Subgroups — #413841

Order 512.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2058	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1948	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11220	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11208	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10850	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#2331	—	2	8	no	—
13	C₂×#391	—	2	2	no	—
14	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#387	—	2	2	no	—
17	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2058	—	2	8	no	—
23	#1948	—	2	8	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#1444	—	2	2	no	—
30	#1442	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#106	—	2	8	no	—
51	C₂×#106	—	2	8	no	—
52	C₂×#106	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
56	#391	—	2	16	no	—
57	#389	—	2	4	no	—
58	#389	—	2	4	no	—
59	#389	—	2	4	no	—
60	#389	—	2	4	no	—
61	#387	—	2	16	no	—
62	#384	—	2	4	no	—
63	#382	—	2	4	no	—
64	#382	—	2	2	no	—
65	#382	Q₈	1	4	yes	complemented
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
68	#376	—	2	4	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	1	no	—
72	C₂×#95	—	2	1	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	C₂×#95	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	4	no	—
76	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
78	#340	—	2	8	no	—
79	#340	—	2	8	no	—
80	#340	—	4	4	no	—
81	#336	—	2	4	no	—
82	#336	—	4	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
150	#106	—	4	16	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
152	#95	—	2	4	no	—
153	#95	—	2	4	no	—
154	#95	—	2	8	no	—
155	#95	—	2	8	no	—
156	#95	—	2	4	no	—
157	#95	—	2	4	no	—
158	#95	—	2	8	no	—
159	#95	—	4	4	no	—
160	#95	—	8	4	no	—
161	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
163	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
238	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	4	2	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₄²	—	8	8	no	—
244	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
245	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
246	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#577	1	4	yes	—
254	C₂³	#577	1	4	yes	—
255	Q₈	—	8	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	#395	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
310	C₈	—	4	8	no	—
311	C₂²	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2581	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2584	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#2616	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#3009	1	2	yes	—
319	C₂²	#3010	1	2	yes	—
320	C₂²	#3042	1	2	yes	—
321	C₂²	#3043	1	2	yes	—
322	C₂²	#3084	1	4	yes	—
323	C₂²	#3123	1	2	yes	—
324	C₂²	#3126	1	2	yes	—
325	C₂²	#3163	1	4	yes	—
326	C₂²	#3244	1	4	yes	—
327	C₂²	#3263	1	4	yes	—
328	C₄	—	2	8	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	4	8	no	—
332	C₄	—	8	2	no	—
333	C₄	—	8	4	no	—
334	C₄	—	8	4	no	—
335	C₄	—	16	2	no	—
336	C₄	#2538	1	2	yes	—
337	C₄	#2546	1	2	yes	—
338	C₄	#2581	1	2	yes	—
339	C₄	#2584	1	2	yes	—
340	C₂	#15158	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#23556	1	2	yes	—
342	C₂	#28289	1	2	yes	—
343	C₂	#28696	1	2	yes	—
344	C₂	#29284	1	2	yes	—
345	C₂	#29323	1	2	yes	—
346	C₂	#29697	1	2	yes	—
347	C₂	#32912	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#32914	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
55. C₂×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect
65. #382	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2331	2
C₂×#2058	2
C₂×#1948	2
#14277	2
#11220	2
#11208	2
#10850	2
#10833	2