Group #413857 — subgroups

Subgroups — #413857

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 262 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 262 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23566	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21156	C₂	1	3	yes	maximal
4	#11225	C₂	1	6	yes	maximal
5	#10866	C₂	1	3	yes	maximal
6	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2961	—	2	6	no	—
8	#2960	—	2	6	no	—
9	C₂×#427	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2905	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#405	C₂²	1	3	yes	—
13	#2317	C₂²	1	6	yes	—
14	#2062	—	2	8	no	—
15	#1944	—	2	6	no	—
16	#1942	—	2	6	no	—
17	#1740	C₂²	1	6	yes	—
18	#1736	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	#544	—	2	3	no	—
23	#544	—	2	3	no	—
24	#543	D₄	1	4	yes	—
25	#533	—	2	6	no	—
26	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
27	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
29	#446	—	2	12	no	—
30	#446	—	2	12	no	—
31	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
33	#427	—	2	6	no	—
34	#427	Q₈	1	12	yes	complemented
35	C₂×#107	—	2	3	no	—
36	C₂×#107	—	2	3	no	—
37	C₂×#107	—	2	3	no	—
38	C₂×#106	—	2	3	no	—
39	#424	—	2	12	no	—
40	#423	—	2	6	no	—
41	#405	—	2	6	no	—
42	#405	—	2	6	no	—
43	C₂×#97	D₄	1	6	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	6	yes	—
45	#389	—	2	12	no	—
46	#385	—	2	12	no	—
47	#384	—	2	6	no	—
48	#382	—	2	6	no	—
49	#342	—	2	12	no	—
50	#340	—	2	12	no	—
51	H(3,ℤ/4)	—	4	6	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	6	yes	—
62	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
63	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
64	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
65	#125	—	2	12	no	—
66	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
67	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
68	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
70	#117	—	2	6	no	—
71	#117	—	2	6	no	—
72	#117	—	2	6	no	—
73	#117	—	2	6	no	—
74	#117	—	2	6	no	—
75	#117	C₂×Q₈	1	12	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	3	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	3	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
86	#107	—	2	12	no	—
87	#107	—	4	1	no	—
88	#107	—	4	3	no	—
89	#106	—	2	12	no	—
90	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
91	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
92	#97	—	2	12	no	—
93	C₄×C₈	—	2	6	no	—
94	C₄×C₈	—	2	6	no	—
95	#95	—	4	12	no	—
96	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
101	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
102	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
103	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
108	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
110	M₁₆	—	4	6	no	—
111	M₁₆	—	4	6	no	—
112	C₂×C₈	—	2	6	no	—
113	C₂×C₈	—	2	6	no	—
114	C₂×C₈	—	2	6	no	—
115	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈	#120	1	3	yes	—
117	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
118	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
119	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
120	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
121	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
123	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
125	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
129	C₄⋊C₄	—	16	12	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
133	C₄²	—	2	6	no	—
134	C₄²	—	2	6	no	—
135	C₄²	—	2	12	no	—
136	C₄²	—	4	6	no	—
137	C₂³	—	4	1	no	—
138	C₂³	—	4	1	no	—
139	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
140	C₂³	D₄×Q₈	1	3	yes	—
141	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
142	Q₈	—	8	4	no	—
143	Q₈	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	6	no	—
145	C₂×C₄	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄	—	4	6	no	—
147	C₂×C₄	—	4	6	no	—
148	C₂×C₄	—	4	12	no	—
149	C₂×C₄	—	8	6	no	—
150	C₂×C₄	—	8	6	no	—
151	C₂×C₄	—	8	12	no	—
152	C₂×C₄	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
155	C₂×C₄	#525	1	3	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
157	C₂×C₄	#536	1	3	yes	—
158	C₂×C₄	#537	1	3	yes	—
159	C₂×C₄	#554	1	3	yes	—
160	C₂×C₄	#556	1	3	yes	—
161	C₂×C₄	#557	1	6	yes	—
162	C₈	—	4	6	no	—
163	C₈	#395	1	2	yes	—
164	C₈	#395	1	6	yes	—
165	C₂²	—	2	3	no	—
166	C₂²	—	2	3	no	—
167	C₂²	—	4	3	no	—
168	C₂²	—	4	1	no	—
169	C₂²	#2538	1	3	yes	—
170	C₂²	#2546	1	3	yes	—
171	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
172	C₄	—	4	6	no	—
173	C₄	—	4	6	no	—
174	C₄	—	8	12	no	—
175	C₄	—	16	2	no	—
176	C₄	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
177	C₄	#2581	1	3	yes	—
178	C₄	#2584	1	3	yes	—
179	C₄	#2616	1	1	yes	characteristic
180	C₂	—	2	3	no	—
181	C₂	—	2	3	no	—
182	C₂	#15158	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#32948	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#32949	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#60191

C₂

yes

maximal, characteristic

#23566

C₂

yes

maximal

#21156

C₂

yes

maximal

#11225

C₂

yes

maximal

#10866

C₂

yes

maximal

#3458

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂²×#107

C₂²

yes

characteristic

#2905

C₂²

yes

—

C₂×#405

C₂²

yes

—

#2317

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1736

C₂²

yes

—

C₂×H(3,ℤ/4)

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

#533

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

#446

—

#446

—

C₈×Q₈

—

C₈×Q₈

—

#427

—

#427

Q₈

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#41

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

#41

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

#121

yes

—

103

C₂²×C₄

#121

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

105

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

107

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

108

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

109

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

110

M₁₆

—

111

M₁₆

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

#120

yes

characteristic

116

C₂×C₈

#120

yes

—

117

C₂×C₈

C₂²⋊Q₈

yes

—

118

C₂×C₈

C₂²⋊Q₈

yes

—

119

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

120

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₂²⋊C₄

—

131

C₂²⋊C₄

—

132

C₂²⋊C₄

—

133

C₄²

—

134

C₄²

—

135

C₄²

—

136

C₄²

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

C₂×#121

yes

—

140

C₂³

D₄×Q₈

yes

—

141

C₂³

#550

yes

characteristic

142

Q₈

—

143

Q₈

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

C₂×#120

yes

characteristic

154

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

155

C₂×C₄

#525

yes

—

156

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

157

C₂×C₄

#536

yes

—

158

C₂×C₄

#537

yes

—

159

C₂×C₄

#554

yes

—

160

C₂×C₄

#556

yes

—

161

C₂×C₄

#557

yes

—

162

C₈

—

163

C₈

#395

yes

—

164

C₈

#395

yes

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

#2538

yes

—

170

C₂²

#2546

yes

—

171

C₂²

#2847

yes

characteristic

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

C₂×#395

yes

characteristic

177

C₄

#2581

yes

—

178

C₄

#2584

yes

—

179

C₄

#2616

yes

characteristic

180

C₂

—

181

C₂

—

182

C₂

#15158

yes

characteristic

183

C₂

#32948

yes

characteristic

184

C₂

#32949

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2847

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂²×D₄

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
34. #427	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

34. #427

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60191	2
#23566	2
#21156	2
#11225	2
#10866	2

subgroup

index

Subgroups — #413857

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups