Finite Group Databasebeta

← #413862

Subgroups — #413862

Order 512.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1895C212yesmaximal, complemented
4#15181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15123C211yesmaximal, characteristic
6#11228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11199C212yesmaximal, complemented
8#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10722C212yesmaximal, complemented
12C23×M16C2212yes—
13C22×#121C2212yes—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#436—24no—
16C2×#436—28no—
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×#102C2211yescharacteristic
19C22×#102C2211yescharacteristic
20C22×#102C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22C22×C4×C8C2211yescharacteristic
23C2×#392—21no—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#380C2212yes—
27C2×#380C2212yes—
28C2×#380C2212yes—
29#1934—24no—
30#1895—28no—
31C2×#340C2212yes—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2211yescharacteristic
34C2×#340C2211yescharacteristic
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38#1442—21no—
39#1439—21no—
40#1439—22no—
41#1438—21no—
42#1438—22no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×D4—22no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2312yes—
49C22×M16—24no—
50C22×M16—24no—
51C22×M16—42no—
52C22×M16—42no—
53C22×M16—42no—
54C22×M16—42no—
55C22×M16D418yescomplemented
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C23×C8C2312yes—
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C2×#121—24no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—42no—
64C2×#121—42no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4D412yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#436—232no—
85C2×C4⋊C8—24no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—42no—
94C2×#102—42no—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C2×C22⋊C8—24no—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C2×C4×C8—24no—
99C2×C4×C8D414yescomplemented
100#392—44no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#380—24no—
106#380—24no—
107#380—24no—
108#380—24no—
109#380—42no—
110#380—42no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119#340—24no—
120#340—24no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—24no—
124#340—42no—
125#340—42no—
126C25—21no—
127C25C2×D412yes—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4—82no—
149C22×D4#4112yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D414yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4#4114yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×M16—216no—
174C2×M16—48no—
175C2×M16—48no—
176C2×M16—48no—
177C2×M16—48no—
178C2×M16—48no—
179C2×M16—48no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8C2×D414yes—
194C22×C8C2×D412yes—
195C22×C8C2×D412yes—
196C22×C8C2×D414yes—
197#121—216no—
198#121—48no—
199#121—48no—
200#121—48no—
201C4×D4—28no—
202C4×D4—216no—
203C4×D4—28no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C4⋊C4#4114yes—
233C2×C4⋊C4#4112yes—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42#4112yes—
258C4⋊C8—28no—
259#102—28no—
260#102—48no—
261#102—44no—
262C22⋊C8—216no—
263C4×C8—28no—
264#95—44no—
265#95—44no—
266#95—44no—
267#95—42no—
268#95—42no—
269#95—42no—
270#95—81no—
271#95—81no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—41no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24#12114yes—
298C24C22×D411yescharacteristic
299C2×D4—28no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—416no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—88no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—88no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4#12114yes—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C22×C4#13712yes—
403C22×C4C22×D412yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4112yes—
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4112yes—
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413M16—432no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8#12014yes—
431C4⋊C4—28no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—84no—
451C22⋊C4—216no—
452C22⋊C4—416no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—88no—
455C22⋊C4—88no—
456C22⋊C4—88no—
457C22⋊C4—84no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—24no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—82no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23C2×#12112yes—
520C23C2×#12111yescharacteristic
521C23#54611yescharacteristic
522C23#54611yescharacteristic
523C23#54612yes—
524C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525C23C2×#13711yescharacteristic
526C23#57512yes—
527C23#57612yes—
528C23#57711yescharacteristic
529C23#57711yescharacteristic
530D4—416no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—832no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4#46814yes—
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4#52511yescharacteristic
594C2×C4#52511yescharacteristic
595C2×C4#52512yes—
596C2×C4#52512yes—
597C2×C4#53212yes—
598C2×C4#53211yescharacteristic
599C2×C4#53412yes—
600C2×C4#53412yes—
601C2×C4#53511yescharacteristic
602C2×C4#53511yescharacteristic
603C2×C4#55112yes—
604C2×C4#55112yes—
605C2×C4#55312yes—
606C2×C4#55311yescharacteristic
607C2×C4#55312yes—
608C2×C4#55311yescharacteristic
609C2×C4#55912yes—
610C8—24no—
611C8—44no—
612C8—42no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22#253412yes—
640C22#253511yescharacteristic
641C22#254312yes—
642C22#254411yescharacteristic
643C22#284711yescharacteristic
644C22C2×#46811yescharacteristic
645C22#305411yescharacteristic
646C22#305512yes—
647C22#305612yes—
648C22#305811yescharacteristic
649C22#306011yescharacteristic
650C22#306212yes—
651C22#306212yes—
652C22#332212yes—
653C22#332212yes—
654C22#332312yes—
655C22#332411yescharacteristic
656C22#332512yes—
657C22#332612yes—
658C22#332911yescharacteristic
659C22#333111yescharacteristic
660C22#333211yescharacteristic
661C22#333312yes—
662C4—24no—
663C4—44no—
664C4—42no—
665C4—84no—
666C4—82no—
667C4—162no—
668C4—161no—
669C4—161no—
670C4#238811yescharacteristic
671C4#259811yescharacteristic
672C4#260012yes—
673C4#260212yes—
674C4#260311yescharacteristic
675C4#261311yescharacteristic
676C2—84no—
677C2—162no—
678C2#1515911yescharacteristic
679C2#2811012yes—
680C2#2811112yes—
681C2#2814611yescharacteristic
682C2#2815011yescharacteristic
683C2#2856712yes—
684C2#2857012yes—
685C2#2860411yescharacteristic
686C2#2860511yescharacteristic
687C2#3293511yescharacteristic
688C2#3293911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15123C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#436C2semidirect
2. C2×#1934C2semidirect
3. C2×#1895C2semidirect
4. #15181C2semidirect
6. #11228C2semidirect
7. #11199C2semidirect
8. #11076C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10820C2semidirect
11. #10722C2semidirect
55. C22×M16D4semidirect
99. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4362
C2×#19342
C2×#18952
#151812
#151232
#112282
#111992
#110762
#109692
#108202
#107222