Subgroups — #413845

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 325 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23554	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1951	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11216	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11204	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10869	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2960	—	2	8	no	—
11	C₂×#446	—	2	2	no	—
12	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
22	#2059	—	2	4	no	—
23	#2058	—	2	2	no	—
24	#2057	—	2	2	no	—
25	#1951	—	2	8	no	—
26	#1941	—	2	2	no	—
27	#1941	—	2	2	no	—
28	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	#1736	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	#1728	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#533	—	2	4	no	—
39	#533	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#446	—	2	16	no	—
50	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
51	C₂×#108	—	2	4	no	—
52	C₂×#108	—	2	4	no	—
53	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	complemented
54	#428	—	2	8	no	—
55	#428	—	2	8	no	—
56	C₂×#107	—	2	4	no	—
57	C₂×#106	—	2	1	no	—
58	C₂×#106	—	2	1	no	—
59	C₂×#106	—	2	2	no	—
60	C₂×#106	—	2	1	no	—
61	C₂×#106	—	2	1	no	—
62	C₂×#106	—	2	4	no	—
63	C₂×#106	—	2	4	no	—
64	C₂×#106	Q₈	1	4	yes	complemented
65	#424	—	2	4	no	—
66	#424	—	2	4	no	—
67	#423	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	#405	—	2	4	no	—
71	#405	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
77	#389	—	2	2	no	—
78	#389	—	2	2	no	—
79	#389	—	2	2	no	—
80	#389	—	2	2	no	—
81	C₂×#95	—	2	2	no	—
82	#343	—	2	8	no	—
83	#343	—	4	4	no	—
84	#341	—	4	2	no	—
85	#340	—	2	4	no	—
86	#340	—	2	4	no	—
87	#340	—	2	4	no	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
121	#125	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
125	#117	—	2	2	no	—
126	#117	—	2	2	no	—
127	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	#117	#41	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#108	—	2	16	no	—
153	#107	—	4	8	no	—
154	#106	—	2	4	no	—
155	#106	—	2	4	no	—
156	#106	—	4	2	no	—
157	#106	—	4	2	no	—
158	#106	—	4	8	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
161	#97	—	2	8	no	—
162	C₄×C₈	—	2	4	no	—
163	C₄×C₈	—	2	4	no	—
164	C₄×C₈	—	2	8	no	—
165	#95	—	4	2	no	—
166	#95	—	4	2	no	—
167	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	2	8	no	—
197	M₁₆	—	2	4	no	—
198	M₁₆	—	2	4	no	—
199	M₁₆	—	2	8	no	—
200	M₁₆	—	4	2	no	—
201	M₁₆	—	4	2	no	—
202	M₁₆	—	4	4	no	—
203	M₁₆	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
220	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
235	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#525	1	2	yes	—
248	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#557	1	2	yes	—
251	Q₈	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	16	4	no	—
270	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
289	C₈	—	4	2	no	—
290	C₈	—	4	4	no	—
291	C₈	—	4	8	no	—
292	C₈	#395	1	4	yes	—
293	C₈	#395	1	4	yes	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#2581	1	2	yes	—
302	C₂²	#2584	1	2	yes	—
303	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
305	C₂²	#3067	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	4	8	no	—
309	C₄	—	8	4	no	—
310	C₄	—	16	2	no	—
311	C₄	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#2538	1	2	yes	—
313	C₄	#2546	1	2	yes	—
314	C₄	#2581	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#2584	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#2616	1	1	yes	characteristic
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	#15158	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#28296	1	2	yes	—
321	C₂	#28700	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#28701	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#32941	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
53. C₂×#108	Q₈	semidirect
64. C₂×#106	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
#23554	2
C₂×#1951	2
C₂×#1941	2
#11216	2
#11204	2
#10869	2
#10864	2