Subgroups — #413853

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 343 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23562	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1952	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11214	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11206	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10872	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2961	—	2	4	no	—
11	#2961	—	2	2	no	—
12	#2960	—	2	4	no	—
13	#2960	—	2	2	no	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2905	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2317	C₂²	1	2	yes	—
23	#2061	—	2	4	no	—
24	#2060	—	2	4	no	—
25	#1952	—	2	4	no	—
26	#1952	—	2	4	no	—
27	#1944	—	2	2	no	—
28	#1942	—	2	2	no	—
29	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
30	#1742	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
32	#1736	C₂²	1	2	yes	—
33	#1733	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#544	—	2	2	no	—
40	#544	—	2	2	no	—
41	#544	D₄	1	2	yes	—
42	#544	D₄	1	2	yes	—
43	#543	—	2	2	no	—
44	#533	—	2	4	no	—
45	#533	—	2	2	no	—
46	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	#446	—	2	8	no	—
51	#446	—	2	8	no	—
52	#446	—	2	4	no	—
53	#446	—	2	4	no	—
54	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×#108	—	2	2	no	—
57	C₂×#108	—	2	2	no	—
58	C₂×#108	—	2	4	no	—
59	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	complemented
60	#428	—	2	8	no	—
61	#428	—	2	8	no	—
62	#427	—	2	2	no	—
63	#427	Q₈	1	4	yes	complemented
64	C₂×#107	—	2	1	no	—
65	C₂×#107	—	2	1	no	—
66	C₂×#107	—	2	1	no	—
67	C₂×#107	—	2	2	no	—
68	C₂×#107	—	2	2	no	—
69	C₂×#107	—	2	4	no	—
70	C₂×#106	—	2	1	no	—
71	C₂×#106	—	2	4	no	—
72	#424	—	2	4	no	—
73	#424	—	2	4	no	—
74	#424	—	2	4	no	—
75	#423	—	2	4	no	—
76	#423	—	2	2	no	—
77	#405	—	2	2	no	—
78	#405	—	2	2	no	—
79	#405	—	2	2	no	—
80	#405	—	2	2	no	—
81	#405	D₄	1	4	yes	—
82	#405	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×#97	—	2	2	no	—
84	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
87	#389	—	2	4	no	—
88	#385	—	2	4	no	—
89	#384	—	2	2	no	—
90	#382	—	2	2	no	—
91	#344	—	4	4	no	—
92	#343	—	2	8	no	—
93	#343	—	2	2	no	—
94	#343	—	2	2	no	—
95	#340	—	2	4	no	—
96	#339	—	2	8	no	—
97	#338	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	#125	—	2	4	no	—
131	#125	—	2	4	no	—
132	#125	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#108	—	2	8	no	—
166	#108	—	2	8	no	—
167	#107	—	2	4	no	—
168	#107	—	4	1	no	—
169	#107	—	4	1	no	—
170	#107	—	4	2	no	—
171	#107	—	4	8	no	—
172	#106	—	2	4	no	—
173	#106	—	4	8	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	#97	—	2	4	no	—
179	#97	—	2	4	no	—
180	#97	—	2	4	no	—
181	C₄×C₈	—	2	4	no	—
182	C₄×C₈	—	2	4	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	—	2	2	no	—
185	#95	—	4	4	no	—
186	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
195	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆	—	2	8	no	—
208	M₁₆	—	2	4	no	—
209	M₁₆	—	2	4	no	—
210	M₁₆	—	2	8	no	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	M₁₆	—	4	2	no	—
213	M₁₆	—	4	2	no	—
214	M₁₆	—	4	2	no	—
215	M₁₆	—	4	4	no	—
216	M₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
251	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	1	no	—
265	C₂³	—	4	1	no	—
266	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#525	1	2	yes	—
268	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#557	1	2	yes	—
271	Q₈	—	8	4	no	—
272	Q₈	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	16	4	no	—
287	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
305	C₈	—	4	2	no	—
306	C₈	—	4	4	no	—
307	C₈	—	4	8	no	—
308	C₈	#395	1	2	yes	—
309	C₈	#395	1	4	yes	—
310	C₈	#395	1	2	yes	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	4	1	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#2581	1	2	yes	—
321	C₂²	#2584	1	2	yes	—
322	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	8	4	no	—
328	C₄	—	16	2	no	—
329	C₄	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#2538	1	2	yes	—
331	C₄	#2546	1	2	yes	—
332	C₄	#2581	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#2584	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#2616	1	1	yes	characteristic
335	C₂	—	2	1	no	—
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	#15158	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#32951	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#32952	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
59. C₂×#108	Q₈	semidirect
63. #427	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60191	2
#23562	2
C₂×#1952	2
#21156	2
#11214	2
#11206	2
#10872	2
#10867	2