Subgroups — #413852

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 309 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23562	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1951	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11214	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11206	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10872	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2961	—	2	4	no	—
11	#2961	—	2	2	no	—
12	#2960	—	2	4	no	—
13	#2960	—	2	2	no	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2905	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2317	C₂²	1	2	yes	—
23	#2061	—	2	4	no	—
24	#2060	—	2	4	no	—
25	#1951	—	2	4	no	—
26	#1951	—	2	4	no	—
27	#1943	—	2	2	no	—
28	#1941	—	2	2	no	—
29	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
30	#1742	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
32	#1736	C₂²	1	2	yes	—
33	#1733	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#544	—	2	4	no	—
40	#544	D₄	1	4	yes	—
41	#543	—	2	2	no	—
42	#533	—	2	4	no	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	#446	—	2	16	no	—
49	#446	—	2	8	no	—
50	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂×#108	—	2	2	no	—
52	C₂×#108	—	2	2	no	—
53	C₂×#108	—	2	4	no	—
54	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	complemented
55	#428	—	2	8	no	—
56	#428	—	2	8	no	—
57	#427	—	2	2	no	—
58	#427	Q₈	1	4	yes	complemented
59	C₂×#107	—	2	1	no	—
60	C₂×#107	—	2	4	no	—
61	C₂×#106	—	2	1	no	—
62	C₂×#106	—	2	1	no	—
63	C₂×#106	—	2	1	no	—
64	C₂×#106	—	2	2	no	—
65	C₂×#106	—	2	2	no	—
66	C₂×#106	—	2	4	no	—
67	#424	—	2	4	no	—
68	#424	—	2	4	no	—
69	#424	—	2	4	no	—
70	#423	—	2	4	no	—
71	#423	—	2	2	no	—
72	#405	—	2	2	no	—
73	#405	—	2	2	no	—
74	#405	—	2	2	no	—
75	#405	—	2	2	no	—
76	#405	D₄	1	4	yes	—
77	#405	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#97	—	2	2	no	—
79	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	#389	—	2	4	no	—
83	#385	—	2	4	no	—
84	#384	—	2	2	no	—
85	#382	—	2	2	no	—
86	#344	—	4	4	no	—
87	#343	—	2	8	no	—
88	#343	—	2	2	no	—
89	#343	—	2	2	no	—
90	#340	—	2	4	no	—
91	#339	—	2	8	no	—
92	#338	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
123	#125	—	2	4	no	—
124	#125	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
128	#117	—	2	2	no	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	#117	—	2	2	no	—
132	#117	—	2	2	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#108	—	2	8	no	—
153	#108	—	2	8	no	—
154	#107	—	2	4	no	—
155	#107	—	4	8	no	—
156	#106	—	2	4	no	—
157	#106	—	4	1	no	—
158	#106	—	4	1	no	—
159	#106	—	4	2	no	—
160	#106	—	4	8	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
163	#97	—	2	4	no	—
164	#97	—	2	4	no	—
165	#97	—	2	4	no	—
166	C₄×C₈	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	#95	—	4	4	no	—
171	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
178	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆	—	2	8	no	—
190	M₁₆	—	2	4	no	—
191	M₁₆	—	2	4	no	—
192	M₁₆	—	2	8	no	—
193	M₁₆	—	4	2	no	—
194	M₁₆	—	4	2	no	—
195	M₁₆	—	4	2	no	—
196	M₁₆	—	4	2	no	—
197	M₁₆	—	4	4	no	—
198	M₁₆	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
229	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#525	1	2	yes	—
244	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#557	1	2	yes	—
247	Q₈	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	16	4	no	—
258	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
276	C₈	—	4	2	no	—
277	C₈	—	4	4	no	—
278	C₈	—	4	8	no	—
279	C₈	#395	1	2	yes	—
280	C₈	#395	1	2	yes	—
281	C₈	#395	1	4	yes	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	4	1	no	—
285	C₂²	—	4	1	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#2581	1	2	yes	—
290	C₂²	#2584	1	2	yes	—
291	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	4	4	no	—
293	C₄	—	4	8	no	—
294	C₄	—	8	4	no	—
295	C₄	—	16	2	no	—
296	C₄	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#2538	1	2	yes	—
298	C₄	#2546	1	2	yes	—
299	C₄	#2581	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#2584	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#2616	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	2	1	no	—
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	2	1	no	—
306	C₂	#15158	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#32950	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
54. C₂×#108	Q₈	semidirect
58. #427	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60191	2
#23562	2
C₂×#1951	2
#21155	2
#11214	2
#11206	2
#10872	2
#10867	2