Finite Group Databasebeta

← #413859

Subgroups — #413859

Order 512.

1976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C8×D4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1893C212yesmaximal, complemented
4#15129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15123C211yesmaximal, characteristic
6#11227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11199C212yesmaximal, complemented
8#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10721C212yesmaximal, complemented
12C24×C8C2212yes—
13C22×#121C2212yes—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×C8×D4—24no—
16C2×C8×D4—28no—
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×#102C2211yescharacteristic
19C22×#102C2211yescharacteristic
20C22×#102C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22C22×C4×C8C2211yescharacteristic
23C2×#394—21no—
24C2×#392—21no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#380C2212yes—
28C2×#380C2212yes—
29C2×#380C2212yes—
30#1934—24no—
31#1893—28no—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2211yescharacteristic
35C2×#340C2211yescharacteristic
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39#1441—21no—
40#1440—22no—
41#1439—21no—
42#1438—22no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×D4—22no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2312yes—
49C23×C8—24no—
50C23×C8—24no—
51C23×C8—42no—
52C23×C8—42no—
53C23×C8—42no—
54C23×C8—42no—
55C23×C8D418yescomplemented
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C23×C8C2312yes—
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C2×#121—24no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—42no—
64C2×#121—42no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4D412yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C8×D4—232no—
85C2×C4⋊C8—24no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—42no—
94C2×#102—42no—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C2×C22⋊C8—24no—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C2×C4×C8—24no—
99C2×C4×C8D414yescomplemented
100#394—44no—
101#392—44no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#380—24no—
107#380—24no—
108#380—24no—
109#380—24no—
110#380—42no—
111#380—42no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120#340—24no—
121#340—24no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—24no—
125#340—42no—
126#340—42no—
127C25—21no—
128C25C2×D412yes—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4—82no—
149C22×D4D814yes—
150C22×D4#4112yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D414yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4#4114yes—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—216no—
188C22×C8—48no—
189C22×C8—48no—
190C22×C8—48no—
191C22×C8—48no—
192C22×C8—48no—
193C22×C8—48no—
194C22×C8C2×D414yes—
195C22×C8C2×D412yes—
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8C2×D414yes—
198#121—216no—
199#121—48no—
200#121—48no—
201#121—48no—
202C4×D4—28no—
203C4×D4—216no—
204C4×D4—28no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4#4114yes—
235C2×C4⋊C4#4112yes—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42#4112yes—
260C4⋊C8—28no—
261#102—28no—
262#102—48no—
263#102—44no—
264C22⋊C8—216no—
265C4×C8—28no—
266#95—44no—
267#95—44no—
268#95—44no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271#95—42no—
272#95—81no—
273#95—81no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—41no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24#12114yes—
298C24C2×D814yes—
299C24#13514yes—
300C24C22×D411yescharacteristic
301C2×D4—28no—
302C2×D4—28no—
303C2×D4—216no—
304C2×D4—216no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—28no—
310C2×D4—416no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—88no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12114yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4C2×D812yes—
406C22×C4#13512yes—
407C22×C4C22×D412yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4112yes—
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4112yes—
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—432no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8#12014yes—
435C4⋊C4—28no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—84no—
455C22⋊C4—216no—
456C22⋊C4—416no—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—88no—
459C22⋊C4—88no—
460C22⋊C4—88no—
461C22⋊C4—84no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—24no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—24no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—81no—
516C23—82no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—81no—
522C23#46618yes—
523C23C2×#12112yes—
524C23C2×#12111yescharacteristic
525C23#54611yescharacteristic
526C23#54612yes—
527C23#54611yescharacteristic
528C23C22×D811yescharacteristic
529C23C2×#13512yes—
530C23C2×#13511yescharacteristic
531C23#57711yescharacteristic
532C23#57712yes—
533C23#57711yescharacteristic
534D4—232no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—832no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4#46614yes—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4#52511yescharacteristic
600C2×C4#52511yescharacteristic
601C2×C4#52512yes—
602C2×C4#52512yes—
603C2×C4#53212yes—
604C2×C4#53211yescharacteristic
605C2×C4#53412yes—
606C2×C4#53412yes—
607C2×C4#53511yescharacteristic
608C2×C4#53511yescharacteristic
609C2×C4#55112yes—
610C2×C4#55112yes—
611C2×C4#55312yes—
612C2×C4#55311yescharacteristic
613C2×C4#55312yes—
614C2×C4#55311yescharacteristic
615C2×C4#55912yes—
616C8—24no—
617C8—44no—
618C8—42no—
619C22—28no—
620C22—28no—
621C22—28no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—82no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22#253412yes—
646C22#253511yescharacteristic
647C22#254312yes—
648C22#254411yescharacteristic
649C22#284711yescharacteristic
650C22C2×#46612yes—
651C22C2×#46611yescharacteristic
652C22#305012yes—
653C22#305011yescharacteristic
654C22#305712yes—
655C22#305711yescharacteristic
656C22#306012yes—
657C22#306011yescharacteristic
658C22#329411yescharacteristic
659C22#329412yes—
660C22#329411yescharacteristic
661C22#329612yes—
662C22#329612yes—
663C22#330112yes—
664C22#330112yes—
665C22#330311yescharacteristic
666C22#330311yescharacteristic
667C22#330412yes—
668C4—24no—
669C4—44no—
670C4—42no—
671C4—84no—
672C4—82no—
673C4—162no—
674C4—161no—
675C4—161no—
676C4#238811yescharacteristic
677C4#259811yescharacteristic
678C4#260012yes—
679C4#260212yes—
680C4#260311yescharacteristic
681C4#261311yescharacteristic
682C2—48no—
683C2—162no—
684C2#1515911yescharacteristic
685C2#2809412yes—
686C2#2809912yes—
687C2#2814011yescharacteristic
688C2#2814411yescharacteristic
689C2#2855112yes—
690C2#2855612yes—
691C2#2859711yescharacteristic
692C2#2860211yescharacteristic
693C2#3293011yescharacteristic
694C2#3293211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15123C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C8×D4C2semidirect
2. C2×#1934C2semidirect
3. C2×#1893C2semidirect
4. #15129C2semidirect
6. #11227C2semidirect
7. #11199C2semidirect
8. #11076C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10820C2semidirect
11. #10721C2semidirect
55. C23×C8D4semidirect
99. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C8×D42
C2×#19342
C2×#18932
#151292
#151232
#112272
#111992
#110762
#109692
#108202
#107212