no	—
304	#41	—	4	2	no	—
305	#41	—	4	2	no	—
306	#41	—	4	2	no	—
307	#41	—	4	2	no	—
308	#41	—	4	2	no	—
309	#41	—	4	2	no	—
310	#41	—	4	2	no	—
311	#41	—	4	2	no	—
312	#41	—	4	2	no	—
313	#41	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	8	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	4	2	no	—
380	M₁₆	—	4	2	no	—
381	M₁₆	—	4	2	no	—
382	M₁₆	—	4	2	no	—
383	M₁₆	—	4	2	no	—
384	M₁₆	—	4	2	no	—
385	M₁₆	—	4	2	no	—
386	M₁₆	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
424	C₄²	—	2	8	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	1	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	4	4	no	—
437	C₄²	—	4	4	no	—
438	C₄²	—	4	4	no	—
439	C₄²	—	4	8	no	—
440	C₄²	—	4	8	no	—
441	C₄²	—	4	1	no	—
442	C₄²	—	4	1	no	—
443	C₄²	—	4	1	no	—
444	C₄²	—	4	1	no	—
445	C₄²	—	4	2	no	—
446	C₄²	—	4	2	no	—
447	C₄²	#121	1	2	yes	—
448	C₄²	#121	1	2	yes	—
449	C₄²	#121	1	4	yes	—
450	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	#124	1	2	yes	—
457	C₄²	#124	1	2	yes	—
458	C₄²	#124	1	2	yes	—
459	C₄²	#124	1	2	yes	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	8	4	no	—
465	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	4	16	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	8	4	no	—
482	D₄	—	8	2	no	—
483	D₄	—	8	2	no	—
484	D₄	—	8	2	no	—
485	D₄	—	8	2	no	—
486	D₄	—	8	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂×C₄	—	8	2	no	—
519	C₂×C₄	—	8	4	no	—
520	C₂×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	8	2	no	—
554	C₈	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	4	1	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	16	2	no	—
565	C₂²	—	16	2	no	—
566	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#2580	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#2592	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#2615	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	8	2	no	—
582	C₄	—	8	2	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	—	16	2	no	—
585	C₄	#2031	1	4	yes	complemented
586	C₄	#2538	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#2538	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
590	C₄	#2580	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#2580	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#2592	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#2592	1	1	yes	characteristic
594	C₂	—	2	1	no	—
595	C₂	—	2	1	no	—
596	C₂	—	2	1	no	—
597	C₂	—	2	1	no	—
598	C₂	—	2	1	no	—
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	16	2	no	—
601	C₂	#15157	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#2031	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#393
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#533	C₂	semidirect
2. C₂×#2031	C₂	semidirect
6. #11091	C₂	semidirect
7. #11085	C₂	semidirect
8. #11081	C₂	semidirect
9. #10856	C₂	semidirect
10. #10839	C₂	semidirect
11. #10836	C₂	semidirect
52. #533	D₄	semidirect
60. C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect
61. C₂×#127	Q₈	semidirect
63. C₂×#124	Q₈	semidirect
585. C₄	#2031	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#533	2
C₂×#2031	2
#21212	2
#21209	2
C₂×#1962	2
#11091	2
#11085	2
#11081	2
#10856	2
#10839	2
#10836	2