Finite Group Databasebeta

← #413866

Subgroups — #413866

Order 512.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2006C211yesmaximal, characteristic
4#20928C212yesmaximal, complemented
5#14001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10790C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19#2325—22no—
20#2324—22no—
21#2323—22no—
22#2316C2211yescharacteristic
23#2311C2212yes—
24C4×C22⋊Q8—22no—
25C4×#121—22no—
26C4×#121—22no—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#388—22no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2039—24no—
34#2006—24no—
35#1880—22no—
36#1880—22no—
37#1879—22no—
38#1879—22no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2212yes—
46#1439—22no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C22×#41C2312yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61#537—24no—
62#537—22no—
63#537D414yes—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C4×#41—42no—
68C4×#41—42no—
69C4×#41—42no—
70C4×#41—42no—
71C2×C4×Q8D412yes—
72C2×C4×Q8D412yes—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×#117—22no—
79C2×#117C2312yes—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42—22no—
89C22×C42D412yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C2×#104—24no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—42no—
98C2×#104—42no—
99#418—42no—
100#418—42no—
101#417—24no—
102#417—24no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107#391—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#388—24no—
120#388—24no—
121#388—48no—
122#387—24no—
123#386—24no—
124#386—24no—
125#385—24no—
126#384—22no—
127#384—22no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—24no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95D412yes—
139#343—24no—
140#343—22no—
141#343—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#339—42no—
145#339—42no—
146#336—22no—
147#336—22no—
148C25—21no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41C2×D414yes—
160C2×#41#4114yes—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4#4112yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186AGL(1,ℤ/8)—48no—
187AGL(1,ℤ/8)—48no—
188AGL(1,ℤ/8)—48no—
189AGL(1,ℤ/8)—48no—
190C2×SD16—28no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—44no—
193C2×D8—28no—
194C2×D8—44no—
195C2×D8—44no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16#4114yes—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22⋊Q8—28no—
211C22⋊Q8—28no—
212#121—28no—
213#121—28no—
214#121—28no—
215#121—28no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—84no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—44no—
234#117—44no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—82no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4#4112yes—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—44no—
292C2×C42—44no—
293C2×C42—44no—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42#4112yes—
297#104—48no—
298#104—48no—
299#103—44no—
300#102—44no—
301#102—44no—
302#102—44no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—42no—
309#95—44no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24C22×D411yescharacteristic
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8#12114yes—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—28no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4#12114yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12114yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C2×#4112yes—
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4112yes—
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441SD16—416no—
442D8—416no—
443M16—24no—
444M16—24no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—28no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—88no—
473C22⋊C4—216no—
474C22⋊C4—416no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—88no—
484C22⋊C4—82no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—44no—
492C42—44no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—44no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—82no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—24no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23C2×#12111yescharacteristic
537C23#52511yescharacteristic
538C23#52511yescharacteristic
539C23#53211yescharacteristic
540C23#53511yescharacteristic
541C23#53511yescharacteristic
542Q8—24no—
543Q8—24no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—88no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—88no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4#45312yes—
616C2×C4C2×#12112yes—
617C2×C4#52512yes—
618C2×C4#52512yes—
619C2×C4#53212yes—
620C2×C4#53412yes—
621C2×C4#53412yes—
622C2×C4#54611yescharacteristic
623C2×C4#54612yes—
624C2×C4#54611yescharacteristic
625C2×C4#55112yes—
626C2×C4#55112yes—
627C2×C4#55311yescharacteristic
628C2×C4#55312yes—
629C2×C4#55311yescharacteristic
630C2×C4#55312yes—
631C2×C4#55912yes—
632C8—44no—
633C8—82no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—162no—
659C22—162no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22#238811yescharacteristic
665C22#253511yescharacteristic
666C22#254411yescharacteristic
667C22#259811yescharacteristic
668C22#260311yescharacteristic
669C22#261311yescharacteristic
670C22#284711yescharacteristic
671C22C2×#45311yescharacteristic
672C22#301811yescharacteristic
673C22#302011yescharacteristic
674C22#302111yescharacteristic
675C4—22no—
676C4—44no—
677C4—44no—
678C4—44no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—161no—
686C4#253412yes—
687C4#254312yes—
688C4#260012yes—
689C4#260212yes—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—84no—
695C2—162no—
696C2#1515911yescharacteristic
697C2#2358711yescharacteristic
698C2#2359211yescharacteristic
699C2#2961611yescharacteristic
700C2#2962011yescharacteristic
701C2#3292011yescharacteristic
702C2#3292511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#537C2semidirect
2. C2×#2039C2semidirect
4. #20928C2semidirect
5. #14001C2semidirect
6. #11210C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #11054C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #10802C2semidirect
11. #10790C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5372
C2×#20392
C2×#20062
#209282
#140012
#112102
#111952
#110542
#110162
#108022
#107902