Finite Group Databasebeta

← #413851

Subgroups — #413851

Order 512.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#544C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2061C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2060C211yesmaximal, characteristic
4#21172C212yesmaximal
5#13909C211yesmaximal, characteristic
6#11217C212yesmaximal
7#11217C212yesmaximal
8#11211C211yesmaximal, characteristic
9#11210C211yesmaximal, characteristic
10#10852C212yesmaximal
11#10847C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15C2×#423C2212yes—
16#2331—22no—
17#2330—22no—
18#2329—22no—
19#2317C2212yes—
20#2316C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Q8—22no—
22C4×#125—22no—
23C4×C22⋊Q8—22no—
24C2×#384C2211yescharacteristic
25C2×#382C2211yescharacteristic
26C2×#382C2211yescharacteristic
27C4×#117C2212yes—
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2061—24no—
31#2060—24no—
32#1949—22no—
33#1949—22no—
34#1949—22no—
35#1949—22no—
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1441—22no—
46#1436—22no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#544—24no—
52#544—22no—
53#544D414yes—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×#117C2312yes—
59C2×#117C2312yes—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42D412yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#428—24no—
71#428—24no—
72#428—24no—
73#428—24no—
74C2×#107—22no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—22no—
78#423—24no—
79#423Q818yescomplemented
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82#391—24no—
83#391—22no—
84#389—24no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#385—24no—
94#384—22no—
95#384—22no—
96#384—22no—
97#382—22no—
98#382—22no—
99#382—22no—
100#382—22no—
101#382—22no—
102#380—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—24no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C4⋊C4Q814yescomplemented
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115#376—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95D412yes—
123C43—22no—
124#343—22no—
125#343—22no—
126#343—42no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#339—24no—
132#339—24no—
133#339—42no—
134#339—42no—
135C22×Q8—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16C2×Q814yes—
156C2×M16C2×Q814yes—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—28no—
160C4⋊Q8—28no—
161#125—28no—
162#125—28no—
163C22⋊Q8—28no—
164C22⋊Q8—28no—
165C4×Q8—84no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117C2×D414yes—
173#117#4114yes—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4#4112yes—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—82no—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×Q812yes—
230C2×C42C2×Q812yes—
231C2×C42C2×Q814yes—
232C2×C42C2×Q812yes—
233C2×C42#4112yes—
234#107—44no—
235#107—44no—
236#106—44no—
237#106—44no—
238C4⋊C8—28no—
239C4⋊C8—28no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—24no—
249#95—44no—
250#95—41no—
251#95—42no—
252#95—41no—
253#95—44no—
254#95—82no—
255C24C22×D411yescharacteristic
256C2×Q8—28no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—82no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12114yes—
304C22×C4C22⋊Q812yes—
305C22×C4C22⋊Q812yes—
306C22×C4C4⋊Q812yes—
307C22×C4C4⋊Q812yes—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D412yes—
310C22×C4C22×Q812yes—
311C22×C4C22×Q811yescharacteristic
312C22×C4C2×#4112yes—
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314C22×C4C2×#4111yescharacteristic
315C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×C42−1+411yescharacteristic
317C22×C42−1+412yes—
318M16—24no—
319M16—24no—
320M16—24no—
321M16—24no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—28no—
333C4⋊C4—216no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—48no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—84no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4—88no—
354C4⋊C4#12114yes—
355C4⋊C4#12114yes—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C42—24no—
361C42—24no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—44no—
367C42—44no—
368C42—44no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—82no—
376C42—82no—
377C42—82no—
378C42C22⋊Q814yes—
379C42C22⋊Q814yes—
380C42C4⋊Q814yes—
381C42C4⋊Q814yes—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387C23C2×#12111yescharacteristic
388C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
389C23#52511yescharacteristic
390C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
391C23#53611yescharacteristic
392C23#53711yescharacteristic
393Q8—88no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4#39514yes—
451C2×C4#39512yes—
452C2×C4#39512yes—
453C2×C4C2×#12112yes—
454C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
455C2×C4#52512yes—
456C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
457C2×C4#53612yes—
458C2×C4#53712yes—
459C2×C4D4×Q812yes—
460C2×C4D4×Q811yescharacteristic
461C2×C4#55011yescharacteristic
462C2×C4#55411yescharacteristic
463C2×C4#55412yes—
464C2×C4#55611yescharacteristic
465C2×C4#55612yes—
466C2×C4#55712yes—
467C2×C4#55712yes—
468C2×C4#55712yes—
469C8—44no—
470C8—44no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22C2×#39511yescharacteristic
484C22#253811yescharacteristic
485C22#254611yescharacteristic
486C22#258111yescharacteristic
487C22#258411yescharacteristic
488C22#261611yescharacteristic
489C22#284711yescharacteristic
490C22#301811yescharacteristic
491C22#301811yescharacteristic
492C22#301911yescharacteristic
493C22#302011yescharacteristic
494C4—24no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—44no—
498C4—44no—
499C4—44no—
500C4—44no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4#253812yes—
508C4#254612yes—
509C4#258112yes—
510C4#258412yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2#1515811yescharacteristic
516C2#2356011yescharacteristic
517C2#2356111yescharacteristic
518C2#2970711yescharacteristic
519C2#2970811yescharacteristic
520C2#3292411yescharacteristic
521C2#3292511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
79. #423Q8semidirect
112. C4×C4⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5442
C2×#20612
C2×#20602
#211722
#139092
#112172
#112112
#112102
#108522
#108472