Subgroups — #413847

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23554	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1951	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11216	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11204	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10870	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2961	—	2	8	no	—
11	C₂×#446	—	2	4	no	—
12	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
21	#2059	—	2	4	no	—
22	#2058	—	2	2	no	—
23	#2057	—	2	2	no	—
24	#1951	—	2	8	no	—
25	#1943	—	2	4	no	—
26	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#1736	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	#1728	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#533	—	2	4	no	—
37	#533	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#446	—	2	32	no	—
48	C₂×#108	—	2	4	no	—
49	C₂×#108	—	2	4	no	—
50	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	complemented
51	#428	—	2	8	no	—
52	#428	—	2	8	no	—
53	C₂×#107	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	—	2	2	no	—
55	C₂×#107	—	2	4	no	—
56	C₂×#107	Q₈	1	4	yes	complemented
57	C₂×#106	—	2	2	no	—
58	C₂×#106	—	2	4	no	—
59	C₂×#106	—	2	4	no	—
60	#424	—	2	4	no	—
61	#424	—	2	4	no	—
62	#423	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	#405	—	2	4	no	—
66	#405	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×#97	—	2	4	no	—
68	C₂×#97	—	2	2	no	—
69	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	#389	—	2	2	no	—
72	#389	—	2	2	no	—
73	#389	—	2	2	no	—
74	#389	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	#343	—	2	8	no	—
77	#343	—	4	4	no	—
78	#341	—	4	2	no	—
79	#340	—	2	4	no	—
80	#340	—	2	4	no	—
81	#340	—	2	4	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
114	#125	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
118	#117	—	2	2	no	—
119	#117	—	2	2	no	—
120	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#117	#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#108	—	2	16	no	—
146	#107	—	2	8	no	—
147	#107	—	4	8	no	—
148	#106	—	4	4	no	—
149	#106	—	4	8	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
152	#97	—	2	8	no	—
153	#97	—	2	8	no	—
154	C₄×C₈	—	2	8	no	—
155	#95	—	4	2	no	—
156	#95	—	4	2	no	—
157	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	2	8	no	—
187	M₁₆	—	2	4	no	—
188	M₁₆	—	2	4	no	—
189	M₁₆	—	2	8	no	—
190	M₁₆	—	4	2	no	—
191	M₁₆	—	4	2	no	—
192	M₁₆	—	4	4	no	—
193	M₁₆	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
208	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
222	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	#525	1	2	yes	—
235	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	#557	1	2	yes	—
238	Q₈	—	8	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	16	4	no	—
258	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
276	C₈	—	4	2	no	—
277	C₈	—	4	4	no	—
278	C₈	—	4	8	no	—
279	C₈	#395	1	8	yes	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#2581	1	2	yes	—
289	C₂²	#2584	1	2	yes	—
290	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#3068	1	2	yes	—
292	C₂²	#3069	1	2	yes	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	—	4	2	no	—
295	C₄	—	4	8	no	—
296	C₄	—	8	4	no	—
297	C₄	—	16	2	no	—
298	C₄	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#2538	1	2	yes	—
300	C₄	#2546	1	2	yes	—
301	C₄	#2581	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#2584	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#2616	1	1	yes	characteristic
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	#15158	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#28299	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#28300	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#28703	1	2	yes	—
310	C₂	#32944	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
50. C₂×#108	Q₈	semidirect
56. C₂×#107	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2961	2
#23554	2
C₂×#1951	2
C₂×#1943	2
#11216	2
#11204	2
#10870	2
#10865	2