Finite Group Databasebeta

← #413870

Subgroups — #413870

Order 512.

1405 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23407C211yesmaximal, characteristic
4#21091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1907C212yesmaximal, complemented
6#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11185C212yesmaximal, complemented
8#11047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11014C212yesmaximal, complemented
10#10815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10773C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×#131C2212yes—
14#3449C2211yescharacteristic
15#2932—22no—
16#2931—22no—
17#2930—24no—
18#2929—24no—
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#421C2212yes—
21C2×#421C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#100C2212yes—
26#2879C2212yes—
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2317C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30#2040—22no—
31#2039—22no—
32#2006—22no—
33#2006—22no—
34#1936—22no—
35#1934—22no—
36#1907—24no—
37#1907—24no—
38C2×#344C2212yes—
39C2×#344C2212yes—
40#1742C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42C2×#343C2212yes—
43C2×#341C2212yes—
44#1736C2211yescharacteristic
45#1735C2211yescharacteristic
46C2×#338C2212yes—
47C22×#41C2312yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57C2×#131—22no—
58C2×#131—22no—
59C2×#131—42no—
60C2×#131—42no—
61C2×#131—42no—
62C2×#131—42no—
63C2×#131D414yes—
64C2×#131D414yes—
65C22×M16—22no—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8—22no—
71C23×C8C2311yescharacteristic
72#537D412yes—
73#537D412yes—
74#536—22no—
75#535—22no—
76#534—22no—
77#532—22no—
78#525—24no—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83#436—24no—
84#436—24no—
85#435—28no—
86#435—28no—
87C8×D4—24no—
88C8×D4—24no—
89#424—24no—
90#423—22no—
91#421—24no—
92#421—24no—
93#421—42no—
94#421—42no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—24no—
97#418—22no—
98#418—22no—
99#417—24no—
100#417—24no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#100—24no—
109C2×#100—42no—
110C2×#100—42no—
111#408—24no—
112#408—24no—
113#407—24no—
114#405—22no—
115#405—22no—
116C2×#97D412yes—
117C2×C4×C8D412yes—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—22no—
121#389—22no—
122#385—22no—
123#384—21no—
124#382—21no—
125#379—22no—
126#344—42no—
127#344—42no—
128#343—24no—
129#343—21no—
130#343—21no—
131#343—21no—
132#343—21no—
133#341—22no—
134#341—22no—
135#340—21no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#338—24no—
139C25—21no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41C2×D414yes—
151C2×#41C2×D414yes—
152C22×Q8#4112yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4#4112yes—
164C22×D4#4112yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168AGL(1,ℤ/8)—216no—
169AGL(1,ℤ/8)—48no—
170AGL(1,ℤ/8)—48no—
171AGL(1,ℤ/8)—48no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—44no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—44no—
178#131—44no—
179#131—44no—
180#131—44no—
181#131—44no—
182#131—44no—
183#131—44no—
184#131—44no—
185#131—44no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16C2×D414yes—
211C2×M16#4114yes—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—24no—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—44no—
221C22×C8—44no—
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8—22no—
228#127—22no—
229#124—24no—
230#123—28no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233#121—24no—
234#121—24no—
235#121—24no—
236#121—24no—
237#120—28no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117#4112yes—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4#4112yes—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42C2×D412yes—
265C4⋊C8—24no—
266C4⋊C8—24no—
267#104—48no—
268#104—48no—
269#103—44no—
270#102—28no—
271#102—44no—
272#102—41no—
273#102—41no—
274#102—42no—
275#100—48no—
276C22⋊C8—28no—
277C22⋊C8—28no—
278#97—24no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—22no—
281#95—42no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—41no—
287C24—42no—
288C24—161no—
289C24—161no—
290C24C2×#4111yescharacteristic
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—24no—
295#41—24no—
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8#12114yes—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4#12114yes—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—161no—
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4C22×D412yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C2×#4112yes—
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4112yes—
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369SD16—416no—
370D8—416no—
371M16—24no—
372M16—24no—
373M16—24no—
374M16—24no—
375M16—48no—
376M16—48no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—48no—
401C2×C8—48no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8#12011yescharacteristic
410C2×C8#12011yescharacteristic
411C2×C8#12012yes—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—162no—
424C22⋊C4—28no—
425C22⋊C4—28no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—162no—
431C22⋊C4—162no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C23—24no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—81no—
449C23—82no—
450C23—81no—
451C23—162no—
452C23—162no—
453C23—162no—
454C23—162no—
455C23—164no—
456C23C2×#12111yescharacteristic
457C23#52512yes—
458C23#55311yescharacteristic
459C23#55311yescharacteristic
460C23#55912yes—
461Q8—24no—
462Q8—24no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465D4—24no—
466D4—24no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4C2×#12011yescharacteristic
502C2×C4C2×#12112yes—
503C2×C4#52511yescharacteristic
504C2×C4#52511yescharacteristic
505C2×C4#52512yes—
506C2×C4#53211yescharacteristic
507C2×C4#53212yes—
508C2×C4#53412yes—
509C2×C4#53412yes—
510C2×C4#53511yescharacteristic
511C2×C4#53511yescharacteristic
512C2×C4#54611yescharacteristic
513C2×C4#54612yes—
514C2×C4#54611yescharacteristic
515C2×C4#55112yes—
516C2×C4#55112yes—
517C2×C4#55312yes—
518C2×C4#55312yes—
519C8—21no—
520C8—22no—
521C8—21no—
522C8—44no—
523C8—42no—
524C8—44no—
525C8—82no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—42no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—84no—
539C22—82no—
540C22—164no—
541C22—162no—
542C22—164no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22#253511yescharacteristic
546C22#254411yescharacteristic
547C22#260012yes—
548C22#260212yes—
549C22#284711yescharacteristic
550C4—44no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—161no—
555C4—161no—
556C4#238811yescharacteristic
557C4#253412yes—
558C4#254312yes—
559C4#259811yescharacteristic
560C4#260311yescharacteristic
561C4#261311yescharacteristic
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—22no—
566C2—84no—
567C2—162no—
568C2#1515911yescharacteristic
569C2#3295011yescharacteristic
570C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23407C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60140C2semidirect
2. #23500C2semidirect
4. #21091C2semidirect
5. C2×#1907C2semidirect
6. #11206C2semidirect
7. #11185C2semidirect
8. #11047C2semidirect
9. #11014C2semidirect
10. #10815C2semidirect
11. #10773C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601402
#235002
#234072
#210912
C2×#19072
#112062
#111852
#110472
#110142
#108152
#107732