Subgroups — #413846

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23554	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1952	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11216	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11204	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10870	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2960	—	2	8	no	—
11	C₂×#446	—	2	1	no	—
12	C₂×#446	—	2	1	no	—
13	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
24	#2059	—	2	4	no	—
25	#2058	—	2	2	no	—
26	#2057	—	2	2	no	—
27	#1952	—	2	8	no	—
28	#1942	—	2	1	no	—
29	#1942	—	2	1	no	—
30	#1942	—	2	1	no	—
31	#1942	—	2	1	no	—
32	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
35	#1736	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	#1728	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#533	—	2	4	no	—
43	#533	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#446	—	2	8	no	—
57	#446	—	2	8	no	—
58	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×#108	—	2	4	no	—
61	C₂×#108	—	2	4	no	—
62	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	complemented
63	#428	—	2	8	no	—
64	#428	—	2	8	no	—
65	C₂×#107	—	2	1	no	—
66	C₂×#107	—	2	1	no	—
67	C₂×#107	—	2	2	no	—
68	C₂×#107	—	2	1	no	—
69	C₂×#107	—	2	1	no	—
70	C₂×#107	—	2	4	no	—
71	C₂×#107	—	2	4	no	—
72	C₂×#107	Q₈	1	4	yes	complemented
73	C₂×#106	—	2	4	no	—
74	#424	—	2	4	no	—
75	#424	—	2	4	no	—
76	#423	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	#405	—	2	4	no	—
82	#405	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×#97	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#389	—	2	2	no	—
91	#389	—	2	2	no	—
92	#389	—	2	2	no	—
93	#389	—	2	2	no	—
94	C₂×#95	—	2	2	no	—
95	#343	—	2	8	no	—
96	#343	—	4	4	no	—
97	#341	—	4	2	no	—
98	#340	—	2	2	no	—
99	#340	—	2	2	no	—
100	#340	—	2	4	no	—
101	#340	—	2	4	no	—
102	#336	—	2	2	no	—
103	#336	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	#125	—	2	4	no	—
140	#125	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	#117	#41	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	#108	—	2	16	no	—
179	#107	—	2	4	no	—
180	#107	—	2	4	no	—
181	#107	—	4	2	no	—
182	#107	—	4	2	no	—
183	#107	—	4	8	no	—
184	#106	—	4	8	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
189	#97	—	2	8	no	—
190	C₄×C₈	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈	—	2	8	no	—
195	#95	—	4	2	no	—
196	#95	—	4	2	no	—
197	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	2	8	no	—
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	2	4	no	—
238	M₁₆	—	2	8	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	4	2	no	—
241	M₁₆	—	4	4	no	—
242	M₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
262	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
280	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
281	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	1	no	—
285	C₄²	—	2	1	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	1	no	—
290	C₄²	—	2	1	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#525	1	2	yes	—
298	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#557	1	2	yes	—
301	Q₈	—	4	8	no	—
302	Q₈	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	16	4	no	—
330	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
350	C₈	—	4	1	no	—
351	C₈	—	4	1	no	—
352	C₈	—	4	4	no	—
353	C₈	—	4	8	no	—
354	C₈	#395	1	4	yes	—
355	C₈	#395	1	4	yes	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#2581	1	2	yes	—
367	C₂²	#2584	1	2	yes	—
368	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	4	1	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	4	1	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	8	4	no	—
380	C₄	—	16	2	no	—
381	C₄	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#2538	1	2	yes	—
383	C₄	#2546	1	2	yes	—
384	C₄	#2581	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#2584	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#2616	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	#15158	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#28295	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#28297	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#28699	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#28702	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#32942	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#32943	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
62. C₂×#108	Q₈	semidirect
72. C₂×#107	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
#23554	2
C₂×#1952	2
C₂×#1942	2
#11216	2
#11204	2
#10870	2
#10864	2