Subgroups — #413833

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1944	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#15202	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11228	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11227	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10863	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#446	—	2	8	no	—
11	C₂×#446	—	2	4	no	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
21	#1944	—	2	8	no	—
22	#1942	—	2	4	no	—
23	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	#1446	—	2	2	no	—
28	#1444	—	2	4	no	—
29	#1444	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	#446	—	2	32	no	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#107	—	2	2	no	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	—	2	4	no	—
54	C₂×#107	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₂×#106	—	2	4	no	—
56	C₂×#106	—	2	4	no	—
57	C₂×#106	Q₈	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×#97	—	2	4	no	—
64	C₂×#97	—	2	4	no	—
65	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
68	#389	—	2	4	no	—
69	#389	—	2	8	no	—
70	#389	—	2	4	no	—
71	#389	—	2	8	no	—
72	C₂×#95	—	2	4	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	C₂×#95	—	2	4	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	4	no	—
78	#340	—	2	4	no	—
79	#340	—	2	8	no	—
80	#340	—	4	2	no	—
81	#340	—	4	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
111	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
150	#107	—	2	8	no	—
151	#107	—	4	4	no	—
152	#106	—	2	16	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
155	#97	—	2	16	no	—
156	C₄×C₈	—	2	8	no	—
157	#95	—	4	8	no	—
158	#95	—	4	8	no	—
159	#95	—	4	4	no	—
160	#95	—	4	4	no	—
161	#95	—	8	4	no	—
162	#95	—	8	2	no	—
163	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
227	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
229	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
254	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
255	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
258	C₂³	#575	1	2	yes	—
259	C₂³	#576	1	2	yes	—
260	C₂³	#577	1	2	yes	—
261	Q₈	—	4	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
315	C₈	—	4	2	no	—
316	C₈	—	4	4	no	—
317	C₈	#395	1	8	yes	—
318	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#2538	1	2	yes	—
320	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#2546	1	2	yes	—
322	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#3054	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#3056	1	4	yes	—
326	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#3060	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#3062	1	4	yes	—
329	C₂²	#3385	1	4	yes	—
330	C₂²	#3387	1	2	yes	—
331	C₂²	#3388	1	4	yes	—
332	C₂²	#3389	1	2	yes	—
333	C₂²	#3400	1	2	yes	—
334	C₂²	#3403	1	2	yes	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	8	4	no	—
340	C₄	—	8	8	no	—
341	C₄	—	16	2	no	—
342	C₄	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#2581	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#2581	1	2	yes	—
345	C₄	#2584	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#2584	1	2	yes	—
347	C₄	#2616	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#15158	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#28269	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#28274	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#28277	1	4	yes	—
352	C₂	#28681	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#28682	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#28686	1	4	yes	—
355	C₂	#32937	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#32939	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
54. C₂×#107	Q₈	semidirect
57. C₂×#106	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#446	2
C₂×#1944	2
C₂×#1942	2
#15202	2
#11228	2
#11227	2
#10863	2
#10861	2