Subgroups — #413828

Order 512.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2961	—	2	4	no	—
15	#2961	—	2	4	no	—
16	C₂×#446	—	2	2	no	—
17	C₂×#446	—	2	2	no	—
18	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
28	#2879	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2031	—	2	8	no	—
34	#1976	—	2	4	no	—
35	#1975	—	2	4	no	—
36	#1975	—	2	2	no	—
37	#1974	—	2	2	no	—
38	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
40	#1738	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
43	#1729	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#135	—	2	1	no	—
46	C₂×#135	—	2	1	no	—
47	C₂×#135	—	2	2	no	—
48	C₂×#135	—	2	2	no	—
49	C₂×#135	—	2	1	no	—
50	C₂×#135	—	2	1	no	—
51	C₂×#135	—	2	2	no	—
52	C₂×#135	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×SD₁₆	Q₈	1	2	yes	complemented
55	C₂²×D₈	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#533	—	2	2	no	—
63	#533	—	2	2	no	—
64	#533	—	2	2	no	—
65	#533	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂×#125	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#446	—	2	16	no	—
75	#446	—	2	16	no	—
76	C₂×#108	—	2	1	no	—
77	C₂×#108	—	2	1	no	—
78	C₂×#108	—	2	2	no	—
79	C₂×#108	—	2	1	no	—
80	C₂×#108	—	2	1	no	—
81	C₂×#108	—	2	2	no	—
82	C₂×#108	—	2	2	no	—
83	C₂×#108	—	2	2	no	—
84	#427	—	2	2	no	—
85	#427	—	2	2	no	—
86	C₂×#107	—	2	1	no	—
87	C₂×#106	—	2	1	no	—
88	#424	—	2	2	no	—
89	#424	—	2	2	no	—
90	#424	—	2	2	no	—
91	#424	—	2	2	no	—
92	#423	—	2	2	no	—
93	#423	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	#421	—	2	4	no	—
98	#421	—	2	4	no	—
99	#421	—	2	4	no	—
100	#421	—	4	2	no	—
101	C₂×#104	—	2	4	no	—
102	C₂×#104	—	2	4	no	—
103	C₂×#104	—	2	4	no	—
104	C₂×#104	—	2	2	no	—
105	C₂×#104	—	2	2	no	—
106	C₂×#104	—	4	2	no	—
107	#410	—	2	4	no	—
108	#410	—	2	4	no	—
109	C₂×#99	—	2	4	no	—
110	#408	—	2	4	no	—
111	#408	—	2	4	no	—
112	#408	—	4	2	no	—
113	#408	—	4	2	no	—
114	#407	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
116	#405	—	2	2	no	—
117	#405	—	2	2	no	—
118	#405	—	2	2	no	—
119	#405	D₄	1	4	yes	—
120	C₂×#97	—	2	1	no	—
121	C₂×#97	—	2	1	no	—
122	C₂×#97	—	2	2	no	—
123	C₂×#97	—	2	1	no	—
124	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
125	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
128	#344	—	2	4	no	—
129	#344	—	4	2	no	—
130	#341	—	4	2	no	—
131	#339	—	2	4	no	—
132	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
133	#336	—	4	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	#135	—	4	2	no	—
154	#135	—	4	2	no	—
155	#135	—	4	2	no	—
156	#135	—	4	2	no	—
157	#135	—	4	2	no	—
158	#135	—	4	2	no	—
159	#135	—	4	2	no	—
160	#135	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×D₈	—	2	1	no	—
170	C₂×D₈	—	2	1	no	—
171	C₂×D₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₈	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	#125	—	2	4	no	—
221	#125	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
226	#117	—	2	1	no	—
227	#117	—	2	1	no	—
228	#117	—	2	1	no	—
229	#117	—	2	1	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	#117	#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
256	#108	—	4	2	no	—
257	#108	—	4	2	no	—
258	#108	—	4	2	no	—
259	#108	—	4	2	no	—
260	#107	—	4	2	no	—
261	#106	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
265	#104	—	4	8	no	—
266	#104	—	4	4	no	—
267	#104	—	4	4	no	—
268	#104	—	4	8	no	—
269	#99	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
272	#97	—	2	4	no	—
273	#97	—	2	4	no	—
274	#97	—	2	4	no	—
275	#97	—	2	4	no	—
276	C₄×C₈	—	2	4	no	—
277	C₄×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	#41	—	4	2	no	—
281	#41	—	4	2	no	—
282	#41	—	4	2	no	—
283	#41	—	4	2	no	—
284	#41	—	4	2	no	—
285	#41	—	4	2	no	—
286	#41	—	4	2	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	#41	—	4	2	no	—
290	#41	—	4	2	no	—
291	#41	—	4	2	no	—
292	#41	—	4	2	no	—
293	#41	—	4	2	no	—
294	#41	—	4	2	no	—
295	#41	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	4	2	no	—
346	Q₁₆	—	4	2	no	—
347	SD₁₆	—	4	4	no	—
348	SD₁₆	—	4	4	no	—
349	D₈	—	4	2	no	—
350	D₈	—	4	2	no	—
351	M₁₆	—	2	2	no	—
352	M₁₆	—	2	2	no	—
353	M₁₆	—	4	1	no	—
354	M₁₆	—	4	1	no	—
355	M₁₆	—	4	1	no	—
356	M₁₆	—	4	1	no	—
357	M₁₆	—	4	1	no	—
358	M₁₆	—	4	1	no	—
359	M₁₆	—	4	2	no	—
360	M₁₆	—	4	2	no	—
361	M₁₆	—	4	2	no	—
362	M₁₆	—	4	2	no	—
363	M₁₆	—	4	2	no	—
364	M₁₆	—	4	2	no	—
365	M₁₆	—	4	2	no	—
366	M₁₆	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	1	no	—
375	C₂×C₈	—	4	1	no	—
376	C₂×C₈	—	4	1	no	—
377	C₂×C₈	—	4	1	no	—
378	C₂×C₈	—	4	1	no	—
379	C₂×C₈	—	4	1	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	2	no	—
386	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	4	2	no	—
424	C₄²	—	4	2	no	—
425	C₄²	#121	1	2	yes	—
426	C₄²	#121	1	2	yes	—
427	C₄²	#121	1	4	yes	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	8	8	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	8	2	no	—
450	D₄	—	8	2	no	—
451	D₄	—	8	2	no	—
452	D₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	8	2	no	—
504	C₈	—	8	2	no	—
505	C₈	#393	1	2	yes	—
506	C₈	#393	1	2	yes	—
507	C₈	#393	1	2	yes	—
508	C₈	#393	1	2	yes	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	16	2	no	—
520	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#2580	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#2580	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#2592	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#2592	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	8	2	no	—
532	C₄	—	16	2	no	—
533	C₄	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#2538	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#2538	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#2580	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#2592	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#2615	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	2	1	no	—
545	C₂	—	2	1	no	—
546	C₂	—	2	1	no	—
547	C₂	—	16	2	no	—
548	C₂	#15157	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#29271	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2580
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2961	C₂	semidirect
2. C₂×#2031	C₂	semidirect
6. #11088	C₂	semidirect
7. #11084	C₂	semidirect
8. #11080	C₂	semidirect
9. #10873	C₂	semidirect
10. #10868	C₂	semidirect
11. #10860	C₂	semidirect
53. C₂²×Q₁₆	Q₈	semidirect
54. C₂²×SD₁₆	Q₈	semidirect
55. C₂²×D₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2961	2
C₂×#2031	2
C₂×#1976	2
#21240	2
C₂×#1975	2
#11088	2
#11084	2
#11080	2
#10873	2
#10868	2
#10860	2